状态反馈系统设计及应用
设计要求如下
（1）试分析某一机器人手爪控制系统的性能指标； （2）画出其电气模拟结构图，通过示波器观测结果；
（3）要求Mp ≤5%，ts ≤0.5s ，试设计状态反馈增益阵K ； （4）利用MATLAB 进行仿真；
（5）画出极点配置的模拟结构图，并在实验箱上进行调试、实现。

已知条件如下：
某一机器人手爪控制系统框图如图1示。

图1 某一机器人手爪控制系统框图
其中：Km=10，K0=1，Kf=Ki=1，Rf=1，J=0.1，f=1。

1 理论计算
由已知条件得原系统闭环传递函数：
)
()(1)(s G s H s G W +=
=
100
s 101002
++s
从而得原系统性能指标：
超调量：2
1ς
τπ
σ--
=e
=16.1%
上升时间：n
s t ζω
5
.3=
=0.7s
按照要求Mp≤5%，ts≤0.5s ，计算得
ξ=0.707 n w =10
采用状态反馈进行极点配置的设计步骤： (1)加入状态反馈增益阵：()10,k k K =
7
712
j j n n ±-=-±-ξ
ωξω
(2)[]10100110010
k k BK A ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--=-=⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡----10110010k k 1
1100
10
|)(|k k BK A I ++-+=
--λλλ=()()011211001010k k k -+--+λλ
(3) 根据给定的期望极点值，得期望特征多项式：
()()()j 77j 77*
-+++=λλλf ()98
142
*
++=λλλf
(4)比较()λf 与()λ*f 各对应项系数，可解得：
14101=+k 41=k
()98
11001001=++-k k 42.00-=k
状态反馈增益阵[]442
.0-=K 。

2系统仿真
从以上计算构建出以下simulink 状态变量结构图如图2示。

图2 系统极点配置前后simulink 状态变量结构图
从而得系统极点配置前后阶跃响应曲线如图3示。

图3 系统极点配置前后阶跃响应曲线
从输出曲线可以看出系统配置后系统性能有很大改善。

3 利用实验箱实现系统
3.1 要运用的基本知识点
其中比例环节的模拟电路图如图4所示, 其传递函数为:
K
R R s U s U f i ==0
0)
()(
积分环节的模拟电路图如图5所示, 其传递函数为：
Ts
C
R s U s U i 11)
()(00==
U 0
U 0
图4比例环节的模拟电路图 图5积分环节的模拟电路图
惯性环节的模拟电路图6所示： 其传递函数为：
1
1
)
()(0
0+=
+=
Ts K CS R R R s U s U f f
i 其中，
C
R T R R K f f
==
U 0
图6惯性环节的模拟电路图
3.2 利用实验箱搭建并实现系统
根据配置极点前的系统传递函数搭建出的模拟实验线路图如图7所示。

()21211100101010x x x x x
+-=+-= u x x +-=12 1x y =
'
1 uf
图7配置极点前系统模拟实验线路图
根据配置极点后的系统传递函数搭建出的模拟实验线路图如图8所示。

y
1 uf。