第四章距离测量教学要点一、教学内容（1）钢尺量距离的工具、方法及成果处理；（2）电磁波测距的原理、方法及成果处理；（3）全站仪简介；（4）直线定向。

二、重点和难点（1）重点钢尺量距离的方法及成果处理，直线定向；（2）难点钢尺精密量距离的成果处理。

三、教学要求（1）了解钢尺量距的工具，钢尺的检定，电磁波测距的原理，全站仪的原理；（2）掌握钢尺量距、电磁波测距的方法及成果处理，全站仪的使用，直线定向的方法。

四、教学方法仪器构造及使用采用实物加演示的教学方法，其它采用多媒体课件教学。

五、作业1．比较一般量距与精密量距有何不同？2．下列情况对距离丈量结果有何影响？使丈量结果比实际距离增大还是减小？（1）钢尺比标准长（2）定线不准（3）钢尺不水平（4）拉力忽大忽小（5）温度比鉴定时低（6）读数不准3．丈量A、B两点水平距离，用30m长的钢尺，丈量结果为往测4尺段，余长为10.250m，返测4尺段，余长为10.210m，试进行精度校核，若精度合格，求出水平距离。

（精度要求K P=1/2 000）4．将一根50m的钢尺与标准尺比长，发现此钢尺比标准尺长13mm，已知标准钢尺的尺长方程式为：-︒505⨯m⨯.0=-t++l t⨯20C)50m0032(m10.125钢尺比较时的温度为11℃，求此钢尺的尺长方程式。

5．请根据表1中直线AB的外业丈量成果，计算AB直线全长和相对误差。

钢尺的尺长方程式为：()m⨯︒⨯-+l t=-t305⨯+2010C3025.1.0005mm精度要求K P=1/10 000。

表1 精密钢尺量距观测手簿6．设已知各直线的坐标方位角分别为47˚27′，177˚37′，226˚48′，337˚18′，试分别求出它们的象限角和反坐标方位角。

7．如图1所示，已知αAB=55˚20′，βB=126˚24′，βC=134˚06′，求其余各边的坐标方位角。

8．已知某直线的象限角为南西45˚18′，求它的坐标方位角。

第一节 钢尺量距一、量距的工具1．钢尺钢尺是用薄钢片制成的带状尺，可卷入金属圆盒内，故又称钢卷尺。

尺宽约10～15mm ，长度有20m 、30m 和50m 等几种。

根据尺的零点位置不同，有端点AD 图1 推导坐标方位角尺和刻线尺之分。

钢尺的优点：钢尺抗拉强度高，不易拉伸，所以量距精度较高，在工程测量中常用钢尺量距。

钢尺的缺点：钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮。

2．测杆测杆多用木料或铝合金制成，直经约3cm、全长有2m、2.5m及3m等几种规格。

杆上油漆成红、白相间的20cm色段，非常醒目，测杆下端装有尖头铁脚，便于插入地面，作为照准标志。

3．测钎测钎一般用钢筋制成，上部弯成小圆环，下部磨尖，直径3～6mm，长度30～40cm。

钎上可用油漆涂成红、白相间的色段。

通常6根或11根系成一组。

量距时，将测钎插入地面，用以标定尺端点的位置，亦可作为近处目标的瞄准标志。

4．锤球、弹簧秤和温度计等锤球用金属制成，上大下尖呈圆锥形，上端中心系一细绳，悬吊后，锤球尖与细绳在同一垂线上。

它常用于在斜坡上丈量水平距离。

弹簧秤和温度计等将在精密量距中应用。

二、直线定线水平距离测量时，当地面上两点间的距离超过一整尺长时，或地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工作时，需要在两点的连线上标定出若干个点，这项工作称为直线定线。

