猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距 离相等.
活 动 2 证明角平分线的性质
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E A 求证: PD=PE
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
O
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
13.5.3 角平分线
隆兴乡越溪学校 柴彬
• 学习目标：
• 1.初步掌握角平分线定理及其逆定 理，会运用角平分线的性质定理及 逆定理解决实际问题。
• 2.掌握三角形三条角平分线的性质， 会用这个解决一些简单的实际问题。
活 动 1 探究角平分线的性质
动手实践：将∠AOB对折，再折出一个直角 三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观 察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
证明：过点O作OI、OG 、OH分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为I、G、H.
∵BE平分∠ABC，OG⊥BC,OI⊥AB（已知） A
∴OG=OI（角平分线上的点到角
的两边的距离相等）
同理 OI=OH.
∴ OG=OH
B
即点O在∠BCA的平分线上.
I F
E
OH
DG
C
图形
C
C
P
P
已知
OP平分∠AOB
PD=PE
上的点到角两边的距离
相等）
活动 3
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: 经过点Q作射线OC
∵ QD⊥OA，QE⊥OB
∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°
C
在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO
Q
QD=QE
∠QDO＝∠QEO＝90°
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
验证猜想
OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
利用此性质
怎样书写推理过
程?
A
D
C
1P
2
O
EB
角平分线上 的点到角两 边的距离相
等。
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（角平分线
∴ Rt△QDO ≌Rt△QEO（HL）
∴ ∠ QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线OC上
由上面两个定理可知：角的内部到 角的两边距离相等的点在角的平分 线上；反过来，角平分线上的点到 角的两边的距离相等。
活动 4
已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点 O. 求证：点O在∠BCA的平分线上.
条件
PD⊥OA于D PD⊥OA于D
PE⊥OB于E PE⊥OB于E
结论
PD=PE
OP平分∠AOB
谢谢合作！