22． x 3 2 p 6, p 3, x p 3
2
22
23．1
焦点在
y
轴上，则
y2 5
x2 1,c
1
2
k51
4, k
1
k
24． 4,或 5 4
当 k 8 9 时， e2
c2 a2
k 89 k 8
1,k 4
4；
当k
8 9 时， e2
c2 a2
9k 8 9
1, 4
k
5 4
4
4
t2 16 8a 0,t2 8a 16 恒成立，则 8a 16 0, a 2
28． ( 7, 0) 渐近线方程为 y m x ，得 m 3,c 7 ，且焦点在 x 轴上 2
b2 29．
a2
设
A(x1
,
y1),
B(x2
,
y2
)
，则中点
M
(
x1
2
x2
,
y1 y 2
2 ) ，得 kAB
圆锥曲线专题练习
一、选择题
1.已知椭圆 x 2 y 2 1上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3 ，则 P 到另一焦点距离为 （ 25 16
A． 2 B． 3 C． 5
D． 7
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6 ，则椭圆的方程为
（
x2 y2
x2 y2
x2 y2
x2 y2
S 1 7 2 2 2 7
22
22
11．D 12．C
圆心为(1,3) ，设 x2 2 py, p 1 , x2 1 y ； 设 y2 2 px, p 9 , y2 9x
6
3
2
垂直于对称轴的通径时最短，即当 x p , y p, AB 2p
2
min
4 /9
13．B 点 P 到准线的距离即点 P 到焦点的距离，得 PO PF ，过点 P 所作的高也是中线
19．若椭圆 x2 my2 1的离心率为 3 ，则它的长半轴长为
.
2
20．双曲线的渐近线方程为 x 2 y 0 ，焦距为10，这双曲线的方程为
。
21．若曲线 x2 y2 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是。 4 k 1 k
22. 抛物线 y2 6x 的准线方程为.
23. 椭圆5x 2 ky 2 5 的一个焦点是(0,2) ，那么 k 。
2 /9
24．椭圆 x2 y2 1的离心率为 1 ，则 k 的值为
。
k 8 9
2
25. 双曲线8kx2 ky2 8 的一个焦点为(0,3) ，则 k 的值为
。
26. 若直线 x y 2 与抛物线 y 2 4x 交于 A 、 B 两点，则线段 AB 的中点坐标是
。
27. 对于抛物线 y2 4x 上任意一点Q ，点 P(a, 0) 都满足 PQ a ，则 a 的取值范围是 。
围是。
31. 双曲线tx2 y2 1 的一条渐近线与直线2x y 1 0 垂直，则这双曲线的离心率为 。
32. 若直线 y kx 2 与抛物线 y2 8x 交于 A 、 B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标是2 ，则
AB
。
33. 若直线 y kx 1 与双曲线 x2 y2 4 始终有公共点，则 k 取值范围是。
那么 k 的取值范围是（ ）
A．（ 15 , 15 ） B．（0, 15 ） C．（ 15 ,0 ） D．（ 15 ,1）
33
3
3
3
18．抛物线
y
2x 2 上两点
A(x1,
y1)
、
B(x 2,
y 2) 关于直线
y
x
m
对称，且
x1
x2
1 ，则 m 2
等
于（ ）
A． 3 B． 2 C． 5 D．3
2
2
二. 填空题
1 /9
12．设 AB 为过抛物线 y 2 2 px( p 0) 的焦点的弦，则 AB 的最小值为（ ）
A． p B． p 2
C． 2 p D．无法确定
13．若抛物线 y 2 x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为（ ）
A．( 1 , 2 ) B．( 1 , 2 ) C．( 1 , 2 ) D．( 1), 2
A． 1 B． 1 C． 1或 1 D．以上都不对
9 16
25 16
25 16
16 25
3. 动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为2 ，则点 P 的轨迹是
（
） ） ）
A．双曲线
B．双曲线的一支 C．两条射线
D．一条射线
4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为 d ，且 c d ，那么双曲线的离心率e 等于（
3．D PM PN 2,而MN 2 ， P 在线段MN 的延长线上
4．C 2a2 c, c2 2a2 , e2 c2 2, e 2
c
a2
5．B 2 p 10, p 5 ，而焦点到准线的距离是 p
6．C 点 P 到其焦点的距离等于点 P 到其准线 x 2 的距离，得 xP 7, yp 2 14
3 /9
参考答案
1．D 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为2a 10,10 3 7
2．C 2a 2b 18, a b 9, 2c 6, c 3,c2 a2 b2 9, a b 1
得 a 5,b 4 ， x2 y2 1或 x 2 y 2 1
25 16
16 25
2
（Ⅰ）试求动点 P 的轨迹方程 C.
