《统计学》第四版 第四章练习题答案众数：M o =1O;中位数：中位数位置=n+1/2=5.5 , M e =10 ;平均数：(2) Q L 位置=n/4=2.5, Q L =4+7/2=5.5 ； Q u 位置=3n/4=7.5 , Q u =12（4） 4.2 和 M O =23。

将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置=n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为 M e =23（2）Q L 位置=n/4=6.25, Q L ==19 ； Q u 位置=3n/4=18.75，Q u =26.5茎 叶 频数 5 5 1 6 6 7 8 3 71 3 4 8 85（3）第一种排队方式： 离散程度大于第二种排队方式。

（4 ）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方 式。

_ Z X i4.4 ( 1)X8223/30=274.14.1 ( 1 ) 二X i X =n96.9,6 102' （X i-X ） _156.4 42n -1, 9由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。

（1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是 19和23,故有个众数，即 M O =19(3)⑶平均数-A =600/25=24,标准差—(XLX)\ n —1210626.6525-1n（4） 偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77（5） 分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在 23-24岁的人数占多数。

由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。

从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数 1,所以，偏斜程度很大。

由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。

（1）茎叶图如下： 大于 4.3 —2'（X 一 X ） 4.080.714nn -1■ 8由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。

(2) X 二一^ =63/9=7, S = ■■n中位数位置=n+1/2=15.5 , M e=272+273/2=272.5(2) Q L位置=n/4=7.5, Q L==(258+261)/2=259.5 ; Q u 位置=3n/4=22.5 , Q u=(284+291)/2=287.5' (^-X ^ /3002-7 = 21.17 I n —1 \ 30—12100 +3000 +15004.5 (1)甲企业的平均成本=总成本/总产量=-2100 3000---- + ----- 15 20乙企业的平均成本=总成本/总产量=3255150015006255=18.293255 1500 1500 342____ + _____ + _____152030原因：尽管两个企业的单位成本相同， 但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较 大，因此拉低了总平均成本。

Z M if i4.6 （ 1）（计算过程中的表略），X- =51200/120=426.67n2 临(M j-X) fi\ n -1SK=0.203 K=-0.6884.7 （1）两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大 小的影响。

（2 ）两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基本上不受样 本大小的影响。

（3 ）具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者，因为样本越大，变化的范 围就可能越大。

4.8 （ 1 ）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。

女生体重的离散系数为 v 女=5/50=0.1，男生体重的离散系数为v 男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。

（2） 男生：X =60 X 2.2=132 （磅），s=5 X 2.2=11 （磅）女生：X =50 X 2.2=110 （磅），s=5 X 2.2=11 （磅） （3） 假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减 1个标准差范围内的数据个数大 约为68%因此，男生中大约有 68%勺人体重在55kg-65kg 之间。

（4） 假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减 2个标准差范围内的数据个数大 4.9通过计算标准分数来判断:4.9通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：6600.19.413401500 + ---- 30 1614666.7120-1= 116.48约为95%因此，男生中大约有95%勺人体重在40kg-60kg 之间。

Z A -X A B AS A115-100 15Z BXB XBS B425 - 400 50=1;该测试者在A 项测试中比平均分数高出1个标准差，而在B 项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于 A 项测试的标准分数高于B 项测试，所以, A 项测试比较理想。

周一和周六两天失去了控制。

4.11(1)应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。

4 2(2)成年组身高的离散系数：v s 0.024172.1幼儿组身高的离散系数：V s二-25 =0.03571.3由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。

4.12(1)应该从平均数和标准差两个方面进行评价。

在对各种方法的离散程度进行比较时，应该采用离散系数。

(2)下表给出了各种方法的主要描述统计量。

方法A 方法B 方法C平均165.6 平均128.73 平均125.53中位数165 中位数129 中位数126众数164 众数128 众数126标准差 2.13 标准差 1.75 标准差 2.77极差8 极差7 极差12最小值162 最小值125 最小值116最大值170 最大值132 最大值128从三种方法的集中趋势来看，方法A的平均产量最高，中位数和众数也都高于其他两种方2 13法。

从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为：v A 2.130.013，165.61 752 77V B0.014，V C0.022。

方法A的离散程度最小，因此，应选择方128.73 125.53法A。

4.13(1 )用方差或标准差来评价投资的风险。

(2)从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。

(3)从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。

当然，选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。

第五章练习题答案5.1 (1)平均分数是范围在0-100之间的连续变量，Q =[0,100](2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，Q =N(3)之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Q =[10,11,12,13…….]5.2设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为A U B,同时订两种报的集合为A A BoP(A A B)=P(A)+ P(B)-P(A U B)=0.5+0.65-0.85=0.35.3P(A U B)=1/3 , P(A A B )=1/9, P(B)= P(A U B)- P(A A B )=2/9 5.4P(AB)= P(B)P(A I B)=1/3*1/6=1/18P( A U B)=P( AB)=1- P(AB)=17/18P (X=1 ) = ^_，, P (X=2 ) = —^，可得'=2 2!P (X=4 ) =2/3e所以，当k= ■ -1和k=，时P (x=k)最大。

