3.对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法.
2.对数的基本性质:
1. 零和负数没有对数.
） ( 在 lo a N g b 中 ,a 0 ,a 1 ,N 0
2. loga1=0
3. logaa=1
4.aloga N N(对数恒等式）
对数运算性质如下：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
（二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。
（三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。
奇偶性
y= xR
R
奇函数
y = x2
R
[0，+∞） 偶函数
R R 奇函数
在R 上是 增函 数.
在（－∞,0]上 是减函数,
在(0, +∞）上 是增函数.
在R 上是 增函 数.
ba1dc
在第一象限内,底数越小,图像越靠近y轴.
y
yloga x
2
ylogb x
1
0 1 23 4 -1
-2
x
ylogc x
ylogd x
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。
第二章知识点
指数与指数幂的运算:
1、两个定义:——方根，根式
2、两个公式：
① (na)n a ② 当n为奇数时, nan a
当n为偶数时, n an | a| aa, a, a00
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a0,m ,n N ,且 n1 )
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
例 .如图是 (1 )y l对 o ax ,g (2 数 )y l函 o bx ,g (3 )数 y lo cx ,g
(4)ylogd x.的图像，a,则 b,c,d与1的大小关系 __是 _._
1
y x2
y x1
[0，+∞） ( ,0)(0, )
[0，+∞） ( ,0)(0, )
非奇非偶函 数
奇函数
在(0，+∞)上是 增函数
在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数
（1，1）
理论
归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征
y
1
a>1
1.当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
2.正数的负分数指数幂的意义： am na 1 m nna 1m(a0,m ,n N ,且 n1) 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指 数幂没有意义.
归纳 指数函数在底数 0a1 及
情况下的图象和性质：
0 a 1
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1 y=1
a 1 这两种
(1) lo a(M g N ) lo aM g lo aN ;g
(2) loagM NloagMloagN;
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
(4) 换底公式
3.对数函数的图象与性质：
y
o
1
x
y
1
o
x
(0,+∞)
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
a=1
0<a<1
2.如果α>0,则幂函数 在(0,+∞)上为增函数;
a<0
如果α<0,则幂函数 在(0,+∞)上为减函数。
01大 小 关 系 ：
① y ax
y
②
② y bx ③ y cx
b>a>c
b
①
a
c1
③
01
x
指数函数比较大小方法总结： 1、对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性 ，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个 函数值； 2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比 较.
a 1 y
y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
0
x
定义域： R
值域：（0，+∞）
（1）过定点（0，1），即x=0时,y=1
（2）在R上是减函数 （3）在R上是增函数
奇偶性：非奇非偶函数
x<0时，y>1;x>0时，0<y<1. x<0时,0<y<1;x>0时，y>1.
指数函数在第一象限内底数越大，图像越靠近y轴。