专题突破练1选择题、填空题的解法一、选择题1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<02.(2019北京海淀区高三一模,理6)已知复数z=a+i(a∈R),则下面结论正确的是()A.=-a+iB.|z|≥1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限3.(多选题)在△ABC中,给出下列4个命题,其中正确的命题是()A.若A<B,则sin A<sin BB.若sin A<sin B,则A<BC.若A>B,则D.若A<B,则cos2A>cos2B4.(多选题)对于定义域为D的函数f(x),若存在区间[m,n]⊆D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]为该函数的“和谐区间”,下列函数存在“和谐区间”的是()A.f(x)=2xB.f(x)=3-C.f(x)=x2-2xD.f(x)=ln x+25.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于()A. B.C. D.6.(2019安徽宣城高三二调,理7)已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2 019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.a>c>d>bB.a>d>c>bC.c>d>a>bD.c>a>b>d7.(2019安徽滁州一中高三模拟,文10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点.点A在抛物线上,若点P是抛物线准线上的动点,O为坐标原点,且|AF|=5,则|PA|+|PO|的最小值为()A. B.C.2D.28.设函数f(x)=-则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()A.B.[0,1]C.D.[1,+∞)9.(多选题)一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PB,PC的中点,在此几何体中,给出的下面结论中正确的有()A.直线AE与直线BF异面B.直线AE与直线DF异面C.直线EF∥平面PADD.直线EF∥平面ABCD10.(2019山西高三二模,文12)已知函数f(x)=只有一个零点,则a的取值范围为()A.-,0B.-,0C.(-∞,0]∪D.(-∞,0)∪二、填空题11.设a>b>1,则log a b,log b a,log ab b的大小关系是.(用“<”连接)12.(2019河北邯郸一中高三二模,文14)已知直线l过点(1,1),过点P(-1,3)作直线m⊥l,垂足为M,则点M到点Q(2,4)距离的取值范围为.13.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)<e x的解集为.14.(2019江苏无锡高三期末)已知直线y=k(x+2)(k>0)与函数y=|cos x|的图象恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中x1<x2<x3<x4),则x4+=.15.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域为.-16.(2019山西晋城高三三模,文16)记数列的前n项和为S n,若S n=3a n+2n-3,则数列的通项公式为a n=.参考答案专题突破练1选择题、填空题的解法1.C解+析当a=0时,x=-,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.2.B解+析z=a+i的共轭复数为=a-i,所以A错误;|z|=1,所以B正确;当a=0时,z是纯虚数,所以C错误;复数z对应的点为(a,1),因为纵坐标y=1,所以不可能在第三象限,D也错误.故选B.3.ABD解+析A.若A<B,则a<b,2R sin A<2R sin B,所以sin A<sin B,所以该选项正确;B.若sin A<sin B,∴a<b.则A<B.所以该选项正确;C.若A>B,设A=,B=,<0,>0,所以该选项错误;D.若A<B,则sin A<sin B,sin2A<sin2B,∴-sin2A>-sin2B,∴1-sin2A>1-sin2B.∴cos2A>cos2B,故该选项正确.故选ABD.4.BD解+析对A,可知函数单调递增,则若定义域为[m,n]时,值域为[2m,2n],故f(x)=2x 不存在“和谐区间”;对B,f(x)=3-,可假设在x∈(0,+∞)存在“和谐区间”,函数为增函数,若定义域为[m,n]时,值域为[m,n],则--解得(符合)(舍去)故函数存在“和谐区间”;对C,f(x)=x2-2x,对称轴为x=1,先讨论x∈(-∞,1)区间,函数为减函数,若定义域为[m,n]时,值域为[m,n],则满足--解得m=n=0,故与题设矛盾;同理当x∈(1,+∞)时,应满足--解得m=n=3,故无解,所以f(x)=x2-2x不存在“和谐区间”;对D,f(x)=ln x+2为单调增函数,则应满足可将解+析式看作h(x)=ln x,g(x)=x-2,由图可知,两函数图象有两个交点,则存在“和谐区间”.