课时1 尺规作图 姓名：______________
一、课前准备
已知：如图，∠MPN
（1）求作：射线OA ，使∠AOB=∠MPN
（2）在（1）的前提下，在射线OA 上找一点C ，作CD ∥OB
二、典型例题
例1．如图，已知线段a ，b （a ＞b ）．
问题（1）：画一个Rt △ABC ，∠C=90°，使得AB=a ,BC=b ．(尺规作图，保留作图痕迹) ；
问题（2）已知∠MAN ，仅用没有刻度的直尺和圆规分别在射线AM 、AN 上确定点B 、点C ，使
得AC ＝b ，AB ＋BC ＝a （保留作图痕迹，不要作法）；
问题（3）在（2）前提下，若sin ∠MAN ＝13
5，a ＝61，b ＝39，△ABC 的面积为 ．
例2．已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：
① △ABC 为直角三角形；② tan ∠A ＝13
．(保留作图痕迹)
A B
三、课后练习
1． 如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，
2． 使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）
2．如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形；
（2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形．
3．如图，OA =2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，
垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC
（1）线段BC 的长等于 ；
（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA 交于点D ，使线段OD 的长等
于6②连OD ，在OD 上画出点P ，使OP 得长等于
3
62，请写出画法，并说明理由．
A B C D
四、基础巩固
1．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经
知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 （ ）
A. 最高分
B. 中位数
C. 方差
D.平均数
2．若关于x 的分式方程x
m x x --=-222的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3 B ．1，2 C ．1，3 D ．2，3
3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴,y 轴上，反比例函数x
k y =的图象经过点D ，则k 值为 （ ） A ．-14 B ．14 C ．7 D ．-7
4．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=32，则阴影部分的面积为（ ）
A ．2π
B ．π
C ．
3π D ．3
2π
5．把多项式822-x 分解因式的结果是____________________．
6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是____________．
7．直线42--=x y 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则AOB S △=
8．如图，在□ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若
∠B ＝50°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为________度 9．计算：（1）)1(2)1(2
---x x (2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<->-322
20
62x x x
10．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上， CA ＝CD ，∠CDA ＝30°．
(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O 的半径为4，求点A 到CD 所在直线的距离．
A 11．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD ∥AF ，BC ⊥AF 于点C ，DE ⊥AF 于点E ．BC ＝1.8m ，BD ＝0.5m ，∠A ＝45º，∠F ＝30º．
(1)滑道DF 的长为____________；
(2)求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF (结果保留根号)．
五、挑战自我
1．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上． ①计算AC 2＋BC 2的值等于________；
②求出sin ∠CAB 的值等于________；
③请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个矩形ABEF ，使得该矩形的面积等 于AC 2＋BC 2．。