2
1、谐振腔的品质因数Q和精细度F 以F-P腔中的平面波为例，两反射镜反射率分别为R1R2
Iin I0 E0 E0E1 Iout E2 E3
ET = E0 + E1 + E2 + E3 + E4 +…
Es +1 = Γ1Γ2 Es e jφ
I = E E * 2η ' η ' = ( /ε ) I out = IT T2 = IT (1 R2 ) I 0 = I inT1 = I in (1 R1 ) R1 = Γ1 , R2 = Γ 2
I 0 I1 2δ ' = I0 I1 = I 0 (1 2δ ')
I 0 I1 I 0 I 0 e 2δ ' = = I0 I0
损耗举例
2δ
I 0 I 0 (1 2δ ) ≈ = 2δ I0
反射镜反射不完全损耗：
I0
I1 = I 0 r1r2
r2
I1 r1
I1 = I 0 e
2δ r
第二章 开放式光腔与高斯光束
张洪明 zhhm@
黑体辐射的普朗克公式
在温度T 的热平衡情况下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的 平均能量为 hν
E=
e
hν k bT
1
3
nv 为腔内 单位体积 中频率处于v附近 单位频率间隔 内的光波模 式数 单色能量密度
8πhν ρν = nν E = 3 c
1 e
hν k bT
1
E 普通光源的光子简并度： n = = hv
1 e
hv k bT
(1.3.1)
例：λ=1m，当T=50000K，仅仅
1
n =1
因而：普通光源在红外和可见光波段是非相干光源。
为了得到强相干光——
ρν B21 ρν W21 n= = = 3 8π hν A21 A21
c3
(1.3.2)
n >> 1 → W21 ↑→ ρν ↑
提高某一个/几个模式的能量密度ρν
激光器－强 相干光源 激光器 强 相干
{
光的受激辐射放大 光波模式的选择－谐振腔选模－模式损耗
光波模式的选择－谐振腔选模－ 光波模式的选择－谐振腔选模－模式间损耗的差异
开放式光腔
{
稳定腔——共焦腔模式理论
（损耗小，模体积小）
τR
= I 0e 腔的时间常数 I 物理意义为 I (τ R ) = 0 δ ↑ τ R ↓ t e t N0 τ R τR dN = e dt I (t ) = Nhνυ N = N 0e τR
1 腔内光子 t= 平均寿命 N0 1 N0 ∫ ( dN )t = N 0 ∫ t τ R e 0
(
)
1 +… = E0 1 Γ1 Γ 2 e jφ 1
}
IT = I 0
1 2 φ 1 2 Γ1Γ 2 1 2sin 2 + Γ1Γ 2 2 1 1 R1 R2
= I0
1
(1 Γ Γ )
1 2
2
φ + 4 Γ1Γ 2 sin 2
2
= I0
(
)
2
+ 4 R1 R2 sin 2 ( φ 2 )
λ0—真空中的波长；L’—腔的光学长度
∴ λ0 q = 2 L'' q
λ0
L' = q
λ0q
νq =
L ' = ηL
η为腔内介 质折射率
c
2
λ0 q
c
c = q 2 L′
νq = q
L=q
λq
2
2ηL
( 2 .1 .4 )
(2.1.5)
在F-P腔中均匀平面波 纵模 场分布的特点 ——场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q， λq 波长为λq。
I out = IT (1 R2 ) = I 0 = I in
(
(1 R1 )(1 R2 )
(
1 R1 R2
)
(1 R2 )
2
+ 4 R1 R2 sin 2 ( φ 2 )
1 R1 R2
)
2
+ 4 R1 R2 sin 2 ( φ 2 )
2 2 I in 1 R R + 4 R R sin ( φ 2 ) 1 2 1 2 2 1 R) ( R1 = R2 = R, T ( φ ) = 2 2 (1 R ) + 4 R sin ( φ 2 )
1 0
1 I0 δ = ln 2 I1
(2.1.8)
I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损 耗因子相加得到
I1 = I 0 e
2δ1 2δ 2
e
e
2δ 3
L = I 0e
2δ
δ = ∑ δ i = δ1 + δ 2 + δ 3 + L
损耗因子也可以用 δ ' 来定义 当损耗很小时，两种定义方式是一致的
φ qc = q 2π ν = = c 2πη L 2 2η L
ηL , q= λ0 2
