解：根据卷积微分：y(t)=f(t)*h(t)
' ' ' y(t)=f(t)*h(t)=f(t)*h(t) （-1） （-1） （-1） 同理：y (t)=f (t)*h(t)=f(t)*h (t)
h(t)=h C(t)*[h A(t)+h B(t)]
‘ = - h(t)dt g C(t)*[h A(t)+g B(t)] 0 +
3
a : y f (t ) (2 3t )e (t )
t
练习
b : y f (t ) (e e ) (t )
t 2 t
x（t） px（t）
f (t ) (1) x(t ) px(t ) f (t ) px(t ) x(t ) ( p 1) x(t ) y (t ) 2 px(t ) x(t ) (2 p 1) x(t )
1 -4t =2e (t ) *[e (t ) e (t )] 2 e-t (t ) e-4t (t )
-3t -t
Chpter 3 信号频域分析
1、求信号
e j 2t
的傅里叶变换
解：
2
解：
3
4
5、已知系统如图，其中，
f (t ) 8 cos100t cos500t , s(源单独作用：
1/p
f1 (t ) 10 (t ) f1 (t ) i1 (t ) 1 1/ p p H1 ( p ) p 1
当1A电流源单独作用：
1/p
f 2 (t ) (t ) (1/ p //1) f 2 (t ) 1 i2 (t ) f 2 (t ) 1 p 1 1 H 2 ( p) p 1
（4）画出该系统的信号流图；
解：1)方法一：离散时间算子方程： 因果系统 7 2 由差分方程：y (k ) y (k 1) y (k 2) 2 f ( k ) 3 3 2 2E 2 H( E ) 7 2 7 2 1 E 1 E 2 E 2 E 3 3 3 3 H( E ) 2E 2E 2 / 5 12 / 5 7 2 E ( E 1/ 3)( E 2) E 1/ 3 E 2 E2 E 3 3 2 E / 5 12 E / 5 H( E ) E 1/ 3 E 2 2 1 12 h(k ) ( ) k (k ) (2) k ( k ) 5 3 5
解：零输入响应
p 1 i (t ) i1 (t ) i2 (t ) f1 (t ) f 2 (t ) p 1 p 1 p 1 H1 ( p ) ; H 2 ( p) p 1 p 1 i1x (t ) c1e t (t ); i2 x (t ) c2e t (t ) ix (t ) (c1 c2 )e t (t ) ce t (t ) uc (0 ) 1v uc (0 ) ic (0 ) 1A 1 c 1
解：1)方法二：ZT 因果系统 7 2 y (k 1) y (k 2) 2 f (k ) 3 3 2 2z2 H( z ) 7 1 2 2 7 2 2 1 z z z z 3 3 3 3 H( E ) 2E 2z 2 / 5 12 / 5 7 2 ( z 1/ 3)( z 2) z 1/ 3 z 2 z z2 E 3 3 2 z / 5 12 z / 5 H( z ) z 1/ 3 z 2 由于该系统是因果系统，so z 2 由差分方程：y (k ) 2 1 k 12 h(k ) ( ) (k ) (2) k ( k ) 5 3 5

ix (t ) e t (t )
求解初值时，输 入都为0，电压源 短路，电流源开 路
零状态响应：
f1 (t ) 10 (t ); f 2 (t ) (t ) p 1 1 H1 ( p ) 1 ; H 2 ( p) p 1 p 1 p 1 h1 (t ) (t ) e t (t ); h2 (t ) e t (t ) i1 f (t ) f1 (t ) * h1 (t ) [10 (t )]*[ (t ) e t (t )] 10 (t ) i2 f (t ) f 2 (t ) * h2 (t ) [ (t )]*[e t (t )] (t ) e t (t ) i f (t ) i1 f (t ) i2 f (t ) (t ) 11e t (t )
4、已知如图电路，各电源在 u (0 t=0时刻接入，已知 c ) 1v ， 求输出电流i（t）的零输入响应、 零状态响应、完全响应？
由于两个输入，根据线性性质，其 输出应该为两个输入信号单独作用 于系统时输出之和。
当10v电压源单独作用时，1A电流 源相当于开路；
当1A电流源单独作用时，10v电压 源相当于短路。
完全响应：
i (t ) ix (t ) i f (t ) ix (t ) e t (t ) i f (t ) i1 f (t ) i2 f (t ) (t ) 11e t (t ) i (t ) ix (t ) i f (t ) (t ) 10e t (t )
的波形
7、计算下列各式
(1)[e t (t )]' 解： [e t ]' (t ) e t [ (t )]' e t (t ) e t (t ) e t (t ) (t ) (2) e x [ ( x) ' ( x)]dx
练习：
答案：
练习：
如图，系统N由A、B、C三个子系统组成。已知A系统的冲激响应为
hA (t ) 1 4t e (t ) 2
，系统B、C的阶跃响应分别为
gB (1 et ) (t ), gC 2e3t (t )
，试用时域分析法确定系统N的阶跃响应。
N A f（t） B C y（t）

