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2019年福州市中考数学规律性试题汇总与解析(一)

2019年全国中考数学试题----规律试题(一)1. (2019•安徽)观察下列关于自然数的等式:32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92﹣4×( )2= ( );(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.【解析】解:(1)32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式:92﹣4×42=17;(2)第n个等式为:(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1,左边=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1,右边=2(2n+1)﹣1=4n+2﹣1=4n+1.左边=右边∴(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1.2. (2019•漳州)已知一列数2,8,26,80.…,按此规律,则第n个数是( ) .(用含n的代数式表示).【解析】解;已知一列数2,8,26,80.…,按此规律,则第n个数是3n﹣1,故答案为:3n﹣1.3. (2019•白银)观察下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…3334. (2019•兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32019的值是_______________ .【解析】解:设M=1+3+32+33+…+32019 ①,①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+…+32019 ②.②﹣①得2M=32019﹣1,两边都除以2,得M=,故答案为:.5. (2019•天水)如图,一段抛物线y=﹣x(x﹣1)(0≤x≤1)记为m1,它与x轴交点为O、A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3,…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为().【解析】解:y=﹣x(x﹣1)(0≤x≤1),OA1=A1A2=1,P2P4=P1P3=2,P2(2.5,﹣0.25)P10的横坐标是2.5+2×[(10﹣2)÷2]=10.5,p10的纵坐标是﹣0.25,故答案为(10.5,﹣0.25).6. (2019•梅州)如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是( );点P2019的坐标是( )【解析】解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),当点P第3次碰到矩形的边时,点P3的坐标为:(8,3);∵2019÷6=335…4,∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P2019的坐标为(5,0).故答案为:(8,3),(5,0).7. (2019年广东深圳)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有( ).【解析】解:第一个图形正三角形的个数为5,第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17,第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53,第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161,第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485.故答案为:485.8. (2019•珠海)如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…则OA4的长度为.【解析】解:∵△OAA1为等腰直角三角形,OA=1,∴AA1=OA=1,OA1=OA=;A2为等腰直角三角形,∵△OA∴A1A2=OA1=,OA2=OA1=2;∵△OA2A3为等腰直角三角形,∴A2A3=OA2=2,OA3=OA2=2;∵△OA3A4为等腰直角三角形,∴A3A4=OA3=2,OA4=OA3=8.故答案为:8.9. (2019•贵港)已知点A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4)…,A n(a n,a n+1)(n为正整数)都在一次函数y=x+3的图象上.若a1=2,则a2019=_________________.【解析】解:将a1=2代入a2=x+3,得a2=5,同理可求得,a3=8,a4=11,a5=14,a6=17,a n=2+3(n﹣1),a2019=2+3(2019﹣1)=2+3×2019=2+6039=6041,故答案为6041.10. (2019年广西钦州)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏,游戏规则为:甲报1,乙报2,丙报3,再甲报4,乙报5,丙报6,…依次循环反复下去,当报出的数为2019时游戏结束,若报出的数是偶数,则该同学得1分.当报数结束时甲同学的得分是()分.【解析】解:甲报的数中第一个数为1,第2个数为1+3=4,第3个数为1+3×2=7,第4个数为1+3×3=10,…,第n个数为1+3(n﹣1)=3n﹣2,3n﹣2=2019,则n=672,甲报出了672个数,一奇一偶,所以偶数有672÷2=336个,得336分.故答案为:336.11. (2019年贵州安顺)如图,∠AOB=45°,过OA 上到点O 的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别 为S1,S2,S3,S4,….观察图中的规律,第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积是Sn=( ).【解析】解:∵∠AOB=45°,∴图形中三角形都是等腰直角三角形, 从图中可以看出,黑色梯形的高都是2, 第一个黑色梯形的上底为:1,下底为:3,第2个黑色梯形的上底为:5=1+4,下底为:7=1+4+2, 第3个黑色梯形的上底为:9=1+2×4,下底为:11=1+2×4+2, 则第n 个黑色梯形的上底为:1+(n ﹣1)×4,下底为:1+(n ﹣1)×4+2, 故第n 个黑色梯形的面积为:×2×[1+(n ﹣1)×4+1+(n ﹣1)×4+2]=8n ﹣4. 