1 ( R1 R2 )1 2 c φ c φ c = ν + ν = = 2πη L 2 + 2πη L 2 2η L π ( R1 R2 )1 4
E0 ET
φ
E1=ΓE0e-jφ
当|Γ|→1的情况下（往返 传播次数无限多），只 有当φ=q2π时，ET幅度 可以达到→∞
E4 E3=ΓE2e-jφ
E2=ΓE1e-jφ
ET=E0+E1+E2+E3+E4+…
——腔内纵模需要满足的谐振条件 相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往返一 相长干涉条件 周回到原来位置时，应与初始出发的波同相位。 2π φ = k0 2 L' = 2 L' = q 2π q为整数 (2.1.1)
－下面以F-P腔为例，讨论模的基本特征
开腔 傍轴 传播模式的 纵模特征
傍轴光线 (paraxial ray) ：光传播方向与腔轴线夹角θ非常小，此时 可认为sinθ tanθ θ
θ
开腔 傍轴 传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波)
E0 E0E1 E2 E3
φ:光波在腔内往返一次的 相位滞后 φ = 2kL Γ:光波在腔内往返一次的电 场变化率（Γ=Γ1Γ2）
F－P腔透过率曲线： I T ( φ ) = out =
(
(1 R1 )(1 R2 )
)
φ = 2π q φ = 2π q + π
(1 R )2 T ( 2π q ) = =1 2 (1 R ) (1 R )2 R1 T ( ( 2q + 1) π ) = 0 R = 0.99 → 2 (1 + R ) T ( ( 2q + 1) π ) = 2.53 ×105
0.6
0.8
1
1.2
1.4
定义品质因数Q，表示腔的锐度，或者频率敏感程度 ν0 ω0 λ0 Q= = = ν 1 2 ( ω1 2 or λ1 2 ) ν 1 2 ω1 2 λ1 2
(1 R1 )(1 R2 ) Q T ( φ ) = 2 2 1 R1 R2 + 4 R1 R2 sin ( φ 2 )
0 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
ν 1 2
ν
2、光子在腔内的平均寿命 设，初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则
I m = I 0 (e 2δ ) m = I 0 e 2 mδ
则在 t 时刻时，往返次数 则 t 时刻光强
2 2δ t 2L' c t
t m= 2 L' c
根据几何逸出损耗 几何逸出损耗的高低分为-稳定腔 非稳腔 临界腔 稳定腔、非稳腔 非稳腔和临界腔 几何逸出损耗
ii.波导激光谐振腔：具有侧面边界（图a c） ii.波导激光谐振腔： 波导激光谐振腔 半导体激光器
n2 > n1， n2 > n3
由两个以上反射镜构成的腔： 折叠腔，环形腔 折叠腔 环形腔
1 0.9
半高全宽度
R=0.7 R=0.8
0.8
ν = ν 1 2
ηL λ0 2
R=0.9
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
面反射率决定
R ↑ F ↑
0.2
0.1
例：L=1m，R1=R2=0.99,λ0=632.8nm; 则 ν=c/λ0=4.74×1014 Hz, ν1/2=480 kHz; Q=9.88×108, F=313。
Q=
ν qc = ν 1 2 2η L
c 1 ( R1 R2 )1 2 2πη L ( R1 R2 )1 4 = 14 2η L π ( R1 R2 ) λ0 1 ( R1 R2 )1 2
L ↑ Q ↑
λ0 ↑ Q ↓
R ↑ Q ↑
q=
自由光谱区宽度
定义：精细度（Finesse）F= 对于F-P腔中的平面波传输 14 ν c 2η L π ( R1 R2 ) F= = = ν 1 2 ν 1 2 1 ( R1 R2 )1 2 F与腔长,波长无关，由F-P腔端
l3
θ
l2
l1
开腔内插入透镜一类光学元件——复合腔 复合腔 分布反馈式谐振腔：(Distributed Feedback, DFB) 分布反馈式谐振腔
二、腔的模式 腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 腔的模式 谐振腔所约束 约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在 约束 于一系列分立 分立的本征态—— 分立的 振荡频率 和 空间分布 分立