0.360 0.221 0.581
px 7 1 px 8 1 p(x 8) x 9
1 C180 0.868 0.142 0.58 0.155
因此，10例患者中至少9例有效的概率为0.581，至多7例有效的概率 为0.155。
n
P( X K ) P(K ) P(K 1) P(K 2) P(n) P( X )
K
（3）至多有k例阳性的概率：
k
P( X K ) P(0) P(1) P(2) P(k) P( X )
X= 0, 1, 2, … k…n
0式
生存数 （X）
3
死亡数 （n-X)
0
2
1
1
2
0
3
甲乙 丙
生生 生 生生 死 生死 生 死生 生 生死 死 死生 死 死死 生 死死 死
每种组 每种排列的概率 合的概
px nx1 nx, x 率
0.2×0.2×0.2=0.008 0.2×0.2×0.8=0.032 0.2×0.8×0.2=0.032 0.8×0.2×0.2=0.032 0.2×0.8×0.8=0.128 0.8×0.2×0.8=0.128 0.8×0.8×0.2=0.128 0.8×0.8×0.8=0.512
他观察单位的结果。 6
三. 概率的计算：
从一个阳性率为π的总体中，随机抽取含量为n的样本，则 样本中阳性数X或阳性率p服从二项分布B （ n、π）。
（1）恰有k例阳性的概率：
P(X k) (nk ) k 1 nk
(
n k
)

n! k!(n
k )!
（2）至少有k例阳性的概率：
⑵污染样品数不超过一个的概率：
P( X 1) P(0) P(1) 0.810 (110 )0.21 0.8101 0.376
⑶ 污染样品数在9个以上的概率： P( X 9) P(9) P(10) (190 )0.29 0.8 0.210 0.00000420
10
四. 二项分布的图形
08n 3
11
二项分布的特点： （1）离散型 （2）当=1-=0.5时，两边对称 （3）当≠0.5时，呈偏态分布。当＜0.5时，呈左偏 态分布；当＞0.5时，呈右偏态分布。 （4）当n增大，二项分布逐渐逼近正态分布
一般认为，n 和 n（ 1-） 5时, 可近似看作正态分布。
7
例: 已知某地玉米的黄曲霉污染率近年为20%，
若抽取10个样品作检查，求
⑴污染样品数为3个的概率。 ⑵污染样品数不超过一个的概率。 ⑶ 污染样品数在9个以上的概率。
8
⑴污染样品数为3个的概率：
P( X 3) (130 )0.23 0.8103 0.201
120 0.008 0.2097
的概率呈二项分布。其概率计算式：
P( X

k)

(
n k
)
k 1
nk
式中：n、π为二项分布的参数。 若随机变量X服从以n、π为参数的二项分布记为X～B（ n.π）。
所以二项分布的应用条件就是Bernoulli试验的条件，即：
（1）二项分类资料：结果为A或非A （成功与失败） 。 （2）每次试验的条件不变：每次试验A的发生概率均为π。 （3）各次试验独立：每个观察单位的观察结果不会影响到其
9
例5.2 经统计，某省用“中药阑尾炎合剂”治疗急性阑尾炎性 腹
膜炎的有效率为86%，试分别估计： ①治疗10例中至少9例有 效的概率； ②治疗10例中至多7例有效的概率。
本例p有x 效9例 数pXx～B9（10p.x0.861）0， 依C190题意0.8，619 0例0.患14者 中0.8，610



(
n X
)
X
1 nX

n
二. 应用条件：
Bernoulli试验： 在只有两种可能结果（成功与失败）的 随机试验，每次试验时出现成功的概率π 是恒定的，而且 各次试验相互独立。这种试验在统计学上称之为贝努里试 验（ Bernoulli trial)。
5
在Bernoulli试验中，取得成功的次数X（X=0，1，2，……，n）
重点是二项分布的应用，难点是三种分布 的区别与联系
2
二项分布
一.概念：
为率的抽样分布，各种情况的概率等于二项式展开
后的各项。
px
n
x
x
1
nx
X=0.1.2…..n
例：设小鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率 为80%，若随机用三只小鼠作试验，问出现各种死 亡情况的概率？
成功率P=X/n的概率分布图形与成功次数的概率分布图形是完 全一样的，只需要把横轴上的X变换成X/n就行了。
12
13
14
五. 二项分布的均数与标准差
1..若X～B（n , π），
X n
则X 的均数和标准差为： X n 1
2.若用率表示，则：
P
P
1
n
σp为率的标准误 表示率的抽样误差
当π未知时，常以样本率P来估计：
P(1 P)
SP
n
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X的均数在这里可以理解为n次试验中结果A期望出现的次数， 而X的标准差则是衡量结果A出现次数的变异程度。
例5.3 求例5.1中平均死亡鼠数及其标准差。
0.008 0.096
0.384 0.512
4
(0.8 + 0.2)3=(0.2)3 + 3(0.8)(0.2)2 + 3(0.8)2(0.2) + (0.8)3
三生 二生一死 一生二死 三死


1 n

1 n

(
n 1
)
1


n1

(
n 2
)
2 1 n2
第五章 二项分布与Poisson分布
预防医学教研室
1
目的及要求
了解二项分布（binomial distribution） 与Poisson分布（ Poisson distribution）的 概念
掌握二项分布的特点、均数与标准差的计 算，Poisson分布与二项分布和正态分布的 关系；总体均数可信区间的估计、假设检 验及适用条件