贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2018贵州贵阳，1，3分）当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（）A．－1 B．－2 C．－4 D．4【答案】B【解析】将x＝－1代入代数式3x＋1计算，即3×(－1)＋1＝－3＋1＝－2.2.（2018贵州贵阳，2，3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【答案】B【解析】根据三角形中线定义：顶点与对边中点的连线知，线段BE是△ABC的中线.3.（2018贵州贵阳，3，3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【答案】A【解析】综合主视图、俯视图和选项可以判定此几何体为三棱柱.4.（2018贵州贵阳，4，3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【答案】D【解析】为了使抽样调查客观、具有代表性，四个选项中，选项D最合理.5.（2018贵州贵阳，5，3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】∵E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，EF＝3，∴EF是△ABC中位线，BC＝2EF＝6.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6，AB＋BC＋CD＋DA＝6×4＝24.6.（2018贵州贵阳，6，3分）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．4【答案】C【解析】∵数轴上点A 、B 表示的数互为相反数，∴点A 、B 两点之间距离一半处的点为原点，即点C 往左一个单位处是原点，故C 对应的数是1.7.（2018贵州贵阳，7，3分）如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（）A ．12B ．1C D【答案】B【解析】连接BC ，则BC ⊥AB .在Rt △ABC 中，AB ＝BC tan ∠BAC ＝BCAB＝1.8.（2018贵州贵阳，8，3分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（） A ．112B ．110C ．16D ．25【答案】A【解析】根据如图所示棋盘网格，黑、白两棋子摆放的位置，不重合且两个棋子不在同一条网格线上共有12种情形，恰好摆成如图所示位置只有一种，即概率P ＝112. 9.（2018贵州贵阳，9，3分）一次函数y ＝kx －1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的（） A ．（－5，3） B ．（1，－3） C ．（2，2） D ．（5，－1） 【答案】C【解析】∵一次函数y＝kx－1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.由y＝kx－1得1ykx+=.分别将备选项中坐标代入该式，只有当（2，2）时213k22+＝＝>0.10.（2018贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝－x ＋m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（）A．2534m-<<B．2524m-<<C．－2<m<3 D．62m-<<-【答案】D【解析】在抛物线y＝－x2＋x＋6中，令y＝0时，即－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，即抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交点坐标分别为（－2，0），（3，0）.∵抛物线y＝－x2＋x＋6沿x轴翻折到x轴下方，∴此时新抛物线y＝x2－x－6（y<0）与y轴交点坐标为（0，－6）.当直线y＝－x＋m过（－2，0），（0，－2）时，m＝－2.此时直线y＝－x＋m与x轴下方图象只有三个交点.如图所示，要使直线y＝－x＋m与新图像有4个交点，需y＝－x＋m与y＝x2－x－6有两个交点，则－x＋m＝x2－x－6有两个不同解，整理得x2＝m+6，所以m>-6时，y＝－x＋m与y＝x2－x－6有两个交点，m的取值范围是－6<m<－2.二、填空题（每小题4分，共20分）11.（2018贵州贵阳，11，4分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人.【答案】10【解析】由频率＝频数÷数据总数，所以有频数＝数据总数×频率，即20×0.2＝10.12.（2018贵州贵阳，12，4）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数3yx＝与6yx-＝（x>0）的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为.【答案】4.5【解析】如图所示，C为y轴上任意一点，当点C与点O重合时，根据反比例函数k几何意义有，△ABC的面积为11136222AB OP⨯⨯+⨯＝＝1.5＋3＝4.5.若点C在y轴正半轴或负半轴上，同理将△ABC的面积转化为△ABO面积（同底等高），面积不变仍然为4.5.13.（2018贵州贵阳，13，4分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度.【答案】72【解析】如图所示，连接OA，OB.∵OA＝OB，∠OAM＝∠OBN，AM＝BN，∴△OAM≌△OBN.∴∠AOM ＝∠NOB，∴∠AOM＋∠MOB＝∠NOB＋∠MOB，即∠AOB＝∠MON.∵∠OAB是正五边形的中心角，∴∠MON＝∠OAB＝3605︒＝72(度).14.（2018贵州贵阳，14，4分）已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩，无解，则a 的取值范围是.