2019年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 设集合 A={x|x>l}, B={x|x<2x-3<0}.则 AAB=( )4.己知直线 h ： ax+2y+2=0, 12： x+ (a-1) y-l=0,则 “a=2” 是 ulil|l 2 “的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.如表是某人型卖场2018年度乞类电器营业收入占比和净利润占比统计表:空调类小家电类 冰箱类 其他类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是()A. 该卖场2018年度小家电类电器销售亏损B. 该卖场2018年度冰箱类电器营业收入和净利润不相同C. 该卖场2018年度净利润主要由空调类电器销何提供D.剔除小家电类电器销竹数据后，该卖场2018年度空调类电器销售净利润占比将 会増大6. 某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体枳为(7. 将函数f(x) =sin2x+V3cos2X 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍.所得函数的一个对称中心可以是( )A. (-p0)B. (0,0)C ・(£,0)D. (pO)8. 在各棱长均相等的直三棱柱ABC-AiB^i 中，已知M 是棱BBi 的中点，N 是棱AC的中点，则异面直线AM 与BN 所成角的正切值为( )A. x/3B. 1C •西D •纟329. 己知函数 f (x)二3x+2smx,若 a=f (3 血)，b=-f (-2) , c=f (10踉7),则 a, b,c 的大小关系为()A. a < b < c E ・ a <c <bC. c < a < b D ・ b < c < a2. 3. A. B. (b + 8) 设1为虚数单位，复数Z 满足Z (1-1) A. 1B. y[2C. (—1,3)=21,则 |z|=( D. (1,3) D. 2V2若N 丄(a-K)，则实数m 的值是(B. 1 D. 2 RDA4S10•中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹.用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的文化信息，现有一幅剪纸的设计图（如图），其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A (3-2湮)(兀-2)■ 2~C. (3-2V2)(TT-2)11.过双曲线C：二一字1 （a>0, b>0）左焦点F的直线1与C交于N两点，且a zFN=3FM*若OMJLFN,则C的离心率为（）A. 2B. V7C. 3D. x/1012.若存在xe[-l, 2],使得x+蛊丁ke^VO成立，则实数k的取值范惘是（）A.（一円一1]B.（一巴 + 8）C. （-。

+ 启，+ 8）D. （7 + 8）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）x + y 213・若x, y满足x-y>l9则x+y的取值范闱是 ________ ・y >014.在（x+1）（x-2）'的展开式中，X3的系数为____ •15.己知抛物线r=2px （p>0）的焦点为F,过F点的直线1与抛物线交于A, B两点直线1交准线于点E,点F是AE的中点，且|BF|=2,则|BE|= ______ .16.在AABC中，角A.B.C的对边分别是a,b・c,若acosB-bcosA=4,则竺空兽的最小s acosB 值为_____三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.己知数列｛aj的前D项和&满足Sn=2a n-n （neN*）.（1）证明：数列｛an+1｝为等比数列；（2）若数列｛仏｝为等差数列，且b3=a2, b7=a3,求数列匕佥｝的前n项和18.在三棱柱ABC-AiBiCi中,侧面ABBiA丄底面ABC,乙ABC=90。

,且侧面ABBiAi为菱形.（1）证明：A】E丄平面ABiCi：（2）若乙AAB=60。