按精度要求的不同，直线定线有目估定线和经纬仪定线两种方法。

现介绍目估定线方法：如图4-5所示，A 、B 两点为地面上互相通视的两点，欲在A 、B 两点间的直线上定出C 、D 等分段点。

定线工作可由甲、乙两人进行。

（1）定线时，先在A 、B 两点上竖立测杆，甲立于A 点测杆后面约1～2m 处，用眼睛自A 点测杆后面瞄准B 点测杆。

（2）乙持另一测杆沿BA 方向走到离B 点大约一尺段长的C 点附近，按照甲指挥手势左右移动测杆，直到测杆位于AB 直线上为止，插下测杆（或测钎），定出C 点。

图目估（3）乙又带着测杆走到D点处，同法在AB直线上竖立测杆（或测钎），定出D点，依此类推。

这种从直线远端B走向近端A的定线方法，称为走近定线。

直线定线一般应采用“走近定线”。

三、钢尺量距的一般方法1．平坦地面上的量距方法此方法为量距的基本方法。

丈量前，先将待测距离的两个端点用木桩（桩顶钉一小钉）标志出来，清除直线上的障碍物后，一般由两人在两点间边定线边丈量，具体作法如下：（1）如图4-6所示，量距时，先在A 、B 两点上竖立测杆（或测钎），标定直线方向，然后，后尺手持钢尺的零端位于A 点，前尺手持尺的末端并携带一束测钎，沿AB 方向前进，至一尺段长处停下，两人都蹲下。

（2）后尺手以手势指挥前尺手将钢尺拉在AB 直线方向上；后尺手以尺的零点对准A 点，两人同时将钢尺拉紧、拉平、拉稳后，前尺手喊“预备”，后尺手将钢尺零点准确对准A 点，并喊“好”，前尺手随即将测钎对准钢尺末端刻划竖直插入地面（在坚硬地面处，可图 平坦地面上的量距方法用铅笔在地面划线作标记），得1点。

这样便完成了第一尺段A1的丈量工作。

（3）接着后尺手与前尺手共同举尺前进，后尺手走到1点时，即喊“停”。

同法丈量第二尺段，然后后尺手拔起1点上的测钎。

如此继续丈量下去，直至最后量出不足一整尺的余长q。

则A、B两点间的水平距离为D AB+=nlq（4-1）式中n—整尺段数（即在A、B两点之间所拔测钎数）；l—钢尺长度（m）；q—不足一整尺的余长（m）。

为了防止丈量错误和提高精度，一般还应由B点量至A点进行返测，返测时应重新进行定线。

取往、返测距离的平均值作为直线AB 最终的水平距离。

)(21b f av D D D += （4-2） 式中 D av ——往、返测距离的平均值（m ）；D f ——往测的距离（m ）；D b ——返测的距离（m ）。

量距精度通常用相对误差K 来衡量，相对误差K 化为分子为１的分数形式。

即b f avav bf D D D D D D K -=-=1 （4-3）例4-1 用30m 长的钢尺往返丈量A 、B 两点间的水平距离，丈量结果分别为：往测4个整尺段，余长为9.98m ；返测4个整尺段，余长为10.02m 。

计算A 、B 两点间的水平距离D AB 及其相对误差K 。

解m 98.129m 98.9m 304=+⨯=+=q nl D ABm 02.130m 02.10m 304=+⨯=+=q nl D BAm 00.130m)02.130m 98.129(21)(21=+=+=BA AB avD D D 32501m 00.130m 04.0m 00.130m 02.130m 98.129==-=-=av bf D D D K 相对误差分母愈大,则K 值愈小，精度愈高；反之，精度愈低。

在平坦地区，钢尺量距一般方法的相对误差一般不应大于1/3 000；在量距较困难的地区，其相对误差也不应大于1/1 000。

2．倾斜地面上的量距方法（1）平量法 在倾斜地面上量距时，如果地面起伏不大时，可将钢尺拉平进行丈量。

如图4-7所示，欲丈量，丈量时，后尺手以尺的零点对准地面A 点，并指挥前尺手将钢尺拉在AB 直线方向上，同时前尺手抬高尺子的一端，并目估使尺水平，将锤球绳紧靠钢尺上某一分划，用锤球尖投影于地面上，再插以插钎，得1点。

