答案：(1)0.45 m (2)R′≥1.65 m (3)R≤0.66 m
• 例6、《三维整合》第034页“课时强化作业17”第13题 • 质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的
P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿 圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两 端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应圆心角θ ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0.8 m．小 物块离开C点恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D 点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝(g＝10 m/s2，sin37° ＝0.6，cos37°＝0.8)试求： • (1)小物块离开A点的水平初速度v1； • (2)小物块经过O点时对轨道的压力； • (3)斜面上CD间的距离．
最高点D.则（ ）
•答案 B
• A.小球通过D点时速度可能为零
• B.小球通过D点后,一定
• 会落到水平面AE上
• C.小球通过D点后，一
• 定会再次落到圆轨道
• D.O点可能与D点等高
• 例3、一个质量m=0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端, 且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的另一端固定于环的最 高点A,环的半径R=0.5 m,弹簧的原长L0=0.50 m,如图所 示.若小球从图中所示位置B点由静止开始沿圆环滑动到 最低点C时,弹簧的弹性势能Ep=0.60 J.(g=10 m/s2).求:
水平面瞬间的速度大小和方向（取g=10 m/s2）.
• 作业： • 《三维整合》 • 第75页“考点自评”3题 • 第78页“随堂演练提升”3题 • 第034页“课时强化作业17”10、13题
• 例5、如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段倾斜 的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的 半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开 始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道 最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g 为当地重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底 部的高度h的取值范围.
圆周运动,如图所示。

•
求若要使小球能经过最高点B,OA之间的距离d应满
足的条件.
答案：d 3L
3 2sin
• 例5、《三维整合》第034页“课时强化作业17”第12题 • 为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个
与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙的倾斜轨道AB， 通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个 轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相 接，如图所示．一个小物块以初速度v0＝4.0 m/s，从某一高处 水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑 下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ＝0.5。求： • (1)小物块的抛出点和A点的高度差；(2)为了让小物块不离开轨 道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足 什么条件；(3)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出， 求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件．
• (1)小球到C点时的速度vC的大小. • (2)若弹簧的劲度系数为4.8 • N/m,小球在C点时对环的 • 作用力的大小和方向.
•答案 (1)3 m/s
• (2)3.2 N,方向向下
• 例4、长为L的轻绳一端固定在O点,另一端拴一个小球,
把绳拉成水平伸直,由静止释放小球,绳转过α角时,碰到
A点的固定长钉,小球将以A为圆心继续在竖直平面内做
• 1、宏观把握物体的运动情景，按事物发生、发展的顺 序将复杂运动分解为熟悉的、常见的运动形式。
• 比如匀变速直线运动、抛物线运动、圆周运动、简 谐运动等。
• 2、分清前后两个运动轨道的分界点处有无“突变”发 生；最高、最低；最近、最远处的物理特征是什么？
• 3、临界状态的把握往往是解题的关键！
• 例1、半径为R的圆桶固定在小车上,有一光滑小球静止 在圆桶的最低点,如图所示.小车以速度v0向右匀速运动. 当小车遇到障碍物后突然停止。则小球在圆桶中上升的 高度可能为（ ）
•答案 5R/2≤h≤5R
• 例5、如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段倾斜 的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的 半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开 始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道 最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g 为当地重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底 部的高度h的取值范围.
• A.等于 v02/2g • B.大于v02/2g • C.小于 v02/2g • D.等于2R
答案 ACD
• 例2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道
ABCD,其A点与圆心等高,D点为轨道最高点,AC为圆弧
的一条水平直径，AE为水平面.现使小球自A点正上方
O点处由静止释放,小球从A点进入圆轨道后能通过轨道
答案：(1)3 m/s (2)43 N (3)0.98 m
• 课堂练习： 如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨 道处于竖直平面内，半圆环与光滑的水平面相切于圆环 的端点A.一质量m=0.20 kg的小球在大小F=2.5 N的水 平推力作用下，从与A相距s=1.0 m的C点处，由静止开 始向左匀加速运动.当小球到达A点时撤去推力F.小球冲 上竖直半圆环，一段时间后落在水平面上.求小球落到
•答案 5R/2≤h≤5R