微专题十六统计与概率的综合运用
[见学用《高分作业》PB66]
类型之一统计图表在实际生活中的应用
【经典母题】
如图Z16－1①表示去年某地12个月中每月的平均气温，图②表示该地一家庭在去年12个月的用电量．根据统计图，你能说出该家庭用电量与气温间的关系吗？
图Z16－1
解：1月份的气温最低，8月份的气温最高；由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多．∴可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．【思想方法】能看懂统计图，从统计图中获取信息是中考的基本要求，常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图．要掌握统计图表的优缺点和他们在实际生活中的应用．
【中考变形】
1．[2018·重庆]某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图Z16－2的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
图Z16－2
(1)请将条形统计图补全；
(2)获得一等奖的同学中有1人来自七年级，有1人来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．
解：(1)调查的总人数为10÷25%＝40(人)，
所以一等奖的人数为40－8－6－12－10＝4(人)，
条形统计图补全如答图；
中考变形1答图
(2)画树状图为(用A，B，C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)：
共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，
∴选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为412＝1
3.
2．[2018·岳阳]为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图Z16－3两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
图Z16－3
(1)这次参与调查的村民人数为__120__人； (2)请将条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角度数；
(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
解：(1)这次参与调查的村民人数为：24÷20%＝120(人)； (2)喜欢广场舞的人数为：120－24－15－30－9＝42(人)， 补全图形如答图；
中考变形2答图
(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为30
120×360°＝90°； (4)画树状图如下：
一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为1
6. 【中考预测】
作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如图Z16－4所示．
图Z16－4
(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数； (2)用(1)中平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；
(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计全年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求全年租车费收入占总投入的百分比(精确到0.1%)．
解：(1)众数为8万车次，中位数为8万车次，平均数为8.5万车次； (2)30×8.5＝255(万车次)．
答：估计4月份共租车255万车次； (3)3 200×0.1÷9 600≈3.3%.
答：全年租车费收入约占总投入的3.3%. 类型之二 统计预测 【经典母题】
某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分)：7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25.
(1)求该节目得分的平均数、中位数和众数；
(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案．
解：(1)平均数为1
10×(7.20＋7.25＋7.00＋7.10＋9.50＋7.30＋7.20＋7.20＋6.10
＋7.25)＝7.31(分)．
∵从小到大排序后位于中间的两数为7.20和7.20，
∴中位数为7.20 分；
数据7.20出现了3次，出现次数最多，∴众数为7.20 分；
(2)略，合理即可．
【思想方法】常用的统计量有平均数、众数与中位数，极差与方差等．【中考变形】
[2018·菏泽]为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图Z16－5的折线统计图表示：(甲为实线，乙为虚线)
图Z16－5
(1)依据折线统计图，得到下面的表格：
其中a＝__8__，b＝__7__；
(2)甲成绩的众数是__8__环，乙成绩的中位数是__7.5__环；
(3)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．
解：(1)87；
(2)甲射击成绩次数最多的是8环，乙射击成绩从小到大排列为6，7，7，7，
7，8，9，9，10，10，故甲成绩的众数是8环，乙成绩的中位数为7＋8
2＝7.5
环；
(3)甲成绩的平均数为6＋7×2＋8×4＋9×2＋10×1
10＝8(环)，
所以甲成绩的方差为1
10×[(6－8)
2＋2×(7－8)2＋4×(8－8)2＋2×(9－8)2＋(10
－8)2]＝1.2(环2)，
乙成绩的平均数为6＋7×4＋8＋9×2＋10×2
10＝8(环)，
所以乙成绩的方差为1
10×[(6－8)
2＋4×(7－8)2＋(8－8)2＋2×(9－8)2＋2×(10
－8)2]＝1.8(环2)，
故甲成绩更稳定；
(4)用A，B表示男生，用a，b表示女生，列表得：
∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，
∴恰好选到1男1女的概率为8
12＝
2
3.
【中考预测】
中国经济的快速发展让众多国家感到不安，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨
德入韩等一系列事件的发生，国
家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图Z16－6所示：
图Z16－6
(1)根据上图填写下表；
(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
解：(1)甲班的众数为8.5，
方差为1
5×[(8.5－8.5)
2＋(7.5－8.5)2＋(8－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(10－8.5)2]＝
0.7，
乙班的中位数为8；
(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．。