【答案】a ＞2【解析】解关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩，得2.x x a ≤⎧⎨>⎩，由于该不等式组无解，根据“小小，大大无解”，所以a >2.15.（2018贵州贵阳，15，4分）如图，在△ABC 中，BC ＝6，BC 边上的高为4，在△ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在AB 、AC 边上，则对角线EG 长的最小值为.【解析】过点A 作AM ⊥DG 于M ，交BC 于N .由题意知，要使矩形EFGD 的对角线最小，则该矩形为正方形.∵DG //BC ，∴△ADG ∽△ABC.设正方形EFGD 边长为x ，∴AM DG AN BC ＝，即4x x 46-＝.解之，x ＝125.∴在Rt △EFG 中，根据勾股定理知，对角线EF.三、解答题（本大题10个小题，共100分） 16.（2018贵州贵阳，16，10分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一：68881001007994898510088 1009098977794961009267初二：69979169981009910090100 996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：整理、描述数据：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.【思路分析】（1）将抽查的初二年级20个数据进行大小排列后，处于第10个与第11个位置上的两数据（97、98）平均数为该组数据中位数，即（97＋98）÷2＝97.5；（2）从两个年级分别抽样的20名学生成绩中，初一、初二的满分率从表中得到分别为25%、20%，于是可以估计给该校初一、初二年级满分率分别为：300×25%＝75，300×20＝60，75＋60＝135（名）；（3）答案不唯一，可以从两个年级的平均数、中位数大小或高分数段的人数来比较.【解析】（1）97.5；（2）135；（3）由于90.1<92.8，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.由于初二学生的中位数比初一学生的中位数高，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.由于初二学生位于90 ≤x ≤100分数段的人数较多，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.17.（2018贵州贵阳，17，8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积.【思路分析】（1）如图所示，估计尺寸对应关系，将原正方形拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n;【解析】（1）拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n，其周长为：2[(m＋n)＋(m－n)]＝2(m＋n＋m－n)＝2m; (2)拼成矩形的面积为（m＋n）(m－n)＝m2－n2.当m＝7，n＝4时，原式＝72－42＝49－16＝33.18.（2018贵州贵阳，18，8分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究asinA与bsinB之间关系的方法：∵sinA a c＝，sinB b c＝，∴c＝asinA，c＝bsinB.∴asinA＝bsinB.根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角△ABC中，探究asinA、bsinB、csinC之间的关系，并写出探究过程.【思路分析】过点B作BD⊥AC于D.类比图①分析思路及结论，可推理得到a b c sinA sinB sinC＝＝.【解析】在Rt△ABC和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC，∴a bsinA sinB＝.同理，b csinB sinC＝.∴a b c sinA sinB sinC＝＝.19.（2018贵州贵阳，19，10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【思路分析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，根据等量关系“用480元购买乙种树苗的棵数＝用360元购买甲种树苗的棵数”；（2）设最多可购买y棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－x）棵，根据不等关系“再次购买两种树苗的总费用不超过1500元”构建不等式即可解决.【解析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，依题意36048010x x＝解此方程得x＝30.经检验x＝30是原方程的解，且符合实际.x＋10＝30＋10＝40.答：甲种树苗价格是每棵30元，乙种树苗价格是每棵40元；（2）设最多可购买y 棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－y ）棵，依题意 30(1－10%)(50－y )＋40y ≤1500 解此不等式，得y ≤15013，由于y 取整数，所以y 最多为11棵. 答：他们最多可购买11棵乙种树苗.20.（2018贵州贵阳，20，10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称， （1）求证：△AEF 是等边三角形； （2）若AB ＝2，求△AFD 的面积.【思路分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得AE ＝EF .再由对称性知AE ＝AF 即可解决问题；（2）运用勾股定理算出直角边AD 长，然后计算面积.【解析】(1)在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，∴∠DAE ＝∠AEB ＝90゜. ∵点F 是DE 的中点，∴Rt △AED 中，FE ＝AF .∵AE 与AF 关于AG 对称，∴AE ＝AF .∴AE ＝AF ＝EF .