P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2， 所以 X 的分布列为
42
X
800
000 000
P 0.3 0.5 0.2
(2)设 Ci 表示事件“第 i 季利润不少于 2 000 元”(i＝1,2,3)， 由题意知 C1，C2，C3 相互独立，由(1)知， P(Ci)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1，2,3)， 3 季的利润均不少于 2 000 元的概率为 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3 季中有 2 季利润不少于 2 000 元的概率为
• (2)二项分布满足的条件：
• ①每次试验中，事件发生的概率是相同 的．
• ②各次试验中的事件是相互独立的．
2．(2013 年高考山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局
• ＝所以15，00E0(Y，)＝因3此4P0(0Y×＝01.52＋0090)2＝00P×(X0>.172＋0)
＝15p03＝00P0×.10，.01.由2＝此8 得06.27Y0的. 分0.布1 列如下：
• 规律方法 (1)独立重复试验是在同样的条 件下重复地、各次之间相互独立地进行的 一种试验．在这种试验中，每一次试验只 有两种结果，即某事件要么发生，要么不 发生，并且任何一次试验中发生的概率都 是一样的．
相互独立事件的概率(师生共研)
• 例2 (2014年高考陕西卷)在一块耕地上 种植一种作物，每季种植成本为1 000元， 此作物的市场价格和这块地上的产量均具 有随机性，且互不影响，其具体情况如下 表：
• (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的 利润，求X的分布列；
• (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求 这3季中至少有2季的利润不少于2 000元 的概率．
________.
解析 (1)设事件 A 为“第 1 次抽到的是螺口灯泡”，事件 B 为“第
2 次抽到的是卡口灯泡”，则 P(A)＝130，P(AB)＝130×79＝370.则所求概率
7 为 P(B|A)＝PPAAB＝330＝97.
10
(2)记“取到蓝球”为事件 A，“取到玻璃球”为事件 B，则已知取
• 所以，E(Y)＝4 200×0.2＋10 000×0.8＝ 8 840.
• ③安装3台发电机的情形．
• 依题意，当40<X<80时，一台发电机运行， 此时Y＝5 000－1 600＝3 400，因此P(Y ＝3 400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；当 80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝ 5 000×2－800＝9 200，因此P(Y＝9 200)＝YP(803≤X≤1290)＝p12＝5 0.7；当X>120 时，三台发40电0机运20行0 ，此00时0 Y＝5 000×3
• 1．运用公式P(AB)＝P(A)P(B)时一定要注 意公式成立的条件，只有当事件A，B相互 独立时，公式才成立．
• 2．独立重复试验中，每一次试验只有两 种结果，即某事件要么发生，要么不发生， 并且任何一次试验中某事件发生的概率相 等．注意恰好与至多(少)的关系，灵活运 用对立事件．
• 一、条件概率与相互独立事件
P( C 1C2C3)＋P(C1 C 2C3)＋P(C1C2 C 3)＝3×0.82×0.2＝0.384， 所以，这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2 000 元的概率为 0．512＋0.384＝0.896.
• 规律方法 求相互独立事件同时发生的概 率的方法主要有：
• (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接
• (1)求年未入来流4量年X中，至<8多0 有1年20的年入x>流12量0超 过120的概率；
• 若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台 年亏损800万元．欲使水电站年总利润的 均解析值达(1)依到题最意，大p1＝，P(应40<安x<80装)＝发1500＝电0.2机，p多2＝P少(80台≤X？≤120)＝
事件 AB 表示“豆子落在△EOH 内”，
则 P(AB)＝SS△圆EOOH＝12π××1122＝21π.
1 故 P(B|A)＝PPAAB＝22π＝41.
π
答案
(1)D
(2)A
1 (3)4
规律方法 条件概率的求法： (1)定义法：先求 P(A)和 P(AB)，再由 P(B|A)＝PPAAB，求 P(B|A)． (2)基本事件法：借古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件 数 n(A)，再求事件 AB 所包含的基本事件数 n(AB)，得 P(B|A)＝nnAAB.
• 解析 (1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元 /kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，
• ∵利润＝产量×市场价格－成本，
• ∴X所有可能的取值为
P(X＝4 000)＝P( A )P( B )(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2 000)＝ P( A )P(B)＋P(A)P( B )＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，
• 答案：C
条件概率(自主探究)
• 例1 (1)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只
卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同
且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，
电工师傅每次从中任取一只并不放回，则
在第A.713他20次第抽1到次的抽到是卡的B是口.297 螺灯口泡灯的泡概的率条为件( 下，)
C.8
D.9
• (2)盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球
4．某一批棉花种子，如果每一粒发芽的概率为45，那么播下 3 粒种
子恰有 2 粒发芽的概率是( )
12 A.125
16 B.125
48 C.125
96 D.125
解析：用 X 表示发芽的粒数，独立重复试验服从二项分布 B3，45， P(X＝2)＝C32452151＝14285.
到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是 B 发生的条件下 A 发生的条件概
率，记作 P(A|B)．因为 P(AB)＝146＝41，P(B)＝166＝38，所以 P(A|B)＝PPABB
1 ＝43＝23.
8
(3)由题意可得，事件 A 发生的概率 P(A)＝S正方S形圆EOFGH＝ π2××122＝π2.
中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4
个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，
假设每个球被摸到的可能性相同．若已知
取(A.32到的) 球是玻璃B.13球，则它是蓝球的概率为
11
5
C.16
D.16
• (3)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1 的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔 到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方 形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇 形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝
胜”， • A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果
P(A)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝41. (2)X 的可能取值为 0,1,2. 记 A3 表示事件“第 3 局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1 表示事 件“第 1 局结果为乙胜丙”，B2 表示事件“第 2 局乙和甲比赛时，结果 为乙胜甲”，B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙负”． 则 P(X＝0)＝P(B1B2A3)＝P(B1)P(B2)P(A3)＝81， P(X＝2)＝P( B 1B3)＝P( B 1)P(B3)＝14， P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－81－41＝85， 故 E(X)＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝98.
3550＝0.7，p3＝P(X>120)＝550＝0.1.
由二项分布，在未来 4 年中至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率
为 p＝C40(1－p3)4＋C14(1－p3)3p3＝1904＋4×1903×110＝0.947 7.
• (2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)．
，
P(AB)＝P(B|A)·P(AA与)B＝相互独立
•
．
• 3．若A与B相互独立，则A与 ， 与B， 与 也都相互独立．
• 三、独立重复试验与二项分布
独立重复 相试同 验
二项分布
在n次独立重复X～试B(n验，p中)
在
，设事成件功 A发生的次
条件下重 数为X，在每次试验
复做的n次 中事件A发生的概率
• ①安装1台发电机的情形．
• 由于水库年入流量总大于40，故一台发电 机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5 000，E(Y)＝5 000×1＝5 000.
• ②安装2台发电机的情形．
• 依题意，当40<X<80时，一台发电机运行， 此时Y＝5 000－800＝4 200，因此P(Y＝ 4 200)＝YP(404<2X0<0801)＝0 0p01＝0 0.2；当X≥80 时，两台发电机运行，此时Y＝5 000×2 ＝10 000P，因0此.2P(Y＝01.08 000)＝P(X≥80)
1．(2013 年高考大纲全国卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其
中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁
判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第 1 局 甲当裁判．
• (1)求第4局甲当裁判的概率； • (2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的
数学期望． • 解析：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲
• 1．判断下列结论的正误．(正确的打 “√”，错误的打“×”)
• (1)条件概率一定不等于它的非条件概 率．( )
• (2)相互独立事件就是互斥事件．( )
• (3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝ P(A)P(B)都成立．( )