长圆筒
短圆筒
刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱 壳体的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破 坏。
14
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
长圆筒和短圆筒失稳时临界压力计算方法： 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响
10
2.5.1 概述
过程设备设计
3. 影响Pcr的因素：
对于给定外直径Do和厚度t Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L有关； Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ的增大而增加； 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。
11
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
c、圆环的挠曲微分 方程2-87式
M M O pRwo w
16
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
图2-39 圆环变形的几何关系
17
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
pR3 RM pR w d 2w 1 c. 圆环的挠曲微分方程：2-87式 2 w d EJ EJ
对圆筒的初始不圆度严格限制
26
2.5.3 其他回转薄的的临界压力
过程设备设计
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
半球壳 椭球壳 碟形壳 锥壳
27
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
1、半球壳
临界应力经典公式
pcr
3 1 2
0.3

2E

t R
2
（2-102）
42
2.6 典型局部应力
过程设备设计
图中
r RT
是开孔系数，r 接管平均半径， R壳体平均半径， T壳体壁厚
RT 为边缘效应的衰减长度。
故开孔系数 表示开孔大小和壳体局部应力
衰减长度的比值
43
2.6 典型局部应力
过程设备设计
随着开孔系数的增大而增大
Kt
随壁厚比t/T的增大而减小 内伸式接管的应力集中系数较小
通过应力集中系数曲线图查Kt，既而得到最大应力
39
2.6 典型局部应力
过程设备设计

r RT
40
图2-46 球壳带平齐式接管的应力集中系数曲线
2.6 典型局部应力
过程设备设计
图2-47 球壳带内伸式接管的应力集中系数曲线
41
2.6 典型局部应力
过程设备设计
图2-48 圆柱壳开孔接管的应力集中系数曲线
8
2.5.1 概述
过程设备设计 过程设备设计
二、临界压力 1. 临界压力 壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力， 用Pcr表示。
2. 失稳现象 外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速 增加，沿周向出现压扁或有规则的波纹。
见表2-5
9
2.5.1 概述
过程设备设计 过程设备设计
表2-5 圆筒形壳体失稳后的形状
2.6.3 降低局部应力的措施
2
过程设备设计
2.5 壳体的稳定性分析
2.5.1 概述 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.5.3 其他回转薄壳的临界压力
3
过程设备设计
2.5 壳体的稳定性分析
教学重点：
（1）失稳概念；
（2）外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析。
教学难点：
受均布周向外压的长圆筒、短圆筒
临界压力公式推导。
4
2.5.1 概述
2.5.1 概述
过程设备设计
一、失稳现象 1. 外压容器举例 （1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳
（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体
强度不足而发生压缩屈服失效 2. 承受外压壳体失效形式 刚度不足而发生失稳破坏 （讨论重点）
5
2.5.1 概述
过程设备设计
E
对于钢材，μ＝0.3，则
cr
Et 0.605 R
(a) 非对称形式
（b）对称形式
22 图2-43 轴向压缩圆筒失稳后的形状
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
临界应力经验公式： cr C
Et R R
t 修正系数C=0.25
500
Et cr 0.25 R
C为修正系数，见图2－44
4. 失稳类型 t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器 壁的压缩应力通常低于材料的比例极限， 称为弹性失稳。
弹性失稳
弹塑性失稳 （非弹性失稳）
当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力 超过材料屈服点才发生失稳，这种失稳 称为弹塑性失稳或非弹性失稳。
7
2.5.1 概述
过程设备设计
受外压形势
p p
p
a
b
c
本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题
36
2.6 典型局部应力
过程设备设计
2. 局部应力的危害性与
材料韧性
载荷形式
大小 载荷作用处的 局部结构形状 和尺寸
有关
危害性
过大的局部应力使结构处于不安定状态， 在交变载荷下，易产生裂纹，可能导致
疲劳失效。
37
2.6 典型局部应力
过程设备设计
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
由于几何形状及尺寸的突变，受内压壳体与接管连接处附
29
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
3、锥壳 临界压力：
2.59E te pcr Le DL D L
2.5
（2-106）
注意：L ——锥壳的当量长度；（见表2-6） e DL——锥壳大端外直径 DS——锥壳小端外直径 适用于： 或锥壳上两刚性元件所 在处的大小直径
圆环失稳时的最小临界压力 pcr：
过程设备设计 3 O o
3EJ pcr 3 R
（2-90）
d. 仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：
圆筒抗弯刚度
Et3 D 12 1 2
'

DO D ， 0.3 代替EJ，

3
长圆筒临界压力：
t pcr 2.2 E D o
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
目的
Lcr 求 pcr 、 cr 、
理想圆柱壳小挠度理论
理论
基于以下假设：
①圆柱壳厚度t与半径R相比
是小量， 位移w与厚度t相 比是小量 ②失稳时圆柱壳体的应力仍 处于弹性范围。
12
线性平衡方程 和挠曲微分方程
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
cr
（2-92）
长圆筒临界应力：
t pcr Do 1.1E 2t D o
2
（2-93）
18
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
注意：2-92，2-93均在 cr 小于比例极限时适用
19
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力
t pcr 1.21E R
2
（2-103）
28
2.5.3 其他回转薄壳的的临界压力
过程设备设计
2、碟形壳和椭球壳
pcr
3 1 2

2E

t R
2
钢 材：
t pcr 1.21E R
2
同球壳计算，但R用碟形壳中央部分的外半径RO代替 椭球壳 同碟形壳计算，RO=K1DO K1见第四章
Do t
（2-98）
21
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 a. 受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力 非对称失稳：图（a） 对称失稳：图（b）
Timoshenko按小弹性理论，
现象：
的周向失稳的临界压力：
cr
t 3(1 2 ) R
近的局部范围内会产生较高的不连续应力。
薄膜解 理论分析方法 弯曲解 应力集中系数法 数值解法 工程常用方法 实验测试法 经验公式
38
2.6 典型局部应力
过程设备设计
一、应力集中系数法 1. 应力集中系数曲线
max kt
max——受内压壳体与接管连接处的最大弹性应力
——该壳体不开孔时的环向薄膜应力
2.59 Et 2 pcr LDO DO t
拉姆公式，仅适合弹性失稳
（2-97）
20
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
过程设备设计
三、临界长度Lcr
区分长、短圆筒用特征长度Lcr
L> Lcr—— 长圆筒 L<Lcr—— 短圆筒 L=Lcr （2-92）=（2-97） 压力相等
Lcr 1.17Do
即：增大接管和壳体的壁厚，减小接管半径， 有利于降低应力集中系数 球壳带接管的应力集中系数曲线，对开孔大 小和壳体厚度的限制范围：
r 0.01 0.4 R
R 30 150 T
44
2.6 典型局部应力
第二章
压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ
STRESS ANALYSIS OF
PRESSURE VESSELS
1
过程设备设计
2.5 壳体的稳定性分析 2.5.1 概述
本章节主要内 容
2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.5.3 其他回转薄壳的临界压力 2.6 典型局部应力 2.6.1 概述