初二级竞赛专题：因式分解
一、重要公式
22nn-1n-2n-32＋a＋aa1)＋a=(a＋b)(a－b)；a1)( a－1=(a－＋…＋a1、＋－b222；b) =(a、a±±2ab＋b22＋(a＋b)x＋ab=(x、x＋a)(x＋b);
333223322);
b＋aba－b）－ab＋b(a); a－b＋a4、=＋b（=(a＋b)(a二、因式分解的一般方法及考虑顺序
1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法；
2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法。
3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法；（4）分组分解法；（5）其它常用方法与技巧（简单概括为：提十公分）。
．．．．三、例题
1、添项拆项
42333－3abc
a＋＋bc＋x＋1；（2）[例1]因式分解：（1）x42可配成完全平方公式若添上：x2x＋1（1）分析4242222222＋1－＋＋＋1)1－＋xx＋1＝xx)(x＋2x1＋－x=(x=(xx) 解：x333223abb应添上两项3a＋b＋要配成（a＋b（2）分析：a）
333322332b3a－－＋b3abc＋c＋－3abc＝ac＋3ab＋：解a3ab＋b－2 3ab33－3ab(a ＋bb)＋＋cc)
=(a＋
22]－3ab(a＋b＋c)
＋b)＋－(a＋b)ccc)[(a =(a＋b＋222－ab－ac－＋b＋cbc)
=(a ＋b＋c)(a
35＋a＋1
（1x －11x＋20；2][例因式分解：5,20x组成两组，则有公因拆成－16x+5x （2）a）
分别与11x（1）分析：把中项－式可提。
（注意这里16是完全平方数）
332－16)＋5(x＋4)
＋＝x－16x＋5x20＝x(x2011x：解x－＋2－4x＋＋＋＋－＋=x(x4)(x4)5(x4)
=(x4)(x5)
1
522组成两组，正好可以用1a两项，分别与a）分析：添上－（2a＋和a和立方差公式23225521 ＋＋1)＋＋a＋1=aa解：a(a＋a＋1＝aa－aa＋－2223221)
1)(a＋－a＋＋1=(aa＋=aa(a－1)( a＋＋a＋1)＋a 2、待定系数法2220
3y＋＋14x3]因式分解2x－＋3xy－9y[例22 3y),故用待定系数法，=(2x－2x3y)(x ＋3xy－9y＋解：∵22 b)，＋3y＋－－3y＋20=(2x3y可设2x＋＋3xy－9ya)(x＋14x y两项的系数，得是待定的系数，比较右边和左边的x和其中a,b14b?a?24a??解得?3a?3b??35?b?22＋14x－3y＋20=(2x－3y＋4)(x＋∴2x＋3xy－9y3y＋5)
22＋3y－20)，这是关于14)x－(9yx的二次三项式[另解]原式=2x ＋(3y＋
常数项可分解为－(3y－4)(3y＋5),用待定系数法，
22＋3y－20)=[mx－(3y－4)][nx＋2x－＋(3y＋14)x(9y(3y＋5)] 可设2和x项的系数，得m=2, n=1 比较左、右两边的x22＋14x－3y＋20=(2x－3y＋＋3xy－9y4)(x ＋3y＋∴2x5)
四、填空题
2＋ab=99，则a= ，，已知ab= 。
a1、两个小朋友的年龄分别为和b
22= 2、计算：(x＋6) (x－6)。
222= (x－y) 、若3x＋y=4，x。
＋y =10，则22＋4a＋2b＋3=
4、分解因式：a －b 。
3－31x＋15= 5、分解因式：4x 。
42＋1986x＋1987= x6、分解因式：＋1987x 。
五、选择题
222222y－2xyz因式分解后的结果是（）＋zx－xz＋yx＋z。
yx7、y－z （A）(y－z)(x＋y)(x－z) （B）(y－z)(x－y)(x＋z)
2
（C）(y＋z)(x－y)(x＋z) （D）(y＋z)(x＋y)(x－z)
24－1可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是（8、已知7）。
（A）41，48 （B）45，47 （C）43，48 （D）41，47
3－nn中计算其值时，四个同学算出如下四个结9、n为某一自然数，代入代数式果，其中正确的结果只能是（）。
（A）388944 （B）388945 （C）388954 （D）388948
六、将下列各式分解因式424424
x＋＋x11y、＋10、xy
243242 9 －13、x＋4x 12、x－23x y＋y
233＋5x－18 x 30 41x14、x－＋15、
223233、2y＋x16、＋3xy3xy＋x－3x3＋x＋7 17
223233－27a9ax－、18x＋x 19＋11x6x26a＋、x＋6
3
23322 b)＋b＋)＋20、a3(a＋b＋3(a＋
23321 －11x－＋31x 22、x 21、3x10 －7x＋
七、解答题22＋4的一个因式，求是xm－y的值。
＋mx＋3yy23、已知x－＋4
的整数解。
＋1=3－24、求方程xy－xy1)=3 －－1)(y 解：原方程可化为(x, y整数∵x，
:
∴原方程可化为四个方程组x－1=3 x－1=－1 x －1=1 x－
1=－3
y－1=3 y－1=1 y－1=－3 y－1=－1
解得：（x,y）的解为(2,4)、(4,2)、(0,－2)、(－2,0)
4。