，AB=2,直线AC I与底面ABC所成角的正弦值为讐，求二面角Ai-ACi-Bi的余弦值.19.己知椭圆E：号各1 (a>b>0)的左，右焦点分别为Fi，F2,椭圆过点(0,2), a2 b2点Q为椭圆上一动点(异于左右顶点)，且AQF1F：的周长为4+4>庖.(1)求椭圆E的方程;(2)过点F], F?分别作斜率为k], k?的直线1】，b分别交椭圆E于A, B和C, D四点，且|AB|+|CD|=6血，求kk的值.20.某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：方案一：交纳延保金6000尤，在延保的两年内町免费维修2次，超过2次每次收取维修费1500元：方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元.某工厂准备-次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案, 为此搜集并整理了 100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得如表：以这100台机器维修次数的频率代替•台机為维修次数发生的概率.记X衣示这两台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(1)求X的分布列；(2)以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算.21.已知函数(x) =ln^-ax+^ (a, b>0),对任意x>0,都有 f (x) +f (?) =0.(1)讨论f (x)的单调性;(2)当f (x)存在三个不同的零点时，求实数a的取值范闱.22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(t为参数，aw[0,町)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=-4cose.(1)写出当时直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；4(2)己知点P (-1, 1) , 1与C相交于不同的两点A, B,求侖+侖的取值范闱・23.已知函数 f (x) =[x+a|+|x-b|.(1)当a=l, b=l时，求不等式f (x)幺的解集；(2)若a>0, b>0, f (x)的最小值为2,求扌岭的最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：B={x|・l<x<3}; ・・・ACIE=(1, 3).故选:D.可求出集合B,然后进行交集的运算即可.考杳描述法、区间的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算.2.[ 】B【解析】解：由 z（l-i）=2i,得 =（駕池）="+*，・・・|z|=d.故选：B.把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算.再由复数模的计算公式求解. 本题考查复数代数形式的乘除运算，考杳复数模的求法，属干基础题.3.【答案】A【解析】解:7t- r=（-2,l-m）;・・・疋丄（■«-V）；・・・疋（习一丁）=一2+1—巾=0 ;故选:A.可求出7r-T=（-2,i-^）,根据n丄（^-V）即可得出进行数量积的坐标运算即可求出m.考杳向量垂直的充要条件，向量减法和数量积的坐标运算.4.【答案】A【解析】解：直线 1] :ax+2y+2=0. ：x+(a-l)y・l=O.由 a (a-1 )-2=0,解得a=2或经过验证:a=2或・1都满足条件.因此a=2”是“11%'啲充分不必要条件.故选:A.直线h:ax+2y+2=0, l2:x+(a-l)y-l=O.由 a(a-l)-2=0,解得a.经过验证即可判断出结论.本题考查了直线平行的充要条件.考杳了推理能力与计算能力，属于基础题.5.【答案】D【解析】解:对于A选项，该卖场2018年度小家电类电器销售亏损，故A正确.对于B选项，该卖场2018年度冰箱类电器营业收入和净利润是不相同的量，又相应的总和不同，故B正确，对于C选项，该卖场2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，故C正确, 对于D 选项，剔除小家电类电器销售数据后，该卖场2018年度空调类电器梢售净利润占比将会降低，故D错误.故选:D.结合对图表的分析进行简单的合情推理.逐一检验可得解.本题考查了对图表的分析能力及简单的合情推理，属中档题.6.【答案】D【解析】解:几何体是半个圆柱挖去半个圆锥的几何体的直观图如图：由题意可知几何休的体积为：£ Xi—X2-扌X* Xl2-7TX2 = y .故选:D.判断几何休的形状.利用三视图的数据求解几何体的休积即可.本题考杳三视图求解几何体的休积.是基本知识的考杳.故选:C.第7页，共17页7. 