（Ⅱ）设直线l : y kx 1与曲线 C 交于 M、N 两点，当|MN|= 4 2 时，求直线 l 的方程. 3
38．已知椭圆的中心在原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y = x +1 与该椭圆相交于 P 和 Q，且
OP⊥OQ，|PQ|= 10 ，求椭圆的方程 2
28．若双曲线 x 2 y2 1 的渐近线方程为 y 3 x ，则双曲线的焦点坐标是
．
4m
2
x2 y2 29．设 AB 是椭圆 a2 b2 1的不垂直于对称轴的弦， M 为 AB 的中点， O 为坐标原点，
则 kAB kOM
。
30. 椭圆 x 2 y 2 1的焦点 F1、 F2 ，点 P 为其上的动点，当∠ F1 P F2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范 94
得最小值的 M 的坐标为（ ）
A． 0,0
B．
1 2
,1
C． 1, 2
D． 2,2
16．与椭圆 x2 y 2 1共焦点且过点Q(2,1) 的双曲线方程是（ ） 4
A． x 2 y 2 1
B． x 2 y 2 1
x2 y2 C． 1
D． x 2 y2 1
2
4
33
2
17．若直线 y kx 2 与双曲线 x 2 y 2 6 的右支交于不同的两点，
7．D
焦点在
y
轴上，则
y2 2
x2 2 1,
2k
2
0
k
1
k
8．C 当顶点为(4,0) 时， a 4, c 8,b 4 3, x2 y2 1； 16 48
当顶点为(0, 3) 时， a 3,c 6,b 3 3, y2 x2 1 9 27
9．C Δ PF1F2 是等腰直角三角形， PF2 F1F2 2c, PF1 2 2c
M y 2 ，代入 y2 2x 得 M 2
x
16．A
c2 4 1，c，
3
x2 且焦点在 x 轴上，可设双曲线方程为 a2
y2
3 a2
1 过点Q(2,1)
得4 ,
2
y2 1
17．D
x2
y2
6
, x2
(kx
2)2
6,(1
k 2 )x2
4kx
10
0
有两个不同的正根
P 1 ，代入到 y 2 x 得 P 2 ， P(1, 2 )
x8
y
4
84
14．D PF PF 14,(PF PF )2 196, PF 2 PF 2 (2c)2 100 ，相减得
1
2
1
2
1
2
2PF1
PF2
96,
S
1 PF 2
1
PF
2
24
15．D MF 可以看做是点 M 到准线的距离，当点 M 运动到和点 A 一样高时， MF MA 取得最小值，即
25． 1
焦点在
y
轴上，则
y2 8
x2 1
1,
8 k
(
k1)
9, k
1
kk
26．
(4,
2)
y2 4x y x2
,
x2
8x
4
0,
x
1
x
2
8,
y 1
y
2
x
1
x
4 2
4
中点坐标为( x1 x2 , y1 y2 ) (4, 2)
2
2
27．, 2 设 Q(t2 ,t) ，由 PQ a 得 (t2 a)2 t 2 a , 2t2(2t 16 8a) 0,
97
12
12
为（
）
A． 7
B． 7 4
C． 7 2
D． 7 5 2
11．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 x 2 y 2 2x 6 y 9 0 的圆心的抛物线的方程（）
A． y 3x 2 或 y 3x 2 B． y 3x 2 C． y 2 9x 或 y 3x 2 D． y 3x 2 或 y 2 9x