logag(x)
g(x)
0
f (x) g( x)
(1)当a 1时,a a
f(x)
g(x)；
f (x)
g(x)
f (x)
0
logaf(x)
logag(x)
g(x)
0
f (x)g( x)
(2)当0 a1时,a a
f(x)
g(x)
；
f (x)
g(
5.经典例题及易混易错题型 略.
二、与集合相关的知识
1.集合间的基本关系
(4)已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非 空子集，它有2n2非空真子集.
2.集合的基本运算
真子集
AB
(或B
A)
A
(1)(A为
非空子集)
A B，且B中至少
有一元素不属于A
(2)若A
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则
AC
集合
相等
AB
A中的任一元素都属 于B，B中的任一元 素都属于A
(1)A B
名称
记号
意义
性质
示意图
(1)A A
(1)是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
子集
AB
(或
B A)
A中的任一元素都属于B
(2)A
(3)若A B且B C，则AC
(4)若A B且B A，则AB
(2)任何一个集合是它本身的子集，A A.只有一个子集，就是它本身.
(3)集合是子集和真子集具有传递性，若A B且B C，则A C.
德摩根公式
A (CuA)=U
A (CuA)=Φ
2
例：设
常用公式及结论】
的子集有多少个？答案：
15 0，B
11
0, ,
35
x|ax 1 0
，若
，求实数a组成的集合
a=
，故其子集共有
23
8个.
(1)
A x| x2例:已知集合 数a的取值范围是
4x
B x|x
a1
2
xa
0，若B A，则实
card ( A I B) card (BI C)
1.映射与函数的区别与联系
解题思路及注意点：读懂集合中元素的意义是解决集合问题的关键
例：
AI B
x, y |x
2
x,y
2
r
，其中r
0,若
区别：主要区别体现在对集合的要求上，映射定义中两个集合为“非空集合”， 个集合为“非空数集”.即映射可以是非空图集到非空图集的映射，也可是非空图集到非空数 集的映射.函数仅为非空数集到非空数集.
映射是函数概念的推广.
提示】
(1)函数图像是特点是什么？判断两个非空数集能否构成函数，须看是否满足任意性、存在性、 唯一性，缺一不可.须会从图形和代数式两种判断方法.
(2)原象、象与函数定义域、值域区别与联系？函数定义域、值域与集合 函数定义域=集合A,函数值域 集合B.
A和集合B的关系？
五看端点值能不能取等号；同时还要注意各个端点的画法，即实心的点与空心的圆圈的应用
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备).实际解题时，定义 域、对应法则哪一要素容易判断不相等，先判断谁，只要有一个不相等，即不为同一函数.
树立函数定义域优先原则，在求解函数单调区间、值域、奇偶性时，均要先求函数定义域
3.两个函数相同的定义及判断方法
只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．由于值域是由定义域和对应关 系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同 一函数).与表示自变量和函数值的字母无关.
函数定义中两
【解题思路点拔】
学好集合问题须做到“五看”：
一看代表元素，分清数集、点集、还是其它集合；
二看约束条件；
三看能否化简，化简后再研究集合，将变得简单；
四看能否数形结合，它是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、坐标轴或韦恩 图.
联系：均为一对一或一对多，不可多对一.函数是数集上的一种映射，即函数是特殊的映射，
(1)
AI A
A
交集
AI B
{x|
x
A,且
(2)
AI
AA
BB
x
B}
(3)
AI B
AA B=B A
AI B
B
(1)
AUA
A
(2)
AU
A
并集
AUB
{x|
x
x B}
A,或
(3)
AUB
A
A
B
AUB
BA B=B
A
(CuA)
(CuB)= Cu (AB)
德摩根公式
补集
CuA
{x|
x
U,且x
A}
(CuA)
(CuB)= Cu(A B)
3.经典例题及易混易错题型 忽视空集是任何非空集合的子集，导致思维不全面.
A B,勿忘空集和集合本身.树立分类讨论思想，分Φ和非空集合两种情况进行讨论
(3)从集合A a1,a2,a3, ,an到集合B b1,b2,b3, ,bm的映射有m个.
(4)第一个集合中的元素必须有象.
2.函数的三要素:定义域、值域和对应法则．讲解如何从图像尤其是分段函数图像判断定义域 和值域.
(2)若a<0，是什么情况？一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数区别与联系？望自行思考.
3.分式不等式：
1)
fx
0
fx
g x 0
；
(2)
fx
0
f x g x 0
；
gx
gx
f
x
0
fx
g x 0
fx
0
fx
g x 0
3)
g
x
gx
0；
(4)
gx
gx
0
4.指数不等式与对数不等式
判别式
b24ac
0
0
0
二次函数
上学期知识点及解题技巧归纳
一、常见不等式解法
1.含绝对值不等式的解法
不等式
解集
|x| a(a 0)
{x| a x a}
|x| a(a 0)
x|x a或x a}
|ax b| c,|ax b| c(c 0)
把ax b看成一个整体，化成|x| a，
|x|a(a0)型不等式来求解
2.一元二次不等式的解法
2
(1)一元二次不等式ax bx c 0(a 0)的解为“大两边、小中间”，即“大于大根或小于小根”，“大于小根小于大根”.
(2)B A
易错点拔】
(1)A B包含A=B和A B两种情况. A B分A=?和A≠?两种情况.
(2)与∈的区别.
(3) ?与{?}的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集?∈{?}、?{?}均正确.
【解题思路点拔】
学好集合间基本关系须熟记四个结论：
名称
记号
意义
性质
韦恩图
2
y ax bx c(a 0)的图象
O
一元二次方程
2
ax bx c 0(a 0)的根
b b24acx1,22a
(其中x1x2)
b
x1x2
2a
无实根
2
ax bx c 0(a 0)的解集
{x|x x1或x x2}
bx} {x| 2a
R
2
ax bx c 0(a 0)的解集
{x|x1x x2}
f (x)
0
logaf (x)
card (C I A) card (AI BI C)
易错点分析：读不懂集合，导致求
。答案：
x2+1 =x-1的根。
(2)
AI C
C
A ={y|y =x2+1}，B={y|y =x-1}
则A∩B =[1，+∞).
三、函数及其表示
例：A ={(x，y)| y =x+1} ,B={y|y =x2+1} ,则A∩B =