【答案】A 【解析】解：将函数f （x ） =siii2x+ V ；5cos2x=2sin （2x+ ；J ）图象上各点的横坐标伸长到原 来的2倍，7F可得函数y=2sin （x+ 3 ）的图象，故所得函数的一个对称中心可以为（•扌，0）, 故选:A.利用函数y=Asin （cox+（p ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式.再利用正 弦函数的图象的对称性，得出结论.本题主要考杳函数y=Asin （cox+（p ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称 性，属于基础题. 8. 【答案】C 【解析】解:高各棱长均相等的直三棱柱 ABC ・AiE]Ci 中.棱长为2.以A 为原点.AC 为y 轴，AAi 为z 轴，建立空间直角坐标系.则 A 】（0, 0, 2）, M （闪，1, 1）, B", 1, 0）, N （0, 1, 0）, -（闪」,-1）,页『=（■倆，0, 0）,设异面直线A]M 与BN 所成角为6. 则cos0=i£ra==字・••异面直线A 】M 与BN 所成角的正切值为单. <3以A为原点，AC为y轴，AA]为z轴，建立空间直角坐标系.利用向量法能求出异面直线A]M与EN所成角的正切值. 本题考杳异面直线所成角的正切值的求法，考杳空间中线线.线面、面面间的位置关系等基础知识，考杳运算求解能力，考杳函数与方程思想，是基础题.9.【答案】C【解析】解:根据题意，函数f(x)=3x+2sinx.有f(-x)=-f(x),则函数f(x)为奇函数，则b=-f(-2)=f⑵，又由 f (x)=-3+2cosx,且-1<COSX<1,则 f (x) <0,则函数 f(x)在 R上减函数，又由 2=log24 < log27 < log28=3 < 3^ ,则 c<a<b,故选:C.根据题意，分析可得f(x)为奇函数.可得b=-f(-2)=f(2),进而求出函数的导数.利用导数与函数单调性的关系分析可得函数f(x)在R上减函数.又由2=log24 <log27 <log28=3 < 3V* ,分析可得答案.本题考杳函数的单调性的判断以及性质的应用.关键是分析函数f(x)的单调性，属于基础题.10.【答案】C【解析】解：如图所示，设正方形的边长为2,其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r.故BE=O2E=O2O=I\.•.BO2=x/2r,1 rV BO2+O2O=BO= 5 BD= \/2 ,^2 r+r= V2,贝IJ r=2-\/2.阴影部分看作8个弓形，求得毎一个弓形所对圆心角为扌，则阴影部分的面积为亦（2-血尸_土 x （2-血円二皿-2血）（打-2）. 正方形面积为4.・・・在该正方形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为P=4（3-2^）（-~2）=4（3-2\/2）（JI -2）.故选:C.设正方形的边长为2,其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边 的小圆的半径为1：由题意求得T,得到阴影部分的面积，再求出正方形的面积, 由测度比是闻枳比得答案.本题考杳几何概型概率的求法，考杳数形结合的解题思想方法，求得阴影部 分的面积是关键，是中档题. 11. 【答案】B 【解析】解：设 M （x 「y 】），N （X 2, y 2）, F （・c, 0）, 由可得 y 2=3y b 设直线1的方程为x=my ・c.联立双曲线方程可得(b 2nr-a 2)y 2-2mcb 2y+b 2c 2-a 2b 2=O t 十曰 2曲/ 必2—曲可侍y?+y 严丽w ，『2旳=丙匸疋，y\ I__ .tnc0X1丄FN.即为十•-_7 , 2/i 2可侍11「=1+帀，（1 +肿尸=昇计-护' 化为 3b 4+10a 2b 2-4b 2c 2=0f 即为 c 2=7a 2,故选:B.设M （x p y 】）, N （x 2< y 2）. F （-c f 0）,由向量的坐标表示可得y 2=3yp 设直线1nr-a1 an f3nw 石=・i,即有 y2=r^»3川以的方程为x=my・c,联立双曲线方程.运用韦达定理，可得y2,力的关系式.再由两直线垂直的条件:斜率之积为・1,化简整理可得a, b, c的等式.由离心率公式可得所求值.本题考杳双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法.以及向量的坐标表示, 直线方程和双曲线方程联立，运用韦达定理.考杳化简运算能力.属干难题.12.