北京四中2007-2008学年度第一学期期中测验初二年级数学学科
数学试卷
（考试时间为90分钟，试卷满分为100分）
班级_____________ 学号__________ 姓名___________ 一、选择题：（3分×10）
1.下列各式中，正确的是（ ）
A ． 2
2
2
24(2)a ab b a b ++=+ B ．a b a b
c c
-+-=
C ．1011(0.1)(0.1)10
-+=
D ．3322
()()a b a b a ab b +=+++ 2．代数式-1+分解因式的结果是（ ） A ．（-1+）2 B ．+1) C ．不能进行 D ．+1)
3．从关系式y=2x+b 中取得不同的b 值可以得到不同的直线，那么这些直线（ ） A ．交于一点 B ．互相平行 C ．有无数个交点 D ．没有确定的关系 4．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）
5．函数3
22x y x +=
--的自变量取值范围是（ ） A ．-2≤x ≥2 B. X ≥-2且x ≠1 C. X>-2 D. -2≤x ≥2且x ≠1 6．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，它的周长为24，又AD 垂直BC ，垂足为D ，△ABD 的周长为20，则AD 的长（ ）
A ．6
B ． 8
C ．10
D ．12 7．下列命题中，不正确的是（ ）
A ．关于某条直线对称的两个三角形全等；
B ．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的平分线重合；
C ．角是轴对称图形；
D ．等边三角形有3条对称轴
8．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E B ．∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE C ．AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D
D ．∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF ，
9．在函数y=|3-x|,y=x-3,y=2x,y=kx+b(其中之一k 、b 为常数，k<0,b>0)中，y 随x 的增大而
增大的函数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
10．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列强论 ①k<0; ②a>0 ③当x<3时，y1<y2
中，正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ． 3
二、填空题：（2分×10）
11．若正比例函数y=mx 的图象经过点A （x 1,y 1）和点B （x 2,y 2），当x 1 <x 2时 y 1 >y 2时，则m 的取值范围是______.
12.若三角形的三边a 、b 、c 满足24430a a b -++-=，则第三边c 的取值范围是________. 13.如图，一次函数y=ax+b 的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式ax+b<-1的解集
是_______
14．直线142y x =
-可以由直线1
12
y x =+向______平移_____个单位长度得到。
15．函数y=ax-3与函数y=bx+2 的图象交于x 轴上一点，则a
b
等于________。
16．若动点M(x,y)的坐标满足方程2
2
0x y -=,则动点M 所形成的图形是_____________________。
17．直线y=(m+4)x+m+2无论m 取何值时恒经过的定点坐标为_________；若m 为整数，又知它不经过第二象限，则此时m=_______________.
18．若2
4()()x x x a x b +-=++，则
a b
ab
+的值是______________。
19．计算：(32)(32)-+=__________;
(23)(23)-+=___________; (52)(52)-+=____________;
…….
猜想第n 个等式为：____________________。
20．如图，正方形ABCD 的对角线交于点E ，E F ⊥AB 于点F ，FG ⊥OB 于点G ，GH ⊥FB 于点H.若△BGH 的面积为1，则正方形ABCD 的面积为___________. 三、解答题：（共50分） 21．（4分）先化简再求值：2
(1)(1)a a a ---,其中21a =
-
22．分解下列因式：（3分×4）
（1）m 2-n 2+2m-2n (2) 1-x 2-y 2+2xy
(3) x 2-(k+3)x+(k+2) (4)(m 2-1)(n 2-1)+4mn
23.(5分)已知关于x 的多项式3x 2+x+m 因式分解以后有一个因式为（3x-2）试求m 的值并将多项式因式分解。
24．（6分）晓东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示晓东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义。
（2）试求出A、B两地之间的距离。
25．（5分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3），求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。
26．（6分）已知直角坐标系内的点A（4，1）、B（3，2），试分别在直线y=x和x轴上找点C、D使得四边形ABCD 的周长最短。
（1）作图（并写出作法）
（2）写出C、D两点坐标
27．（6分）如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO均为等腰三角形，∠ADC和∠BDO是直角，试猜想AO、BC的大小关系和位置关系并证明你的结论。
28．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD
四、附加题（共6分，计入总分，但总分不能超过100分）
29．（1）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）。
（2）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）
30．已知直线m的解析式为
3
1
y=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作
等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P（1，a）为坐标系内一动点。
（1）画出直线m;
（2）求△ABC的面积；
（3）若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值。