习题解答3-1．填空题（1） 在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是（ 已调信号带宽越小，有效性越好），可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可靠性越好）。

（2） 鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正比），采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。

（3） 在AM 、DSB 、SSB 、FM 等4个通信系统中，可靠性最好的是（FM ），有效性最好的是（SSB ），有效性相同的是（AM 和DSB ），可靠性相同的是（DSB 、SSB ）。

（4） 在VSB 系统中，无失真传输信息的两个条件是：（相干解调）、（系统的频率特性在载频两边互补对称）。

（5） 某调频信号的时域表达式为6310cos(2105sin10)t t ππ⨯+，此信号的载频是（106）Hz ，最大频偏是（2500）Hz ，信号带宽是（6000）Hz ，当调频灵敏度为5kHz/V 时，基带信号的时域表达式为（30.5cos10t π）。

3-2．根据题3-2图（a ）所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

解：设载波()sin c s t t ω=，（1）DSB 信号()()()DSB s t m t s t =的波形如题3-2图（b ）,通过包络后的输出波形为题3-2图（c)。

（2）AM 信号0()[()]sin AM c s t m m t t ω=+，设0max ()m m t >，波形如题3-2图（d ）,通过包络后的输出波形为题3-2图（e)。

结论：DSB 解调信号已严重失真，故对DSB 信号不能采用包络检波法；而AM 可采用此法恢复。

3-3．已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ππ=+，载波为4cos10t π，进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解法一：若要确定单边带信号，需先求得()m t 的希尔波特变换题3-2图（a ）题3-2图(b)、(c)、(d)和(e)ˆ()cos(2000)cos(4000)22sin(2000)sin(4000)mt t t t t ππππππ=-+-=+故上边带信号11ˆ()()cos ()sin 2211cos(12000)cos(14000)22USB c c s t m t t mt t t t ωωππ=-=+下边带信号为11ˆ()()cos ()sin 2211cos(8000)cos(6000)22LSB c c s t m t t mt t t t ωωππ=+=+其频谱图如题2-3图所示。

解法二： 先产生DSB 信号，然后经过边带滤波器，产生SSB 信号。

3-4．已知()m t 的频谱如题3-4图（a ），试画出单边带调制相移法中各点频谱变换关系。

解：设调制信号为()m t ，则()()m t M ω⇔。

相移法产生SSB 信号的原理图如题3-4图(b)所示。

SSB 信号的时域表示式为：11ˆ()()cos ()sin 22SSB c c s t m t t mt t ωω=± 式中，“+”为下边带，“—”为下边带。

ˆ()mt 是()m t 的希尔伯特变换，其傅里叶变换ˆ()M ω为： ˆ()()()sgn ()hM H M j M ωωωωω=⋅=-⋅ 式中，()sgn h H j ωω=-为希尔伯特滤波器的传递函数，1,0sgn 1,ωωω>⎧=⎨-<⎩为符号函数各点频谱变换关系如题3-4图(c)所示。

题3-3图HH题3-4图（a ）题3-4图（b ）3-5．将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若此信号的传输函数()H ω如题3-5图所示（斜线段为直线）。

当调制信号为()[sin(100)sin(6000)]m t A t t ππ=+时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：设调幅波00max()[()]cos ()()()m c m m s t A m t tA m t s t S ωω=+≥⇔根据残留边带滤波器在c f 处具有互补对称特性，从()H ω图上可知载波10c f kHz =，因此载波为cos20000t π。

故有000()[()]cos 20000cos 20000[sin100sin 6000]cos 20000cos 20000[sin 20100sin19900sin 26000sin14000]]2m s t A m t tA t A t t t AA t t t t t ππππππππππ=+=++=+-+-0()[(20000)(20000)][(20100)(20100)(19900)(19900)2(26000)(26000)(14000)(14000)]m S A j Aωπδωπδωππδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=++-++---++-++---++- 残留边带信号为()f t ，且()()f t F ω⇔，则()()()m F S H ωωω= 由题3-5图可得题3-5图cccc cc题3-4图（c ）10kHz ,()0.510.05kHz ,()10.059.50.559.95kHz ,()9.959.50.4513kHz ,()17kHz ,()0f H f H f H f H f H ωωωωω=±==±=-==±=-==±==±=时时时时时 故 0()[(20000)(20000)]2[0.55(20100)0.55(20100)0.45(19900)0.45(19900)2(26000)(26000)]A F j A πωδωπδωππδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=++-++---++-++-- 01()cos20000[0.55sin 201000.45sin19900sin 26000]22Af t A t t t t ππππ=+-+ 3-6．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度30.510W/Hz -⨯，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号()m t 的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：（1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性()H ω？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解：（1）为了保证信号顺利通过及尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应等于已调信号的带宽， 即22510m B f ==⨯=kHz ，其中心频率为100 kHz ，故有95kHz 105kHz ()0Kf H ω⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他其中K 为常数。

（2）33010(kHz)220.510101010(W)i i S N n B -===⨯⨯⨯⨯=故输入信噪比为1000iiS N = （3）因为抑制载波双边带系统的调制制度增益为2DSB G = 故输出信噪比：22000o i o iS SN N == （4）根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系，有12.5(W)4o i N N == 故输出噪声功率谱密度为：3()0.2510(W/Hz)2o on mN P f f -==⨯ 如图题3-6图所示。

题3-6图3-7．若对某一信号用DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号()m t 的功率谱密度为2()0m m mm mf n f f f P f f f ⎧⋅≤⎪=⎨⎪>⎩试求：（1）接受机的输入信号功率； （2）接受机的输出信号功率；（3）若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为0/2n ，设解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？解：（1）设双边带信号()()cos m c s t m t t ω=，则输入信号功率220111111()()()22222224m m mf f m i m m m m m m f m n S s t m t P f df df f n f n f -⎡⎤⎡⎤======⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰（2）双边带信号采用相干解调的输出为1()()2o m t m t =，故输出信号功率2211()()48o o m m S m t m t f n ===（3）因0,2i m N n B B f ==，则00111442o i m N N n B n f === 故输出信噪比为：14o mo S n N n = 3-8．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度30.510W/Hz -⨯，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号()m t 的频带限制在5kHz ，而载频是100kHz ，边带功率为10kW 。

载波功率为40kW 。

若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。

试求：（1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）制度增益G 。

解： （1）330401050220.5102510105000(37)i c s i iiS P P kWN n B WS dB N -=+=+===⨯⨯⨯⨯⨯==故（2）2201()2()22022102000(33)o s o i ooS m t m t P kWN N n B W S dB N ==⨯======故（3)根据调制制度增益的定义:/200020.4/50005o o i i S N G S N ====3-9．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度30.510W/Hz -⨯，在该信道中传输抑制载波的单边（上边带)带信号，并设调制信号)(t m 的频带限制在5kHz ，而载频是100kHz ，已调信号功率是10kW 。

若接受机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：（1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？()H ω （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解：（1）100kHz 105kHz ()0Kf H ω⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（2）330032220.5105105W101020005i m i i N n B n f S N -==⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯==故（3）12000SSB o i o iG S S N N =∴==3-10．某线性调制系统的输出噪声功率为910-W ，该机的输出信噪比为20dB ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求：（1）双边带发射机输出功率； （2）单边带发射机输出功率。