【答案】D【解析】解:由x+島-ke X<0.得k> $ +去，x盧. 1令 g（x）=疋+ ^7^ = 了 +尹，令'=壬，则2守=呂，则山三在卜1, 1）上为为增函数.在（1, 2]上为减函数.••tmmne,匕,心=-,即 tG卜e,-], 函数g（x）化为h（t）w+占=卑尹，■ “、（2 却:帕+3）_（产+：卄+1）（f+4）（f+2）n（7+ap 一（My • 当 tG[-e,・2）时，h^tXO,当 tG（・2,打时，lT（t）〉O, •••hWnunUhgnl.即实数k的取值范围是（・1,十^）.故选:D.由去・keyo.得k>f +品，令g（x）斗+怎=三+歹£再工 1 /2 I •>/. 1令山了，可得1】0）"+雨=庄『，利用导数求其最小值，则答案可求.本题考杳利用导数研究函数的单调性，考杳利用导数求最值，考杳数学转化思想方法，是中档题.化目标函数为尸・x+z,由图可知，当直线尸・x+z经过A点（1, 0）时，z有最小值1；当直线尸・x+z与直线x+y=2重合时，z有最大值2.・・・z=x+y的取值范围是[1, 2].故答案为:[1, 2].由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考杳数形结合的解题思想方法.是中档题.14.【答案】・5【解析】解：（X・2）3的展开式的通项公式：丁什严吟―（-盯・令 3-r=2,或 3・r=3,分别解得r=l,或0.「•x'的系数=・2口 xl+CJ x 1=-5.故答案为:・5.利用通项公式即可得出.本题考查了二项式定理的通项公式、分类讨论方法，考杳了推理能力与计算能力，属干基础题.15.【答案】6【解析】解：由题意可得FD=p.点F是AE的中点,则 AM=2p.可得 AN=p・ZMAF=60°, 所以DF=p=2+2cos60°=3, |AF|=|EB|=2P=6.故答案为：6.•5 -4 -3 -2利用抛物线y2=2px（p>0）的性质，结合点F是AE的中点，推出AM,得到，ZMAF=60°f 通过|EF|=2.转化求解|BE|即可.本题考查抛物线的简单性质的应用，考杳转化思想以及计算能力. 16. 【答案】V2 【解析】C解：vacosB-bcosA=斤.•••由正弦定理化简得:sinAcosB-siiiBcosA=: sinC=： sin(A+B)= ： sinAcosB+ cosAsinB,整理得:siiiAcosB=2cos AsiiiB f •••cosAcosB>O t故答案为：迈.由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求 tanA=2tanB,逬而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解.本题主要考杳了正弦定理.同角三角函数间基本关系.基本不等式在解三角 形中的综合应用.考查了转化思想，属于中档题.17. 【答案】(1)证明:由 Sn=2a n -n,得 Sn.i=2a a .i-n+l (n>2) » 两式作差可得:adng.l,即af2an 」+l (n>2), .•.a n +l=2 (a n .i+l) (n>2),由 Sn=2a n -n,取 n=l,可得 ai=l,则 ai+l=2.•••数列｛a n +l ｝是以2为首项，以2为公比的等比数列： (2)解：由(1)知，a n + l = 2n , .-.a n = 2n -l.b3=a?=3 ■ b7=a3=7,・・・bn=b3+ (n-3) xi=n.i1 ii n(n+l) n n+1则数列｛总7）的前n 项和時丐+扌-扌+扌-…+ A【解析】 (1)由 S n =2a n -n,得 Smi=2ami ・ii+l(iiN2)・两式作差可得 a n =2a n4+l (n>2)f 由mAQ n Rsin A •••可得/ITO 5/1的最小值为迈.・• •数列｛"｝为等差数列.77 41.11 _] 1 _ “ n n+1 n+1n+1rosA co 診rosAco 比 V•••则此可得3口+1=2(%1+1)(陀2),得到数列他+1｝是以2为首项，以2为公比的等 比数列；⑵由⑴知，叫+1=2“，求得叫=2”-1 ,再由已知求得等差数列的公差，得到 ^=63+(11-3)x1=11,代入数列｛皿；「｝,由裂项相消法求T"本题考杳数列递推式.考杳等比关系的确定•训练了利用裂项相消法求数列 的前11项和，是中档题.18. 【答案】证明：(1) -.•zABC=90°, vABlBC, •.•侧面ABBiAil 底面ABC,侧面ABBiAiCl 底面 ABC=AB,.•.BC 丄平面 ABBiAi,vAiBc 面 ABB 1 Ai > .%AiB 丄BC\・・.A I B 丄B 】C]・•.