广义函数的基本运算包括：
2
Ng1[ (t )] N g 2[ (t )] Ng [(t )] Ng1[(t )] Ng 2[(t )]
1 t N g ( at ) [ (t )] N g [ ( )] a a
N g ( n ) (t ) [ (t )]dt N g [( 1) (t )]
(1) f (t ) (sin t )3 解：f (t ) sin t (sin t ) 2 sin t (1 cos 2t ) / 2 0.5sin t 0.5sin t cos 2t 0.5sin t 0.5[0.5(sin 3t sin t )] 0.75sin t 0.25sin 3t 因此周期2
解：
y (t ) (2 p 1) x(t ) 2 p 1 f (t ) ( p 1) x(t ) p 1 3 H ( p) 2 p 1 H ( p) h(t ) 2 (t ) 3e t (t ) y f (t ) f (t ) * h(t ) [e t (t )]*[2 (t ) 3e t (t )] (2 3t )e t (t )
，理想低通滤波器的系统函数
H ( jw) (w 120) (w 120)
，求系统响应y(t)。
f(t)
H(jw)
y(t)
s(t)
解：f (t ) 8cos100t cos 500t , s (t ) cos 500t
FT cos100t [ ( w 100) ( w 100)] FT cos 500t [ ( w 500) ( w 500)] 1 F ( jw) 8 2 [ ( w 100) ( w 100)]*[ ( w 500) ( w 500)] 2 4 [ ( w 600) ( w 400) ( w 400) ( w 600)] 1 F [ f (t )s (t )] F ( jw) * S ( jw) 2 2 [ ( w 1100) ( w 900) ( w 900) ( w 1100)] 4 [ ( w 100) ( w 100)] Y ( jw) F [ f (t )s (t )]H ( jw) 4 [ ( w 100) ( w 100)] y (t ) 4 cos100t
t
信号的基本性质
解： e x ( x) e x ' ( x)dx

t
( x) ' ( x) ( x)dx

t



(t ) (t )dt (0)
2 (t ) (t )
f (t ) (t ) f (0) (t )
信号处理
例题、系统讲解
信号与系统常见面试题目：
1、人的话音频率一般为300~3400HZ，若对其采样且使信号不失真，其 最小的采样频率应为多大？若采用8KHZ的采样频率，并采用8bit的PCM 编码，则存储一秒钟的信号数据量有多大？（仕兰微面试题目） 2、什么耐奎斯特定律,怎么由模拟信号转为数字信号。（华为面试题） 3、如果模拟信号的带宽为 5khz,要用8K的采样率，怎么办？ 4、信号与系统:在时域与频域关系。（华为面试题） 5、给出时域信号，求其直流分量。（未知） 6、给出一时域信号，要求（1）写出频率分量，（2）写出其傅立叶变换 级数；（3）当波形经过低通滤波器滤掉高次谐波而只保留一次谐波时， 画出滤波后的输出波形。（未知） 7、sketch 连续正弦信号和连续矩形波(都有图)的傅立叶变换 。 （Infineon笔试试题） 8、拉氏变换和傅立叶变换的表达式及联系。（新太硬件面题）