所以△AEF 是等边三角形； （2）∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠AEF ＝60゜.∴∠EAG ＝∠EDA ＝30゜.∵AB 与AG 关于AE 对称，∴∠BAE ＝∠EAG ＝30゜.在Rt △ABD 中，AB ＝2，∴BE ＝12AB ＝1，∴AE∴DE ＝AD ＝3.S △AFD ＝12S △ADE ＝12×12×AE ×AD ＝12×123＝34.21.（2018贵州贵阳，20，10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率.【思路分析】(1)一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，随机投掷一次，向上三个面上数字和分别是1＋2＋3＝6、1＋2＋4＝7、1＋3＋4＝8、2＋3＋4＝9，从A 点开始，跳动后分别在A 、B 、C 、D 四个位置所以随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率14；（2）列表格或树状图计算. 【解析】（1）14； （2）画树状图：可以看出，可能发生结果总数为16种，其中跳动到点C 有4种，所以棋子最终跳动到点C 处的概率P ＝41.164＝ 22.（2018贵州贵阳，22，10分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从示 （1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后（这里应当有图？），向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式.【思路分析】(1)用用待定系数法，将表中x ，y 对应数据代入y ＝ax 2+bx +c ，构建方程组即可求解，然后将y＝800代入所求表达式，进一步求出x 值（解一元二次方程）；（2）将（1）中表达式转化成形如y ＝a (x -h )2+k形式，再结合图象平移特点求新表达式.【解析】(1)设这个二次函数表达式为y ＝ax 2+bx +c ，由于（1，4）（2，12），（3，24）在该抛物线上，于是{a +b +c ＝4，4a +2b +c ＝12，9a +3b +c ＝24.解此方程组，得{a ＝2，b ＝2，c ＝0.所以该抛物线表达式为y ＝2x 2+2x .当y ＝800m ＝80000cm 时，得80000＝2x 2+2x ，解此方程，得x 1＝−1+√1600012≈200，x 2＝−1−√1600012(舍去，不符合题意).∴滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ，他需要200s 才能到达终点;(2)∵y ＝2x 2+2x ＝2(x -12)2-12，∴当抛物线y ＝2(x -12)2-12向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线y ＝2(x -12+2)2-12+5＝y ＝2(x -12+2)2-12+5＝2(x +32)2+9.23.（2018贵州贵阳，23，10分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ，连接OM 、PM . （1）求∠OMP 的度数；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长.【思路分析】（1）由M 是△OPE 的内心，求出∠MOP+∠MPO ＝12(∠EOP ＋∠EPO )再根据三角形内角和定了求出结果；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长是过点O 、M 、C 三点圆的⊙O 1的劣弧OC ，连接CM ，如图所示，可证△OAM ≌△OBN.∠EMO ＝∠MOP ＝135°，则∠E ＝45゜，∠CO 1O ＝90゜，于是劣弧OC 的长为半径为2，圆心角为90゜弧长，同理当可以求出再扇形AOC 中的路径与劣弧OC 相等.【解析】（1）∵△OPE 的内心为M ，∴∠MOP ＝1EOP 2∠，∠MPO ＝12∠EPO . ∵PE ⊥OC ，∴∠PEO ＝90゜，∠EOP+∠EPO ＝90゜. ∴∠MOP +∠MPO ＝12(∠EOP +∠EPO )＝12×90゜＝45゜. ∴∠OMP ＝180゜－45゜＝135゜.(2)如图所示，连接CM .∵CM ＝OM ，∠COP ＝∠POM ，CO ＝PO ∴△COM ≌△POM . ∠CMO ＝∠POM ＝135゜.点M 的运动轨迹是两个弧CMO ，设弧弧CMO 的圆心为O 1，因为∠CMO ＝135゜，所以弦CO 所对的劣弧的圆周角为45゜，所以∠CO 1O ＝90゜，在Rt △CO 1O 中，CO 1＝sin 45°×OC ＝2×2. 当点P 在半圆上从点B 运动到点C 时，内心M 所经过的路径为⊙O 1的劣弧OC .∴弧OC ＝90ππ1802⨯＝. 同理，当点P 在半圆上从点C 运动到点A 时，内心M 所经过的路径为⊙O 2对应的劣弧OC .与⊙O 1的劣弧OC 长度相等.因此，当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长为π2＋π2. 24.（2018贵州贵阳，24，12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，P 是BC 边上的一点，且BP ＝2CP .（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE 、BE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）①②③【思路分析】（1）用尺规作线段CD 垂直平分线，垂足E 即为CD 边上的中点E ;(2)要判断EB 是否平分∠AEC ，判断△ABE 是否为等边三角形，结合反证法说明AE >AB 即可；（3）【解析】（1）如图所示，点E 为CD 边中点；（2）EB 不能够平分∠AEC .由于E 为CD 中点，则△ADE ≌△BCE ，则AE ＝BE ，若EB 平分∠AEC ，则∠DEA ＝∠AEB ＝∠CEB ＝60°，由于DE ＝32，所以AD ＝32与AD ＝2相矛盾，在（1）的条件下，EB 不能平分∠AEC 。