•侧面ABB 】Ai 为菱形，.•.A]B 丄AB 】， vABinBiCi=Bi ，/.AiBl 平面 AB I C I .解：(2)以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，过 B作平面ABC 的垂线为z 轴.建立空间直角坐标系, vzA i AB=60°, AB=2,直线AC 】与底而ABC 所成角的正弦值为” ••・A(2, 0. 0),设 BC=a,则 0 (-1, a. ^3), ACl=(-3, a, V3)，平面 ABC 的法向量亦=(0, 0, 1), •••IcosvH，云>卜農爲:侥厂解得皿，A A I (b 0. V3)• A (2, 0, 0) • Ci (亠届 V3), Bi (-1> 0. V3), ~AC^=(・3, V3 ry/3) 9 AA^=(・1・ 0» V3 » ABi =(・2, 0, 0) » 设平面A1AC1的法向量不=(x, y, z), 则住迢*型*辰取口，得农(3, 2V3,同， k n • AA L = -% + v3z = 0 设平面AC1B1的法向呈帀=(x, y, z),则件垂=-3% +咼+辰=0,取冃，得乔(°, 1, .1), m • ABi = —2x = 0设二面角ArACi-Bi 的平面角为9.二面角Ai-ACi-Bi 的余弦值为扌.【解析】 (1)推导出AB 丄EC,从而EC 丄平面ABBiAp 逬而A 】BJLBC.由BC||E]Ci ・得AR 丄BjCp 由侧面ABB]A]为菱形，得AjBlABp 由此能证明A 】B 丄平面AB©.则 cos0= |in n|I 而同⑵以B 为原点，EA 为x 轴，BC 为y 轴，过B 作平面ABC 的垂线为z 轴，建 立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ］・ACi ・E ］的余弦值. 本题考杳线面垂直的证明，考杳二面角的余弦值的求法，考直空间中线线、 线面、面面间的位置关系等基础知识，考杳运算求解能力，是中档题.（b = 2,19.【答案】解：（1）由题意可知，｛2a + 2c = 4 + 4逅，解之得a = 2迈，b = 2, （a 2= b 2+c 2,所以椭圆E 的方程为专+孚=1.o 4(2)由题总可知，Fi (・2, 0) , F 2 (2, 0),设直线AB 的方程为尸k 】(x+2) • A (x P yi)• B (x 2. y 2) 联立{y 二斎x ； 2)，・(1 + 2好)/ + 8klx 4- 8kl -8 = 0,•••△= (8好)2 一 4(1 + 2好)(8好 一 8)=32(kJ + 1)>0> 2+好血一切「/（1 +貯）［01 +惣）2 - 4心丸2尸4应磊詁同理联立方程，由弦长公式可知，|CD|=4血焉, •.•|AB|+|CDK6逅，.・.4血窝+4©焉=6匹, 化简得好烤=?则卅2 = ±扌. 【解析】⑴根据焦点三角形周氏为2a+2c,（0, 2）为上顶点，构造出关于a, b, c 的方 程，从而求得椭圆的方程；⑵通过弦长公式.利用Iq 和k?表示出|AB|和|CD|,根据|AB|+|CD|=6d 建立 方程求解出kik?的值.20. 【答案】解：(1)根据题意，随机变量X 的所有取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6因为 以这100台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率.用丫以，P (^0)=0 2x0.2=0.04, P (^1)=C^X O.2X O 」=0.04, P (F2) =0."0.1+电 X 0.2 X 0.4=0.17, P (*3) =C} X 0.1 X 0.4+电 X 0.2 X 0.3=0 2. P (X=4) =04x04+电 x 0.1 X 0.3=0.22P (X=5) =Cj x 0.4 X 0.3=0.24, P *6) =03x0 3=0 09. 所以随机变量x 的分布列为：则心+勺=一盘「X1X2 =8kf-8l+2kf本题主要考杳椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 于中档题.(2)设所需延保金与维修费用之和为Vn (n=l. 2),若采用方案1,则随机变最Yi的分布列为：则随机变量Yi的期望为：E (Yi)=6000x0.25+7500x0.2+9000x0.22+10500x0.24+12000x0.09=8580 元. 