第7章 SPSS非参数检验
前面进行的假设检验和方差分析， 大都是在数据服从正态分布或近似地服 从正态分布的条件下进行的。但是如果 总体的分布未知，如何进行总体参数的 检验，或者如何检验总体服从一个指定 的分布，都可以归结为非参数检验方法。
本章主要内容
单样本的非参数检验 两独立样本非参数检验 两配对样本非参数检验 多独立样本非参数检验 多配对样本非参数检验
• 检验的基本步骤 （ 每首个先Y1数将,Y据两2,…各组Y自样n的本）秩数混R据合i （并X按1升,X2序,…排X序n），和得到
分别对两组样本的秩求平均，得到两个平均秩 Wx/m和WY/m,然后比较它们的大小，若差值较大， 说明原假设很可能不成立。
二项分布检验
概念
SPSS的二项分布检验正是通过样本数 据检验样本来自的总体是否服从指定概率 值为P的二项分布，其原假设为样本来自的 总体与指定的二项分布无显著差异。
基本思想
SPSS二项分布检验，在小样本中采用精确检验
方法，对于大样本则采用近似检验方法。精确
检验方法计算n次试验中成功出现的次数小于等
于x次的概率，即
x
P{X x} Cni piqni
i0
在大样本下，采用近似检验，用Z检验统计量，
即
Z x 0.5 np np(1 p)
决策情况：
于显如著果性上水述平两种情，况则下应的拒概绝率原P假值设小，
即认为样本来自的总体分布与指定的 二项分布存在显著差异；反之，则不 存在显著差异。
2.试着检验抛硬币实验中，正面出现的概率 是否为1/2.数据在硬币结果.sav中。
3.试着检验10个电子元件的使用寿命分布是 否服从指数分布？数据在电子元件使用寿 命.sav中。
4.现有抛掷一枚硬币66次所得结果保存在数 据文件硬币结果.sav中，请检验该实验是否 是随机性实验。
第二节两独立样本的非参数检验
体分布不服从正态分布
变量值随机性检验
基本思想
概念：通过对样本变量值的分析，实现对总体 变量值出现是否随机进行检验。
基本思想：利用游程大小进行判断。
游程是指变量值序列中连续出现相同的值的 次数
检验统计量： Z r ur
其中，
ur

2n1n2 n1 n2
r

r2
2n1n2 (2n1n2 n1 n2 ) (n1 n2 )2 (n1 n2 1)
二项分布检验的基本操作与应用 （以产品合格率.sav为例）
分析
非参数检验
二项式
输入检 验概率
值
由于概率P大于0.05， 所以不能拒绝原假设， 即认为一级品率不低
于0.9
单样本K-S检验
概念
• K-S检验（Kolmogorow-Smirnov）,该方法 能够利用样本数据推断样本来自总体是否 与某一个理论分布有显著差异，是一种拟 合优度的检验方法，适用于探索连续型随 机变量的分布。
修正的D为 D max(max( S(xi ) F(xi ) ))
D max( S(xi1) F(xi ) )
• 决策情况：
如果D统计量的概率 P值小于显著
性水平 ，则应拒绝原假设，即认
为样本来自的总体分布与指定的分布 存在显著差异；反之，则不存在显著 差异。
单样本K-S检验的基本操作与应用举例 以儿童身高.sav为例
基本思想
将总体的取值范围分成有限个互不相容的子集， 从总体中抽取一个样本，考察样本观察值落到每个 子集中的实际频数，并按假设的总体分布计算每个 子集的理论频数，最后根据实际频数和理论频数的 差构造卡方统计量,即
2

k i1
( fi0
fie )2 fi0
当原假设成立时，统计量服从卡方分布。以此来检
分析 非参数检验 1-样本K-S
正态 分布
由于概率P大于 0.05，所以不能拒 绝原假设，即认为 周岁儿童身高的总 体分布与正态分布
无显著差异
P-P图
Q-Q图
单样本K-S检验的基本操作与应用举例 以储户存款金额总体的分布检验为例
概率P小于0.05，所以拒绝原 假设，即认为储户存款金额总
概念
• 如果两个无联系总体的分布是未知的，则 检验两个总体的分布是否有显著差异的方 法是一种非参数检验方法，或者称为两个 独立样本的检验。检验是通过两个总体中 分别抽取的随机样本数据进行的。
方法
曼-惠特尼U检验 K-S检验
w-w游程检验
极端反应检验
方法一：两独立样本的曼-惠特尼 U检验
基本思想
• 概念 通过对两组独立样本平均秩的研究来推断 它们来自的两个总体分布有无显著差异。
变量值随机性检验的SPSS操作 以耐电压值.sav为例
因为概率P 值大于
0.05，所 以不能拒 绝原假设， 即认为该 设备是正 常工作的
练习
1.在一个正20面体的各面上分别标出0～9个数 字，每个数字在两个面上标出，现将它投掷 805次，得出各数字朝上的次数。数据放在 Frequncy.sav文件中，试检验其均匀性。
第一节单样本的非参数检验
总体分布的卡方检验 二项分布检验 单样本K-S检验 变量值随机性检验
总体分布的卡方检验
概念
总体分布的卡方检验是一种对总体分布 进行检验的极为典型的非参数检验方法。
eg：在一个正20面体的各面上分别标有 0～9十个数字，每个数字在两个面上标出。 若把该20面体投掷一些次数后，若检验每 个数字出现的概率是否大致相同，则需用 卡方检验。
正态分布
均匀分布
理论分布类型
指数分布
泊ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分布
基本思想
在原假设成立的前提下，计算各样本观测值在理 论分布中出现的理论概率值F(x)
计算各样本观测值的实际累计概率值S（x）；计 算实际累计概率值与理论累计概率值的差S（x） － F(x)
计算差值序列中的最大绝对差值，即 D max( S(xi) F(xi) )
验假设总体的分布是否成立。
• 决策情况：
如果 2 的概率 P ，则应拒
绝原假设，即认为样本来自的总体分布 与期望分布或某一理论分布存在显著差 异；反之，则不存在显著差异。
基本操作及应用举例 （以心脏病猝死.sav为例）
分析
非参数检验
卡方
输入检验 变量
输入理论（期 望）分布值
因为卡方对应的概率P值大于0.05， 所以差异不显著，即认为样本来自的总体