《结构隔震与耗能减振》课程作业1姓名：XXX学号：XXXXXX1. 作业要求计算并绘制5%和30%阻尼比下的EI Centro(1940,NS)地震记录的的绝对加速度反应谱、伪加速度反应谱及（此次作业中暂且称之为“近似加速度反应谱”），并比较三者的异同。
2. 建立分析模型对于图1所示的EI Centro (1940,NS)地震波时程，采用图2所示的结构进行绝对加速度反应谱和伪加速度反应谱分析。
5101520-4-3-2-10123 Time (sec)a g (m /s 2)图1 EI Centro(1940,NS)波时程图2 分析模型设系统的自振频率为，阻尼比为，则此SDOF 结构的标准运动方程为：式(1) 转化成状态方程为：式(2)其中，，,，，，在Matlab 中用函数y=lsim(A,B,C,D,u,t)，即可求得系统的状态量。
3. 地震反应谱计算方法上面分析中的分别为结构相对地面的位移、速度和加速度。
绝对加速度反应谱：由式(1)可得结构的绝对加速度为：其绝对加速度反应谱值为：绝对加速度反应放大系数为；伪加速度反应谱：按照抗震设计规范中的结构剪力公式：得其伪加速度反应谱值为：伪加速度反应放大系数为：近似加速度反应谱（）：当激励为简谐荷载时：求两次导得到加速度反应：所以绝对加速度谱与伪加速度谱具有如下近似关系：4. 计算结果根据前面分析，分别在阻尼比取为时计算得到的EI Centro (1940,NS)地震波的绝对加速度反应谱、伪加速度反应谱与近似加速度反应谱的结果如图3所示。
10-210-110010100.511.522.53 结构周期 (sec)加速度反应谱 (m /s 2)绝对加速度反应谱伪加速度反应谱近似加速度反应谱10-210-110010100.511.5结构周期 (sec)加速度反应谱 (m /s 2)绝对加速度反应谱伪加速度反应谱近似加速度反应谱a) b)图3 绝对加速度反应谱、伪加速度反应谱与近似加速度反应谱的比较为了更清楚的对比三者的差别，让三者两两相除（近似加速度反应谱与伪加速度反应谱比值恒定故未绘图），并将各比值绘于图4-7中。
10-210-1101010.970.980.9911.01结构周期 (sec)伪加速度谱与绝对加速度谱之比图4 伪加速度反应谱与绝对加速度反应谱之比（）10-210-110100.980.9911.01结构周期 (sec)近似加速度谱与绝对加速度谱之比图5 近似加速度反应谱与绝对加速度反应谱之比（）10-210-11001010.50.60.70.80.91 结构周期 (sec)伪加速度谱与绝对加速度谱之比图6 伪加速度反应谱与绝对加速度反应谱之比（）101010100.70.80.911.11.2 结构周期 (sec)近似加速度谱与绝对加速度谱之比图7 近似加速度反应谱与绝对加速度反应谱之比（）5. 结果分析5.1 图像单独分析由图3可以看出，在结构阻尼比较小（一般在0.01～0.05之间）时，三条曲线几近重合即伪加速度反应谱、绝对加速度反应谱及近似加速度反应谱差别很小（图3-a ），但在结构阻尼比较大时（图3-b ），三者有较大的差别。
因此，对一般结构而言，绝对加速度反应谱和伪加速度反应谱差别不大。
由图4可以看出，当阻尼比为5%时，伪加速度反应谱与绝对加速度反应谱的比值绝大部分都小于1，但不是全部。
说明绝对加速度反应谱在大部分情况下都比伪加速度反应谱值要大，当振动周期比较长时这个特点体现更明显。
由图5可以看出，当阻尼比为5%时，近似加速度谱总体峰值高于伪加速度反应谱，其与绝对加速度反应谱的比值在1附近跳动，当结构周期比较长时这个比值几乎都小于1。
由图6可以看出，当阻尼比为30%时，伪加速度反应谱的值都小于绝对加速度反应谱，且二者的差值比阻尼比为5%时大很多。
这也证明了图3中的现象。
由图7可以看出，当阻尼比为30%时，在长周期段（T>0.08s）近似加速度反应谱的值几乎都小于绝对加速度反应谱，在短周期段（T<0.08s）近似加速度反应谱的值几乎都大于绝对加速度反应谱。
5.2 结果总体分析由所有的结果总体来看有如下特点：○1三种谱总体差别不大，其中伪加速度反应谱与绝对加速度反应谱更为接近。
○2无论阻尼比为多少，近似加速度反应谱和伪加速度反应谱二者与绝对加速度反应谱的比值总体上的趋势都是随着结构振动周期的增大而减小，阻尼比越大这个减小的幅度就越大。
○3结构振动周期越长近似加速度反应谱和伪加速度反应谱二者与绝对加速度反应谱偏离的越远。
附：MATLAB编程代码clear; clc; close all;load elcen.dat;t=[0;elcen(:,1)];xg_gal=[0;elcen(:,2)];%galxg=xg_gal/100;%m/m^2figure(4)plot(t,xg,'linewidth',2)xlabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman} ½á¹¹ÖÜÆÚ (sec)') ylabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman} a_g (m/s^2)')set(gca,'fontsize',16,'fontname','Times New Roman')grid onkesi=0.3; % Damping