故选BD.5.B解+析(法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=,cos C=0,故选B.(法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cos A=cos C=故选B.6.A解+析由题意设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=2 019+g(x),所以g(x)=0的两个根是a,b.由题意知f(x)=0的两个根c,d,也就是g(x)=-2 019的两个根,画出g(x)(开口向上)以及直线y=-2 019的大致图象,则与f(x)交点横坐标就是c,d,f(x)与x轴交点就是a,b.又a>b,c>d,则c,d在a,b内,由图象得,a>c>d>b.故选A.7.D解+析∵|AF|=5,∴点A到准线的距离为5,由抛物线焦半径公式可知:点A的横坐标为4.又点A在抛物线上,∴点A的坐标为(4,±4).∵坐标原点关于准线对称点的坐标为B(-2,0),∴|PA|+|PO|=|PA|+|PB|≥|AB|=--=2故选D.8.C解+析当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f=3-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C.9.ACD解+析由题可知,该几何体为正四棱锥.对A,可假设AE与BF共面,由图可知,点F不在平面ABE中,故矛盾,A正确;对B,因E,F为BP,CP中点,故EF∥BC,又四边形ABCD为正方形,所以AD∥BC,故EF∥AD,A,D,E,F四点共面,B错误;对C,由B的证明可知,EF∥AD,又AD⊂平面PAD,故直线EF∥平面PAD,C正确;对D,同理由B的证明可知,EF∥BC,又BC⊂平面ABCD,故直线EF∥平面ABCD,D 正确.故选ACD.10.C解+析∵f(x)=只有一个零点,∴x ln x+a=0只有一解,即a=-x ln x只有一解.设g(x)=-x ln x(x>0),则g'(x)=-ln x-1=-(ln x+1),当0<x<时,g'(x)>0,当x>时,g'(x)<0,∴g(x)在0,上单调递增,在,+∞上单调递减.故当x=时,g(x)取得最大值g=,且当x→0时,g(x)→0,当x→+∞时,g(x)→-∞.∵a=g(x)只有一解,∴a≤0或a=故选C.11.log ab b<log a b<log b a解+析考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则log a b=,log b a=2,log ab b=,显然<2,∴log ab b<log a b<log b a.12.[,3]解+析直线l过定点设为A,则有A(1,1),设M(x,y),因为直线m⊥l,则,所以=0,即(-1-x,3-y)·(1-x,1-y)=0,化简为:x2+(y-2)2=2,所以点M的轨迹为以C(0,2)为圆心,为半径的圆.∵|CQ|==2,∴|CQ|-|MQ|≤|CQ|+,即|MQ|≤3故答案为[,3].13.(0,+∞)解+析由题意令g(x)=,则g'(x)=--,∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减.∵y=f(x)-1是奇函数,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<e x等价为<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0.14.-2解+析直线y=k(x+2)过定点(-2,0),如图所示.由图可知,直线与余弦函数图象在x4处相切,且x4∈,π,即k(x4+2)=-cos x4,所以k=-又y'=(-cos x)'=sin x,即直线的斜率为k=sin x4,因此k=-=sin x4,即=-x4-2,所以x4+=x4+=x4-x4-2=-2.15.-(2,+∞)解+析由x<g(x),得x<x2-2, ∴x<-1或x>2;由x≥g(x),得x≥x2-2,∴-1≤x≤2.∴f(x)=-或---即f(x)=或当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞).当-1≤x≤2时,-f(x)≤0.∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为-综上可知,f(x)的值域为-(2,+∞). 16.2-解+析当n=1时,S1=a1=3a1-1,解得a1=;当n≥2时,S n=3a n+2n-3,S n-1=3a n-1+2n-5,两式相减可得a n=3a n-3a n-1+2,故a n=a n-1-1.设a n+λ=(a n-1+λ),故λ=-2,即a n-2=(a n-1-2),故---故数列-是以-为首项,为公比的等比数列,故a n-2=--故a n=2-。