2018-2019学年湖北省黄冈市浠水县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分1．的倒数是( )A． B．C． D．2．下面的计算正确的是( )A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b3．下列说法错误的是( )A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x﹣1不是单项式C．﹣πxy2的系数是﹣π D．﹣22xab2的次数是64．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A．B．C．D．5．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+207．如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么|a+b﹣2c|等于( )A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：每小题3分，共24分8．“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数量是__________千克．9．在数﹣2，3，﹣5，7中，最小的数是__________．10．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是__________．11．如果代数式x2﹣x+1的值为2，那么代数式2x2﹣3x﹣1的值为__________．12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的是__________．13．小林在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染看不清楚，被污染的方程是2y﹣=y﹣※，小林翻看了书后的答案是y=﹣，则这个常数是__________．14．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有__________．（填序号）15．A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午5时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，问王丽是在__________小追上张强的？三、解答下列各题，共75分16．（16分）计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4（3）×（4）[﹣12019+（﹣2）]﹣|﹣5|17．（16分）解方程：（1）+2=6（2）﹣8y=3﹣y（3）m﹣=7﹣（4）﹣6.5=﹣7.5．18．化简求值：（1）（3m﹣2m2）﹣（3m﹣7）+（m2+1），其中m=﹣2．（2）5（a2b﹣3a）﹣2（a﹣2a2b）+20a，其中a=﹣2，b=﹣．19．小明从A点出发向北偏东60°方向走了80m米到达B地，从B地他又向西走了160m 到达C地．（1）用1：4000的比例尺（即图上1cm等于实际距离40m）画出示意图，并标上字母；（2）用刻度尺出AC的距离（精确到0.01cm），并求出C但距A点的实际距离（精确到1m）；（3）用量角器测出C点相对于点A的方位角．20．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．21．已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．22．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2019年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为__________元．23．已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=3的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=__________，b=__________，c=__________（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2018-2019学年湖北省黄冈市浠水县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分1．的倒数是( )A． B．C． D．【考点】倒数．【分析】先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答】解：﹣1=﹣，∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣1的倒数是﹣．故选C．【点评】本题考查了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数．2．下面的计算正确的是( )A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b【考点】去括号与添括号；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．3．下列说法错误的是( )A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x﹣1不是单项式C．﹣πxy2的系数是﹣π D．﹣22xab2的次数是6【考点】单项式；多项式．【分析】分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣x﹣1不是单项式，正确，不合题意；C、﹣πxy2的系数是﹣π，正确，不合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A．B．C．D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】余角和补角．【分析】用∠A表示出∠B，进而让90°减去表示∠B的代数式即可．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠B=180°﹣∠A，∴表示∠B余角的式子是①90°﹣∠B；②90°﹣（180°﹣∠A）=∠A﹣90°；④（∠A﹣∠B）．故选B．【点评】考查余角补角的相关计算；用到的知识点为：互余的2个角和为90°，互补的2个角和为180°．6．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据售﹣进价=利润，求得售价，进一步列出方程解答即可．【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得（1+50%）x×80%﹣x=20也就是（1+50%）x×80%=x+20．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．7．如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么|a+b﹣2c|等于( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】有理数的混合运算；数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】由题意，根据数轴上点的位置得到a+b=2c，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由题意及数轴上点的位置得：（a+b）÷2=c，即a+b=2c，则原式=0．故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分8．“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数量是1.3×108千克．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：130 000 000=1.3×108千克．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．在数﹣2，3，﹣5，7中，最小的数是﹣5．【考点】有理数大小比较．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜3＜7，∴最小的数是﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．10．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是80°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB=∠COE，进而得到∠COB的度数，再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数．【解答】解：∵OE平分∠COB，∴∠EOB=∠COE，∵∠EOB=50°，∴∠COB=100°，∴∠BOD=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补．11．如果代数式x2﹣x+1的值为2，那么代数式2x2﹣3x﹣1的值为2．【考点】代数式求值．【分析】根据题意先列出方程，求出2x2﹣3x的值，再整体代入即可．【解答】解：∵x2﹣x+1的值为2，∴x2﹣x+1=2，∴2x2﹣3x+3=6，∴2x2﹣3x=3，∴2x2﹣3x﹣1=3﹣1=2，故答案为2．【点评】本题考查了代数式的值，整体思想的运用是解题的关键．12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的是利．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故答案为：利．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．小林在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染看不清楚，被污染的方程是2y﹣=y﹣※，小林翻看了书后的答案是y=﹣，则这个常数是3．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把y的值代入方程计算即可确定出所求常数．【解答】解：把y=﹣代入方程整理得：﹣[2×（﹣）﹣﹣×（﹣）]=﹣（﹣﹣+=﹣﹣）=3，故答案为：3．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有③④．（填序号）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故答案为：③④．【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．