解析几何专项训练班级 学号 成绩（一）填空题1、若直线m my x m y mx 21=++=+与平行，则m =_-1____．2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42=仅有一个公共点，则实数=k1,023、若直线l 的一个法向量为()2,1n =，则直线l 的倾斜角为 arctan2π- （用反三角函数值表示）4、已知抛物线20x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等，则m = -165、已知圆C 过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心C 在此双曲线上，则圆心C 到双曲线中心的距离是1636、已知直线1l ：210x y +-=，另一条直线的一个方向向量为(1,3)d =，则直线1l 与2l 的夹角是4π7、已知直线:0l ax by c ++=与圆1:22=+y x O 相交于A 、B 两点，3||=AB ，则OA ·OB = 12-8、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22，则 直线m 的倾斜角是 0015,75 .9、若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线1322=-y x 相交于不同两点A 、B ，则实数a 的取值围是 2215,3a a <≠ .10、（理科）设曲线C 定义为到点)1,1(--和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转45，则此时曲线C 的方程为__22142y x +=___________．11、等腰ABC ∆中，顶点为,A 且一腰上的中线长为3,则 三角形ABC 的面积的最大值 2 12、如图，已知OAP ∆的面积为S ，1OA AP ⋅=．设||(2)OA c c =≥，34S c =，并且以O 为中心、A 为焦点的椭圆经过点P ．当||OP 取得最小值时，则此椭圆的方程为 221106x y += .（二）选择题13、“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（ B ）条件 （A ）充要；（B ）充分不必要；（C ）必要不充分；（D ）既不充分也不必要14、如果i +2是关于x 的实系数方程02=++n mx x 的一个根，则圆锥曲线122=+ny m x 的焦点坐标是（ D ）(A))0,1(±； (B))1,0(±； (C))0,3(± ；(D))3,0(±15、已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上， 方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( B ) (A) 方程'C 表示的曲线不存在；(B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆；(D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。
16、若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦点相同，且12a a >给出下列四个结论：①22221221a a b b -=-； ②1221a b a b >；③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点； ④2121b b a a +>+；其中所有正确的结论序号是（ B ）A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④yPxoA（三）综合试卷：17、已知椭圆C)0,2(1-F ,)0,2(2F 。
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知)0,3(-A ,)0,3(B ,P 是椭圆C 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 、BP 分别交y 轴于M 、N ,求ON OM ⋅的值；（1）22195x y +=（2）2b =5（用参数方程）18、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。
若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。
已知点00(,)P x y 、(,)M m n 是圆锥曲线C 上不与顶点重合的任意两点，MN 是垂直于x 轴的一条垂轴弦，直线MP NP 、分别交x 轴于点(,0)E E x 和点(,0)F F x 。
（1）试用00,,,x y m n 的代数式分别表示E x 和F x ；（2）若C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>（如图）， 求证：E F x x ⋅是与MN 和点P 位置无关的定值。
（1）E x =000;nx my y n -+-F x =000nx my y n++（2）E x F x =2a19、若动点P 到定点(22,0)F 的距离与到定直线92:4l x =的距离之比为223， （1）、求证：动点P 的轨迹是椭圆；（2）、设（1）中椭圆短轴的上顶点为A ，试找出一个以点A 为直角顶点的等腰直角ABC ∆，并使得B C 、两点也在椭圆上，并求出ABC ∆的面积；（3）、对于椭圆2221x y a+=（常数1a >），设椭圆短轴的上顶点为A ，试问：以点A 为直角顶点，且B C 、两点也在椭圆上的等腰直角ABC ∆有几个？说明理由.(1)22191x y +=(2)8125（3）解：不妨设A 、B 两点分居于y 轴的左、右两侧,设CA 的斜率为k, 则k ＞0,CA 所在直线的方程为y=kx+1.代入椭圆方程并整理得(a 2k 2+1)x 2+2a 2kx=0.∴x=0或x=-.∴A 点的横坐标为-.∴|CA|=.同理,|CB|=.由|CA|=|CB|得,∴(k-1)［k 2-(a 2-1)k+1］=0. 当1＜a ＜时,k=1,k 2-(a 2-1)k+1=0无实数解.