此时钢尺上分划读数即为A、1两点间的水平距离。

同法继续丈量其余各尺段。

当丈量至B 点时，应注意锤球尖必须对准B点。

各测段丈量结果的总和就是A、B两点间的往测水平距离。

为了方便起见，返测也应由高向低丈量。

若精度符合要求，则取往返测的平均值作为最后结果。

图  平量法（2）斜量法 当倾斜地面的坡度比较均匀时，如图4-8所示，可以沿倾斜地面丈量出A 、B 两点间的斜距L ，用经纬仪测出直线AB 的倾斜角α，或测量出A 、B 两点的高差h AB ，然后计算AB 的水平距离D AB ，即αc o s AB AB L D = （4-4） 或 22AB AB ABh L D -= （4-5）图  斜四、钢尺量距的精密方法前面介绍的钢尺量距的一般方法，精度不高，相对误差一般只能达到1/2000~1/5 000。

但在实际测量工作中，有时量距精度要求很高，如有时量距精度要求在1/10 000以上。

这时应采用钢尺量距的精密方法。

1．钢尺检定钢尺由于材料原因、刻划误差、长期使用的变形以及丈量时温度和拉力不同的影响，其实际长度往往不等于尺上所标注的长度即名义长度，因此，量距前应对钢尺进行检定。

（1）尺长方程式 经过检定的钢尺，其长度可用尺长方程式表示。

即000)(l t t l l l t -+∆+=α（4-6）式中l t—钢尺在温度t时的实际长度（m）；l0—钢尺的名义长度（m）；Δl—尺长改正数，即钢尺在温度t0时的改正数（m）；α—钢尺的膨胀系数，一般取α=1.25×10-5m/1℃；t0—钢尺检定时的温度（℃）；t—钢尺使用时的温度（℃）。

式（4-6）所表示的含义是：钢尺在施加标准拉力下，其实际长度等于名义长度与尺长改正数和温度改正数之和。

对于30m和50 m的钢尺，其标准拉力为100N和150N。

（2）钢尺的检定方法钢尺的检定方法有与标准尺比较和在测定精确长度的基线场进行比较两种方法。

下面介绍与标准尺长比较的方法。

可将被检定钢尺与已有尺长方程式的标准钢尺相比较。

两根钢尺并排放在平坦地面上，都施加标准拉力，并将两根钢尺的末端刻划对齐，在零分划附近读出两尺的差数。

这样就能够根据标准尺的尺长方程式计算出被检定钢尺的尺长方程式。

这里认为两根钢尺的膨胀系数相同。

检定宜选在阴天或背阴的地方进行，使气温与钢尺温度基本一致。

例4-2 已知1号标准尺的尺长方程式为m 30C)20(1025.1m 004.0m 3051⨯︒-⨯⨯++=-t l t被检定的2号钢尺，其名义长度也是30m 。

比较时的温度为24℃，当两把尺子的末端刻划对齐并施加标准拉力后，2号钢尺比1号标准尺短0.007m ，试确定2号钢尺的根尺长方程式。

解 m 007.012-=t t l l C)2024(1025.1m 004.0m 305⨯︒-︒⨯⨯++=-C m 002.0m 30-=故2号钢尺的尺长方程式为：m 30C)24(1025.1m 002.0m 3052⨯︒-⨯⨯+-=-t l t由于可以不考虑尺长改正数Δl 因温度升高而引起的变化，那么2号钢尺的尺长方程式亦可这样计算：m 007.012-=t t l lm007.0m 30C)20(1025.1m 004.0m 305-⨯︒-⨯⨯++=-t 2号钢尺的尺长方程式为：m 30C)20(1025.1m 003.0m 3052⨯︒-⨯⨯+-=-t l t2．钢尺量距的精密方法（1）准备工作 包括清理场地、直线定线和测桩顶间高差。