ratioT=[0.01:0.01:5]; %periodsSaa=T; %ABS acceleration-response-spectrumSap=T; %pseudo acceleration-response-spectrumSae=T; %Sae=sqrt(1+4*kesi^2)*Sapfor i=1:length(T)omiga=2*pi/T(i);A=[0 1;-omiga^2 -2*kesi*omiga];B=[0;-1];C=[eye(2);-omiga^2 -2*kesi*omiga];D=[zeros(2,1);-1];y=lsim(A,B,C,D,xg,t);%ABS acceleration-response-spectrumSaa(i)=max(abs(2*kesi*omiga*y(:,2)+omiga^2*y(:,1)))/max(abs(xg)); %pseudo acceleration-response-spectrumSap(i)=max(abs(y(:,1)))*omiga^2/max(abs(xg));%sqrt(1+4*kesi^2)*Sap(i)Sae(i)=sqrt(1+4*kesi^2)*Sap(i);endfigure(1)semilogx(T,Saa,'k-',T,Sap,'k:',T,Sae,'k--','linewidth',2)set(gca,'fontsize',16,'fontname','Times New Roman')xlabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman} ½á¹¹ÖÜÆÚ (sec)') ylabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman}¼ÓËٶȷ´Ó¦Æ× (m/s^2)') legend('¾ø¶Ô¼ÓËٶȷ´Ó¦Æ×','α¼ÓËٶȷ´Ó¦Æ×','½üËƼÓËٶȷ´Ó¦Æ×')% set(gca,'xtick',[0,0.1,1,10,50])grid onfigure(2)semilogx(T,Saa,'k-',T,Sap,'k:',T,Sae,'k--','linewidth',2)ylabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman} x\prime\prime_{ao} & S_{AP}')set(gca,'fontsize',16,'fontname','Times New Roman')% set(gca,'ytick',[0:0.5:3])% set(gca,'ytick',[0:0.3:1.5])% subplot(2,1,1),legend('¾ø¶Ô¼ÓËٶȷ´Ó¦Æ×','α¼ÓËٶȷ´Ó¦Æ×','½üËƼÓËٶȷ´Ó¦Æ×')grid onfigure(3)semilogx(T,Sap./Saa,'linewidth',2)xlabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman} ½á¹¹ÖÜÆÚ (sec)') ylabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman}α¼ÓËÙ¶ÈÆ×Óë¾ø¶Ô¼ÓËÙ¶ÈÆ×Ö®±È')set(gca,'fontsize',16,'fontname','Times New Roman')%set(gca,'ytick',[0.97:0.01:1.01])% set(gca,'ytick',[0.:0.2:1])% subplot(2,1,2),grid onfigure(4)semilogx(T,Sae./Saa,'linewidth',2)xlabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman} ½á¹¹ÖÜÆÚ (sec)') ylabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman}½üËƼÓËÙ¶ÈÆ×Óë¾ø¶Ô¼ÓËÙ¶ÈÆ×Ö®±È')set(gca,'fontsize',16,'fontname','Times New Roman')set(gca,'ytick',[0.6:0.1:1.2])% set(gca,'ytick',[0.:0.2:1])% subplot(2,1,2),grid onfigure(5)semilogx(T,Sae./Sap,'linewidth',2)xlabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman} ½á¹¹ÖÜÆÚ (sec)') ylabel('\fontsize{16}\fontname{Times New Roman}½üËƼÓËÙ¶ÈÆ×Óëα¼ÓËÙ¶ÈÆ×Ö®±È')set(gca,'fontsize',16,'fontname','Times New Roman')%set(gca,'ytick',[0.999:0.001:1.001])% set(gca,'ytick',[0.:0.2:1])grid on。