故答案为:8n ﹣4.12. (2019•毕节地区)观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n 个数是____________________.【解析】解:根据题意得:这一组数的第n 个数是.故答案为:.13. (2019•黔南州)已知== 3,== 10,==15,…观察以上计算过程,寻找规律计算=( ). 【解析】解:∵==3,==10,==15,∴==56.故答案为56.14. (2019•遵义)有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2019次后,骰子朝下一面的点数是3.【解析】解:观察图象知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环,∵2019÷4=503…2,∴滚动第2019次后与第二次相同,∴朝下的点数为3,故答案为:3.15. (2019•河北)如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1,分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2.…,P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为.【解析】解:M1表示的数为0.1×=10﹣3,N1表示的数为×10﹣3=10﹣5,P1表示的数为10﹣5×=10﹣7,P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6.故答案为:3.7×10﹣6.16. (2019年黑龙江龙东地区)如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=1+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+;…,按此规律继续旋转,直至得到点P2019为止.则AP2019=.【解析】解:AP1=,AP2=1+,AP3=2+;AP4=2+2;AP5=3+2;AP6=4+2;AP7=4+3;AP8=5+3;AP9=6+3;∵2019=3×671,∴AP2019=(2019﹣761)+671=1342+671,∴AP2019=1342+671+=1342+672.故答案为:1342+672.17. (2019年黑龙江牡丹江)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上且坐标是(0,2),点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上,C1的坐标是(1,0).B1C1∥B2C2∥B3C3,以此继续下去,则点A2019到x轴的距离是().【解析】解:如图,∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上,B1C1∥B2C2∥B3C3,∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…,△B1OC1≌△C1E1D1,…,∴B2E2=1,B3E4=,B4E6=,B5E8=…,∴B2019E4016 =,作A1E⊥x轴,延长A1D1交x轴于F,则△C1D1F∽△C1D1E1,∴=,在Rt△OB1C1中,OB1=2,OC1=1,正方形A 1B1C1D1的边长为为=,∴D1F=,∴A 1F=,∵A 1E ∥D 1E 1,∴=,∴A 1E=3,∴=,∴点A 2019到x 轴的距离是×=.18. (20104.齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系xoy角三角形AOB ,∠OAB=90°,直角边AO 在x轴上,且AO=1.将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1,且A 1O=2AO ,再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 2OB 2,且A 2O=2A 1O ,……, 依此规律,得到等腰直角三角形A 2019OB 2019, 则点A 2019的坐标为________________.【解析】解:∵将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1,且A 1O=2AO ,再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2,且A 2O=2A 1O …,依此规律,∴每4次循环一周,A 1(0,-2),A 2(-4,0),A 3(0,8),A 4(16,0), ∵2019÷4=503…2,∴点A 2019的坐标与A 2所在同一象限, ∵-4=-22,8=23,16=24, ∴点A 2019(-22019,0). 故答案为:(-22019,0).19. (2019•绥化)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (1,1),B (﹣1,1),C (﹣1,﹣2),D (1,﹣2),把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A 处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是( ). 【解析】解:∵A (1,1),B (﹣1,1),C (﹣1,﹣2),D (1,﹣2),∴AB=1﹣(﹣1)=2,BC=1﹣(﹣2)=3,CD=1﹣(﹣1)=2,DA=1﹣(﹣2)=3, ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10, 2019÷10=201…4,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置, 即线段BC 的中间位置,点的坐标为(﹣1,﹣1).故答案为:(﹣1,﹣1).20. (2019•莆田)如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2019的坐标是()【解析】解:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得:A(0,2),AO∥A1B1,∠B1OC=30°,∴CO=OB1cos30°=,∴B1的横坐标为:,则A1的横坐标为:,连接AA1,可知所有三角形顶点都在直线AA1上,∵点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,AO=2,∴直线AA1的解析式为:y=x+2,∴y=×+2=3,∴A1(,3),同理可得出:A2的横坐标为:2,∴y=×2+2=4,∴A2(2,4),∴A3(3,5),…A2019(2019,2019).故答案为:(2019,2019).。

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