平行四边形和梯形
知识引入：
一、平行四边形
例题：
1.下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。
2.填空。
（1）两组对边（）的四边形叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向（）引一条垂线，这（）和（）之间的线段就是平行四边形的（）。
（3）垂足所在的边叫平行四边形的（）。
（4）平行四边形（）的特性在生活中应用广泛，例如（）就是应用了这种特性。
知识精讲1：
1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
特征：两组对边分别平行且相等。
平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间
的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形特性：易变形，具有不稳定性。
2、梯形
例题：
1. 下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。
2.填空。
（1）（）一组对边平行的四边形叫做（）。
（2）在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的（）和（），不平行的一
组对边叫做梯形的（）。
（3）（）的梯形叫等腰梯形。
（4）有一个角是直角的梯形叫做（）。
（5）（）和（）都是特殊的梯形。
（6）梯形的高可以画（）条，这些高都（）。
（8）填数据。
4cm 上底（）cm
下底（）cm
高（）cm
6cm 3cm
知识精讲2：
梯形：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
梯形各部分的名称：
特殊梯形：①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（如图1）
②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（如图2）
画梯形高的方法：在梯形的底上选一点向对边画一条垂线，这点和垂足之间的线段就是梯形
的高。
（通常从上底的一个端点向它的对边画高。
）
补充：
1.平行四边形和梯形画高的注意事项：
①要用虚线表示。
②一定要画直角符号。
③一般把高画在图形内。
2.四边形之间的关系
3.比较各种四边形的特征：
四边形边数对边是否平行对边是否相等对角是否相等正方形
长方形
平行四边形
梯形
知识巩固
1. 判断。
（1）平行四边形有无数条高，而梯形只有一条高。
（）
（2）等腰梯形的对边相等。
（）
（3）一组对边平行的四边形叫梯形。
（）
（4）所有的正方形都是平行四边形。
（）
（5）两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。
（）
（6）平行四边形和梯形中，两端都在平行线上的线段，叫作它们的高。
（）（7）过平行四边形的一个顶点能画无数条高。
（）
（8）除直角梯形外，一个梯形的高一定比它的腰短。
（）
（9）一个梯形中，最多有两个角是直角。
（）
（10）梯形是轴对称图形。
（）
（11）平行四边形具有不稳定性。
（）
2.选择。
（1）在梯形纸上剪一刀，剪下的两个图形不可能出现的是（）。
A、两个都是平行四边形
B、一个是梯形一个是平行四边形
C、一个是梯形一个是三角形
D、两个都是三角形
（2）把梯形的两腰无限延长，两腰（）。
A、相交
B、平行
C、无法确定
（3）在梯形中，互相平行的一组对边叫梯形的（）。
A、腰
B、上底和下底
C、高
（4）下面图形中，四个角都相等的是（）。
A、正方形
B、长方形
C、平行四边形
（5）四边形可以分为三类，即：任意四边形、梯形和（）。
A、正方形
B、长方形
C、平行四边形
（6）把一个长方形铝丝框架拉成一个平行四边形的，它的周长（）。
A、变大
B、变小
C、不变
D、无法确定
（7）（ ）和（ ）是特殊的平行四边形。
A、正方形
B、长方形
C、三角形
３.你能说出下面图形是平行四边形还是梯形，并画出它们的高吗？
４.按要求完成下列各题。
（1）用一条线段将梯形分为：
①两个三角形；②一个三角形和一个平行四边形；③一个三角形和一个梯形；④两个梯形。
（2）用一条线段将平行四边形分为：
①两个三角形；②一个三角形和一个梯形；③两个平行四边形；④两个梯形。
①②③④
（3）以AB为底，CD为高，画一个平行四边形。
5.解决问题。
（1）下面平行四边形的周长是多少厘米？
（2）学校有一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是42米。
其中一条边的长是13米，另外三条边的长度分别是多少米？
（3）一块等腰梯形的菜地，上底长12米，下底长15米，一条腰长13米，这块菜地的周长是多少米?
奥数思维拓展：图形拼接（二）
1.渗透一种数学思想：假设思想
2.学习两类思维方法：尝试法、空间想象法
思维提升
[例题]在正六边形中（每条边的长度都相等）中画一条线段，将其分为2个等腰梯形，你有几种画法？
E
[分析]
等腰梯形的特点是两腰相等，而正六边形的每条边都相等，所以只要画一条连接正六边形两内角顶点的线段，将其分成两个等腰梯形就可以了。
[解答]
共有3种画法（如图）。
C D C D C D
[技巧]
解决此类问题时，要结合等腰梯形和正六边形的特征，尝试一下将正六边形用一条直线分割成2个等腰梯形。
[举一反三]
1.在下面的平行四边形中画一条线段，把它分成完全相等的两部分。
2.在梯形里画一条线段，将梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
3.将下面的图形按要求简拼。
剪一刀拼成一个长方形剪一刀拼成一个长方形剪两刀拼成一个长方形。