试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II
页）本试卷共4<
题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以
使用计算器，但上述物品严禁相互借用。
16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产
费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。
E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、
简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。
阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模
的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。
另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加
到21化准则分析分配结果。
得分分）16五、<本题满分阅
卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。
选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4
选择就业岗位
71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对
????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。
，JhYEQB29bj
????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。
16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。
定合适的投保金额和理赔金额。
各种状态间相互转移的情况和概率如图。
试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad
退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业
学院08/09学年0.05
0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07
m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。
20.1
健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。
，6分将
vv0.6
???2r?r2??r，则得<2因为）。
所以。
8分
crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为
33ccrT112??crC(T)?4分，。
1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。
81cr2分
二、简答题<本题满分16分，每小题8分）
1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增
加; 。
分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；
m?dt2 / 4
1di?0,?i(t)s i?0当。
减少且由时，1.知8??dt分
E)?bEpEx?(a)ER?T?S?S?(a?bE分，则2、答：。
2，
pNE2E?)E?(bE)?(pN?xN(1??a))R(5将代入，得，。
0rr分
pNa?r??E?0?R分。
得。
8令
R pNrb?2 8分）<本题满分16分，每小题三、简答题xS?Su?)J(u且为最小值点。
从而有唯一驻点的增加单调递增，因此1、由于方程<4）左边随着Sx?)(xu)I(x)IJ(u)J(和也是下凸的，而且在的表达式的相似性知是下凸的。
而由处达最小值)(SI分。
4。
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s)}I(S(x)?cc?I(S)}?B?{xIIA?{x(x)?BA，此与记则集合，的分界点即为订货点00)S?I((x)?cI 分8 。
即方程的最小正根05Y944Acbad
察洞力和）培养想象、2答：<回答要点分8 。
力。
5Y944Acbad 分）本题满分20四、<46531621930.?9.32?2020?4.38?20?6?）、<1，解：20，因此比例加惯例个席位：1000100010002219?Q?，个、6、9先果为5、6、9个。
<2）三方分得4分2398.05，配结154?2316?Q?2377.525Y944Acbad
276?2465?Q?Q Q10、4、，6最大，按结值法分配果为2402.53310?9分。
8个。
465316219765.?96.636?21599?21?4.?21?）个席位：，<1，21因此比例加惯例分配1000100010002465?Q??Q Q <2）三方先分得4、6、10195.68，个，最大，按结果为值法分4、7、10个。
311110?16。
10、个。
配结果为5、6分5Y944Acbad
Q值法分配结果恰好也满足准则显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1，而Q则准1和符合准则同因此值法分配结果是时2，分。
20 2.。
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分）16五、<本题满分解：用“和法”近似计算得：T A00180.?CI)023.,.120650(.,，矩阵对征大，最特根：量向权应的为，为3.0036970031.?CR0
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T B CI?0.001)60,0.(0.08,0.32，，矩阵向对应的权量为：根为3.001982，最大特征10017.?0CR T B006.?00.0035CRCI?)24,0.090(0.67,.，，矩阵，最大特征根为对应的权向量为：3.007032T
B0080..0046CR?CI?0)110.,(0.700.19,，，最大特征根为3.00922矩阵，对应的权向量为：3。
12分
T).423664283708,00(.292628,0.组合权向量为因此最佳的岗位为岗位3。
16分5Y944Acbad
六、<本题满分16分）
0001????1000??解：由题意，转移概率矩阵为，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸??01.0.70.150.05??0.030.070.60.3??收状态，此为吸收链。
6分5Y944Acbad
22??1?1..3?00??4??1?)?Q?M?(I= 33??760..?0????24??11T56)5(,Me?y或6=年投保人就会出现退，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过33保或死亡的情况。
12分5Y944Acbad
0.720.28??F?MR=，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为??0.660.34??0.72和0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.66和0.34。
5Y944Acbad。
18分
申明：
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