x y O x y O x y O xyO一、选择题1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．2. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．03. 在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 相交于点P ，那么( )A ．点P 必在直线AC 上 B.点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 内 D.点P 必在平面ABC 外 4. 已知A 、B 、C 、D 是空间不共面的四个点，且AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，则直线BD 与AC （ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定5．点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交6．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 27.如图8-25，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q ，且满足A 1P=BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ） A ．3∶1 B ．2∶1C ．4∶1D ．3∶1二、解答题1、如图，圆822=+y x 内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且倾斜角为α的弦，（１）当α＝１３５０时，求AB ：（２）当弦ＡＢ被点Ｐ平分时，写出直线ＡＢ的方程。

(3)求过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程。

2、如图：在二面角βα--l 中，Ａ、Ｂα∈，Ｃ、Ｄl ∈，ＡＢＣＤ为矩形，，，αβ⊥∈PA p 且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点， （１）求二面角βα--l 的大小（２）求证：AB MN ⊥(3)求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小3、如图7-15，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长都等于a,D 、E 分别是AC 1、BB 1的中点，（1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段，并求其长度； （2）求二面角E —AC 1—C 的大小； （3）求点C 1到平面AEC 的距离。

4、自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程。

5.如图7-15，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长都等于a,D 、E 分别是AC 1、BB 1的中点， （1）求证：DE 是异面直线AC 1与BB 1的公垂线段，并求其长度； （2）求二面角E —AC 1—C 的大小； （3）求点C 1到平面AEC 的距离。

6. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（1）求证：11D C AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．7. 如图，A 、B 、C 、D 是空间四点，在△ABC 中，AB=2，AC=BC=2，等边△ADB 所在的平面以AB 为轴可转动.（1）当平面AD B ⊥平面ABC 时，求CD 的长；（2）当△ADB 转动过程中，是否总有AB ⊥CD ？请证明你的结论.8.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、M 、N 分别为棱DD 1、AB 、BC 的中点.（1）求二面角B 1MNB 的正切值； （2）求证：PB ⊥平面MNB 1.1DBCDA1A1C1BABCD1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.B1.解（1）过点O 做OG ⊥AB 于G ，连结OA ，当α=1350时，直线AB 的 斜率为-1，故直线AB 的方程x+y-1=0，∴OG=d222100=-+ 又 ∵r=22∴230215218==-=OA ，∴302==OA AB（2）当弦AB 被P 平分时，OP ⊥AB ，此时K OP =21-，∴AB 的点斜式方程为0521212=+-+=-y x x y ），即（（3）设AB 的中点为M （x ，y ），AB 的斜率为K ，OM ⊥AB ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-x k y x k y 112）（消去K ，得 0222=+-+x y y x ，当AB 的斜率K 不存在时也成立，故过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程为0222=+-+x y y x2：解：（1）连结PD ∵ABCD 为矩形∴AD ⊥DC, 即又PA ⊥α,∴PD ⊥l ,∴∠PAD 为二面角βα--l 的平面角，又∵PA ⊥AD ，PA=AD ∴∆PAD 是等腰直角三角形，∴∠PDA=450，即二面角βα--l 的平面角为450。

（2）证明：过M 作ME ∥AD ，交CD 于E ，连结NE ，则ME ⊥CD ，NE ⊥CD ，∴CD ⊥平面MNE ， MN ⊥CD ，又∵AB ∥CD ，MN ⊥AB 。

（3）解：过N 作NF ∥CD ，交PD 于F ，∵ N 是PC 的中点 ∴F 是PD 的中 点，连结AF ，可以证明四边形AMNF 是平行四边形∴AF ∥MN ，∠PAF 是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵ PA=PD ， ∴F 是PD 的中点，∴AF是∠PAD 的平分线，∵ ∠PAD=900 ∴∠PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为450。

4.解法一 已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x 轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。

设光线L 所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k 待定），由题设知对称圆的圆心C ′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=21|55|kk ++=1。

整理得12k 2+25k+12=0，解得k= -43或k= -34。

故所求直线方程是y-3= -34(x+3)，或y-3= -34(x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0。

解法二 已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1，设交线L 所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k 待定），由题意知k ≠0，于是L 的反射点的坐标是（-k k )1(3+，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线L ′所在直线的方程为y= -k(x+kk )1(3+)，即y+kx+3(1+k)=0。

这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d=21|55|kk ++=1。

5.解 （1）过D 在面AC 1内作FG ∥A 1C 1分别交AA 1、CC 1于F 、G ，则面EFG ∥面ABC ∥面A 1B 1C 1，∴△EFG 为正三角形，D 为FG 的中点，ED ⊥FG 。

连AE ，E C 1 ∵D 、E 分别为11BB 、AC 的中点，∴1EC AE = 1AC DE ⊥。

又∵面EFG ⊥BB 1，∴ED ⊥BB 1，故DE为AC 1和BB 1的公垂线，计算得DE=23a 。

（2）∵AC=CC 1，D 为AC 1的中点，∴CD ⊥AC 1，又由（1）可知，ED ⊥AC 1，∴∠CDE 为二面角E —AC 1—C 的平面角，计算得∠CDE=90°。

或由（1）可得DE ⊥平面AC 1，∴平面AEC 1⊥平面AC 1，∴二面角E —AC 1—C 为90°。

（3）用体积法得点C 1到平面ACE 的距离为23a 。

6. 1）证明：在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，连结1C D ，1DC DD =Q ，∴四边形11DCC D 是正方形．11DC D C ∴⊥．又AD DC ⊥，D DD DC DD AD =⋂⊥11,AD ∴⊥平面11DCC D ，1D C ⊂平面11DCC D ，1AD D C ∴⊥．1AD DC ⊂Q ，平面1ADC ，且，1D C ∴⊥平面1ADC ，又1AC ⊂平面1ADC ，1D C AC ∴1⊥．AD DC D =⊥（2）连结1AD ，连结AE ，设11AD A D M =I ， BD AE N =I ，连结MN ，Q 平面1AD E I 平面1A BD MN =，要使1D E ∥平面1A BD ，须使1MN D E ∥，又M 是1AD 的中点．N ∴是AE 的中点．又易知B CDA1A 1D1C1BME1DBCDA 1A1C1BABN EDN △≌△，AB DE ∴=．即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使1D E ∥平面1A BD ．8.（1）解：连结BD 交MN 于F ，连结B 1F.∵平面DD 1B 1B ⊥平面ABCD,交线为BD ，AC ⊥BD, ∴AC ⊥平面DD 1B 1B.又∵AC//MN ， ∴MN ⊥平面DD 1B 1B.∵B 1F,BF ⊂平面DD 1B 1B ， ∴B 1F ⊥MN,BF ⊥MN. ∵B 1F ⊂平面B 1MN ，BF ⊂平面BMN ，则∠B 1FB 为二面角B 1-MN-B 的平面角. 在Rt △B 1FB 中，设B 1B=1，则FB=42， ∴tan ∠B 1FB=22.（2）证明：过点P 作PE ⊥AA 1，则PE ∥DA ，连结BE. 又DA ⊥平面ABB 1A 1，∴PE ⊥平面ABB 1A 1,即PE ⊥B 1M. 又BE ⊥B 1M ，∴B 1M ⊥平面PEB. ∴PB ⊥MB 1.由（1）中MN ⊥平面DD 1B 1B,得PB ⊥MN ，所以PB ⊥平面MNB 1.。