运行环境：Windows+MATLAB
解决问题：线性规划问题（特定题目）
实验简述：
MATLAB 可以高效、方便地解决线性规划问题。

线性规划是合理利用、调配资源的一种应用数学的方法。

它的基本思路就是在满足一定的约束条件下,使预定的目标达到最优。

它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定,如何合理筹划,精细安排，用最少的资源去实现这个任务：二是资源的数量已定,如何利用、分配,使任务完成得最多。

前者是求极小，后者是求极大。

线性规划是在满足企业内、外部的条件下,实现管理目标和极值问题，就是要以尽少的资源输入来实现更多的社会需要的产品的产出。

现在通过专门的数学MATLAB 软件，只要将模型中的目标函数系数、约束条件系数、不等关系输入计算机,就会很快算出结果。

在生活实践中，很多重要的实际问题都是线性的（至少能够用线性函数很好的近似表示），所以我们一般把这些问题化为线性的目标函数和约束条件进行分析，通常将目标函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划。

它的一般形式是：
)
,,2,1(0.
.min 221122222121112121112211n i x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s x c x c x c f i m n mn m m n n n n n
n
=>=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=+++<=+++<=++++++= 也可以用矩阵形式来表示：
0,..min
>=<==x b Ax t s x c f T
线性规划的可行解是满足约束条件的解；线性规划的最优解是使目标函数达到最优的可行解。

线性规划关于解的情况可以是：
1、无可行解，即不存在满足约束条件的解；
2、有唯一最优解，即在可行解中有唯一的最有解；
3、有无穷最优解，即在可行解中有无穷个解都可使目标函数达到最优；
4、有可行解，但由于目标函数值无界而无最优解。

一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进的单纯形法，这类方法的基
本思路是先求得一个可行解，检验是否为最优解；若不是，可用迭代的方法找到另一个更优的可行解，经过有限次迭代后，可以找到可行解中的最优解或者判定无最优解。

在Matlab 优化工具箱中，linprog 函数是使用单纯形法求解下述线性规划问题的函数。

vub
x vlb beq aeqx b Ax t s x c f T <=<==<==;
,..min
它的命令格式为：
)
0,,,,,,,(],[),,,,,,(],[x vub vlb beq aeq b A c linprog fval x vub vlb beq aeq b A c linprog fval x == 其中：A 为约束条件矩阵，b,c 分别为目标函数的系数向量和约束条件中最右边的数值向量；也可设置解向量的上界vlb 和下界vub ，即解向量必须满足vlb<=x<=vub ；还可预先设置初始解向量x0。

如没有不等式，而只有等式时，A=[ ],b=[ ];输出的结果：x 表示最优解向量；fval 表示最优值。

具体问题：
求解线性规划问题：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>=-=->=++-<=+---=3,2,1,01
2324112.
.3max 313213213
21i x x x x x x x x x t s x x x f i 解：
考虑到linprog 函数只解决形如0;
,
..min
>==<==x beq aeqx b Ax t s x c f T 的线性规划。

所以先
要将线性规划变为如下形式：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>=-<=--<=+--=-++-=3,2,1,03
2411212.
.3min 321321313
21i x x x x x x x x x t s x x x f i 然后建立文件如下：
c=[-3;1;1];A=[1 -2 1;4 -1 -2];b=[11;-3];
aeq=[2 0 -1];beq=-1;vlb=[0;0;0];
[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)
即可得到结果：
x = 4.0000
1.0000
9.0000
同时返回fval=-2
对应到原来的线性规划中即知目标函数的最大值为2，此时：x1=4,x2=1,x3=9。