15．A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午5时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，问王丽是在下午1点20分小追上张强的？【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意知道：张强每小时走这段路程的，王丽每小时走这段路程的，并且张强比王丽早出发4小时，可以设王丽x小时追上甲，那么根据王丽x小时走的路程和张强（x+4）路程相等即可列出方程，解此方程即可．【解答】解：设王丽x小时追上张强，依题意得（）x=4×，∴x=（小时），∴王丽下午1点20分追上张强的．故答案为：下午1点20分．【点评】此题解题思想比较新颖，把行程问题当做工程问题去解决．在很多行程问题中有时无法利用行程问题的思想直接解决就采用这种方法，注意使用这种方法．三、解答下列各题，共75分16．（16分）计算：（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4（3）×（4）[﹣12019+（﹣2）]﹣|﹣5|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算括号中的减法运算，再计算乘除运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣0.2﹣2+1.5=7.5﹣2.2=5.3；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22；（3）原式=×（﹣）××=﹣；（4）原式=（﹣1﹣2）×（﹣3）﹣5=9﹣5=4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（16分）解方程：（1）+2=6（2）﹣8y=3﹣y（3）m﹣=7﹣（4）﹣6.5=﹣7.5．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先移项，然后把x的系数化为1即可；（2）先移项，然后合并同类项，再把y的系数化为1即可；（3）先把方程两边乘以15得到15m﹣5（m﹣1）=105﹣3（m+3），再去括号、移项，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；（4）先把方程两边乘以0.02得到15m﹣5（m﹣1）=105﹣3（m+3），再去括号、移项，然后合并同类项后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）x=4，所以x=8；（2）y﹣8y=3﹣，﹣y=，所以y=﹣；（3）15m﹣5（m﹣1）=105﹣3（m+3），15m﹣5m+5=105﹣3m﹣9，15m﹣5m+3m=105﹣9﹣5，13m=91，所以m=7；（4）2（4﹣6x）﹣0.13=0.02﹣2x﹣0.15，8﹣12x﹣0.13=0.02﹣2x﹣0.15，﹣12x+2x=0.02﹣0.15+0.13﹣8，﹣10x=﹣8，所以x=0.8．【点评】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．化简求值：（1）（3m﹣2m2）﹣（3m﹣7）+（m2+1），其中m=﹣2．（2）5（a2b﹣3a）﹣2（a﹣2a2b）+20a，其中a=﹣2，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3m﹣2m2﹣3m+7+m2+1=﹣m2+8，当m=﹣2时，原式=﹣4+8=4；（2）原式=5a2b﹣15a﹣2a+4a2b+20a=9a2b+3a，当a=﹣2，b=﹣时，原式=﹣18﹣6=﹣24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．小明从A点出发向北偏东60°方向走了80m米到达B地，从B地他又向西走了160m 到达C地．（1）用1：4000的比例尺（即图上1cm等于实际距离40m）画出示意图，并标上字母；（2）用刻度尺出AC的距离（精确到0.01cm），并求出C但距A点的实际距离（精确到1m）；（3）用量角器测出C点相对于点A的方位角．【考点】方向角．【分析】（1）根据叙述，利用方向角的定义即可作出图形；（2）利用刻度尺测量，然后根据图上1cm等于实际距离40m即可求得实际距离；（3）利用量角器测量即可．【解答】解：（1）如图；（2）AC=3.46cm，则C距A的实际距离是：3.46×40=138（m）；（3）C点相对于A的方向角是：北偏西75°．【点评】本题考查的是方向角的概念及比例尺，根据题意正确画出方向角是解答此题的关键．20．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）把A、B代入3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B化到最简即可．（2）根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0，解关于y的一元一次方程即可求得y的值．【解答】解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy ﹣6=15xy﹣6x﹣9；（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，解得：y=．【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．21．已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】首先设∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根据角平分线性质可得∠AOE═，再根据角的和差关系可得∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=，进而得到，再解方程即可得到x=24°，进而得到答案．【解答】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE═，∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=，∵∠BOE=12°，∴，解得，x=24°，∵OD是∠BOC的平分线，∴，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．【点评】此题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．22．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2019年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或8元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）①设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根据z，a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）=1070，解得：x=19，则x+6=25，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322，解得：y=，不合题意，即王老师肯定搞错了；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a，由a，z都是整数，且178+a应被6整除，经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意；当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意，则签字笔的单价为2元或8元．故答案为：2或8．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=3的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【考点】同解方程；两点间的距离．【分析】（1）先求出方程的解，然后把m的值代入方程2（x﹣3）﹣n=3，求出n的值；（2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB=6，，求出AP=，BP=，然后由点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=BP=，最后由AQ=AP+PQ即可求出答案；②点P在线段AB的延长线上，先由AB=6，，求出PB=3，然后点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案．【解答】解：（1），m﹣16=﹣10，m=6，∵关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=3的解．∴x=m，将m=6，代入方程2（x﹣3）﹣n=3得：2（6﹣3）﹣n=3，解得：n=3，故m=6，n=3；（2）由（1）知：AB=6，，①当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=6，，∴AP=，BP=，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=BP=，∴AQ=AP+PQ==；②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=6，，∴PB=3，∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=，∴AQ=AB+BQ=6+=．故AQ=或．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及两点间的距离，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=﹣1，b=1，c=5（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：，∴a=﹣1，b=1，c=5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）=x+1﹣1+x+2x+10=4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）=x+1﹣x+1+2x+10=2x+12；（3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A，B每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B，C每秒钟增加3个单位长度．∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。