P( B )=1- P(B)=2/3P (AB )=P (A )+ P ( B )- P ( A u B )=7/18P( A I B )= P( AB )/P( B )=7/12 5.5设甲发芽为事件 A ，乙发芽为事件 B o(1 )由于是两批种子，所以两个事件相互独立，所以有: (2)P(A u B)=P(A)+P(B)-P(A n B)=0.94P(AB)= P(B)P(B)=0.56(3) P(A B )+ P(B A )= P(A)P( B )+P(B)P( A )=0.38 5.6设合格为事件A ，合格品中一级品为事件 BP(AB)= P(A)P(B I A)=0.96*0.75=0.725.7设前5000小时未坏为事件 A ，后5000小时未坏为事件 B o P(A)=1/3 , P(AB)=1/2, P(B I A)= P(AB)/ P(A)=2/3 5.8设职工文化程度小学为事件 A ，职工文化程度初中为事件 B ，职工文化程度高中为事件C,职工年龄25岁以下为事件 D o P(A)=0.1 P(B)=0.5, P(C)=0.4P(D I A)=0.2, P(D I B)=0.5, P(D I C)=0.7 P(A I D)=P (A )P (D |A ) ____________P(A)P(DA) P(B)P(DB) P(C)P(DC)= 2/55 同理 P(B I D)=5/11, P(C I D)=28/55 5.9设次品为D,由贝叶斯公式有： P(A I D)=P(A)P(D|A) ____________P(A)P(DA) P(B)P(D B) P(C)P(D C)=0.249同理 P(B I D)=0.1125.10 由二项式分布可得： P (x=0) =0.25, P (x=1) =0.5, P (x=2) =0.25 5.11 (1) P (x=100) =0.001, P (x=10) =0.01, P ( x=1) =0.2, P (x=0) =0.789 (2) E(X)=100 *0.001 + 10*0.01 + 1*0.2=0.45.13答对至少四道题包含两种情况，对四道错一道，对五道。

5.15p(x ,(k)!P(X =k)(k 1)!5.14由泊松分布的性质有:5.16 (1) P(X > 2)= P(x > 2)+ P(x v -2)=© (0.5)+1-©(2.5)=0.6977 由于N (3,4)关于均值3对称，所以P (x >3) =0.5x-160 40, 405.17 P(120 v x v 200)=P ( ------- - <——)=29 (——)-1 > 0.08CTCTCF40(一)一 0.9，二 <398.27CT5.18 (1) P(^1 230) - P(- 200乞㊈)=(1.5) =0.933220 20(2) P(190 沁乞210) =P(x 200乞10) =2 (0.5)—1 =0.38320 20第七章练习题参考答案7.1 (1)已知 <7 =5， n=40, x =25， a =0.05，z0052=1.96CJ(2)估计误差(也称为边际误差)E=z 2——=1.96*0.79=1.55 v' n7.2 (1)已知匚=15，n=49，x =120，:- =0.05，Z0.05 2 =1.96(2 )样本均值的抽样标准差CF15 —o d A — —— x n —2.14-49 估计误差E- z——=1.96*15---- :4.2..49(3)由于总体标准差已知，所以总体均值J的95%的置信区间为:x — Z-.2 =120 — 1.96*2.14=120 -4.2，即(115.8,124.2) 7.3 (1)已知▽ =85414，n=100，x =104560，口 =0.05，Zoo52=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值 」的95%的置信区间为：x -Z.22-=104560 - 1.96* 85414=104560 - 16741.144 即(87818.856,121301.144) .n1007.4 (1)已知 n=100，x =81，s=12，口 =0.1，z0.12=1.645样本均值的抽样标准差_ c _ 5 x=7TT 40-0.79X±N ，2 卓=81 ±1.645* =81±1.974,即(79.026,82.974)•. n J00(2)已知 a =0.05，z0.05 2 =1.96 由于n=100为大样本，所以总体均值」的95%的置信区间为:X 土 N2 帚=81 ±1.96*81 ±2.352，即(78.648,83.352) z1n .100(3)已知 a =0.01， Z 0.012=2.58由于n=100为大样本，所以总体均值 」的99%的置信区间为: X±Za 2 卓=81 ±2.58*^^=81±3.096，即(77.94,84.096).n . 1007.5( 1)已知▽ =3.5， n=60， X =25， a =0.05， z。