当a=时,(*)的解k=1,k 2-(a 2-1)k+1=0的解也是k=1.当a ＞时,(*)的解除k=1外,方程k 2-(a 2-1)k+1＞0有两个不等的正根,且都不等于1,故(*)有三个正根.∴符合题意的等腰直角三角形一定存在,在1＜a ≤时只有一个,当a ＞时,共有3个.∴最多有3个.模拟试卷7（理科）一、填空题（本大题满分56分）1．函数12()log (21)f x x =+的定义域为 ．2．若双曲线221xy m -=的一个焦点为F (2,0)，则实数m = ． 3．若2x 3ππ≤≤，则方程2sin 10x +=的解x = ．4．已知幂函数()y f x =存在反函数，若其反函数的图像经过点1(,9)3，则该幂函数的解析式()f x = ．5．一盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数ξ 的概率分布律如下表：x 1 2 3 4()P x ξ=710 730 7120 1120．6．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，若在一小时，甲、乙机 床需要维护的概率分别为0.9、0.85，则两台机床都不需要维护的概 率为 ．7．已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若10110i 0z z z =（i 是虚数单位），则z = ．8．已知α、0,2βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若5cos()13αβ+=，4sin()5αβ-=-，则cos2α= ．9．如图，已知圆柱的轴截面11ABB A 是形，C 是圆柱下底面弧AB 的中 点，1C 是圆柱上底面弧11A B 的中点，那么异面直线1AC 与BC 所成角的正 切值为 ．10．已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为ACB1A 1C 1B 第9题开始n输入0,1,1,1s t k p ←←←←n k <ts p +←p t t s ←←,1+←k k 是否π4cos 002ρθρθ⎛⎫=<⎪⎝⎭，≥≤，cos 3ρθ=，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．11．若(12)n x +（*n ∈N ）二项展开式中的各项系数和为n a ，其二项式系数和为n b ，则=+-++∞→nn nn n b a a b 11lim．12．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P=____.13．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0404)(22x xx x x x x f ，则不等式)()2(2x f x f >-的解集是 ．14．若点集{}22(,)|1A x y x y =+≤，{}(,)|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，则点集{}12121122(,)|,,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为___________二、选择题（本大题满分20分）15．已知空间三条直线a 、b 、m 及平面α，且a 、b ⊂≠α．条件甲：m a ⊥，m b ⊥；条件乙：m α⊥，则“条件乙成立”是“条件甲成立（ ）条件A ．充分非必要；B ．必要非充分；C ．充分且必要；D ．既非充分又非必要 16．设1z 、2z 为复数，下列命题一定成立的是（ ）A.如果02221=+z z ，那么021==z z ； B. 如果21z z =，那么21z z ±=；C. 如果a z ≤1，a 是正实数，那么a z a ≤≤-1； D. 如果a z =1，a 是正实数，那么211a z z =⋅17．将若干水倒入底面半径为cm 2的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为 cm 6．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）A ．cm 36 B ．cm 6 C ．cm 1823 D ．cm 1233 18、等差数列{}n a 中，如果存在正整数k 和l （l k ≠），使得前k 项和lkS k =，前l 项和klS l =，则（ ）.A 4>+l k S ； .B 4=+l k S ；.C 4<+l k S ；.D l k S +与4的大小关系不确定三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分） 已知三棱锥P ABC -，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，4AB AC ==，5AP =．P（1）求二面角P BC A --的大小（结果用反三角函数值表示）．（2）把△PAB （及其部）绕PA 所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积V ．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知函数22()cos cos sin 1f x x x x x =⋅+--（x ∈R ） （1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）若5[,]123x ππ∈-，求()f x 的最值及其对应x 的取值．21. （14分）设椭圆22222:b y x C =+（常数0>b ）的左右焦点分别为12,F F ，,M N 是直线b x l 2:=上的两个动点， 120FM F N ⋅=．（1）若1225F M F N ==，求b 的值；（2）求MN 的最小值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分6分． 定义：对函数)(x f y =，对给定的正整数k ，若在其定义域存在实数0x ，使得)()()(00k f x f k x f +=+，则称函数)(x f 为“k 性质函数”。