若采用方案2,则随机变量*的分布列为：所以随机变量込的期望为：E(Yi)=0.67x7740+0.24x (a+7740) +0.09x (2a+7740) =774O+O.42a 令7740+0.42a=8580,得 a=2000 元，①若a<2000,则方案1的费用高，应选择方案2.②若a=2000,则两种方案费用一样多，町以任选一个方案.③若a>2000,则方案2的费用高，应选择方案1.【解析】(1)确定随机变量X的所有的取值为0. 1, 2. 3, 4, 5, 6对应的概率即相应频率，列出分布列即可.(2)求出(1)中分布列的数学期望，即可做出判断.本题考杳了随机变量的分布列，容易错把统计的100台机器的概率分布当成购买的两台机器的概率分布，属干难题.21.【答案】解：(1)由 f (x) =ln^-ax+- (a, b>0),且 f (x) +f (±) =0,乙X X得 ln^-ax+^H-Zn - ——4- —=0,2 x x x 4即(J-«)(% + ；) = o恒成立，贝!|j-a = o,即 b=4a.•••f (x) =ln^-ax+— (a>0).2 XG , 、 2 1 4a -ar2+x-4a (\f (X) -- ---- a——=-------------- ；-- (X>O) •x 2 x2x2令 g (x) =-ax2+x-4a.A=l-16a2.若△=l-16a《)，即 a>i,则 g (x) <0,即f‘ (x) <0,.-.f (x)在(0, +oo)上单调递减：^iA=l-16a2>0t 艮卩 OVaV：4由 g (x) =-ax2+x-4a=0, 解得勺= 1—vl—16a2〉0 ~2a2a.•.当 xe(0, i^) u +00)时，g (x) <o,即 f (x) VO,当 X6 (H6a ・, 时，g (x) >Ot 即 f (x) >0,2a2af(X)在(LT, 1+016以)上单调递增： (2)由(1)知，当OVaV 孑时,41+、U-16衣)上单调递增,町知f(x)存在三个不同的零点.故实数a 的取值范闱是(0,扌)・ 【解析】(1) 由已知可得b=4a,代入函数解析式.求导后令g(x)=-ax 2+x-4a.由判别式 结合二次函数根的分布求解原函数的单调区间；(2) 由(1)求出的函数单调性可得使f(x)存在三个不同的零点时实数a 的取值 范围.本题考杳利用导数研究函数的单调性，考杳函数霍点的判定，考杳计算能力, 是中档题.37Tfx = -1 - y-t22.【答案】解：(l)a=^时，由( £消去t 可得x+尸0.即直线1的普通方 程为x+y=O,由 p=-4cos0 得 p 2=-4pcos9> 得 iC+y=-4x.即 x 2+y !+4x=0.% = —1 + tcosa y = 1 + tsina 得 t?+2t (sma+cosa) -2=0, %2 +y 2 + 4% = 0设A, B 对应的参数为h ，t 2, 则 ti+t2—2 (cosa+snia) » 2=2X_| 1 i X _旧一十2]_丿(—+“)'一472_j4(cosa+sbia)2+B \/4siyi2a+12 -\PA\ iPSMtil I"厂 丽j 2 " 2 ， .-.sm2a=-l 时，取得最小值为迈,sm2a=l 时，取得最大值2. 所以所求取值范閑是[逅，2].【解析】(f (x)在(0,l-vl-16a 2 )l+v f l-16a 22a+<»)上单调递减:f (x)在(0.1-V1-16Q 22a(l+v r l-16a 22aP)上单调递减.yp (1—Vl~16a 22a(1)炉洛时，由-/消去t可得x+y=O,即直线1的普通方程为x+y=O,由 p=-4cos0 得 p2=-4pcos6.得 x2+y2=-4x,即 x2+y2+4x=0.(2)利用参数t的几何意义和三角函数的性质可得.本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题.23 .【答案】解(l)a=l, b=l 时，f(x) =|x+l|+|x-l|<4«｛_^ 4 或｛MW；或矣 4, 解得：・2*2, 所以原不等式的解集为[・2, 2].(2) a>0. b>0・时.f (x) =|x+a|+|x-b|>| (x+a)・(x・b) |=a+b・•••a+22, •••富x (a+b)(托)=i (3牛 + 罟)苦(3+2肩)許，当且仅当a=2V2-2, b=4・2返时取等.的垠小值为轨/?•a D2【解析】仃)a=l, b=l 时，f(x)=|x+l|+|x・10o｛-2T < 4 或｛二/?1或｛ 2；妄 J,解得:-2<x<2,所以原不等式的解集为卜2, 2].(2)先用绝对值不等式的性质求出f(x)的最小值，然后用基本不等式可得.本题考查了绝对值不等式的解法.属中档题.。