零极点存在，则用二阶多项式来表示两个 因式，而不直接展成复数的一阶因式。
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获得零极点模型之后，可以给出pzmap（）
命令在复数平面上表示出该系统的零极点 位置，用×表示极点位置，用o表示零点位 置。
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3.1.4 多变量系统传递函数矩阵模型
线性时不变模型的MATLAB描述
MATLAB 输入方法
矩阵是
方阵， 为
矩阵
为
矩阵， 为 矩阵
可以直接处理多变量模型
给出
矩阵即可
注意维数的兼容性
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获取状态方程对象参数可以使用ssdata（） 函数[A,B,C,D] = ssdata(G)
或者使用G.a命令提取A矩阵。
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显示结果为： Transfer function: 12 s^3 + 24 s^2 + 12 s + 20 ------------------------------2 s^4 + 4 s^3 + 6 s^2 + 2 s + 2
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Байду номын сангаас
另外一种传递函数输入方法
例3-5 零极点模型 MATLAB输入方法 另一种输入方法
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Matlab显示结果：
Zero/pole/gain: 6 (s+5) (s^2 + 4s + 8) ----------------------(s+1) (s+2) (s+3) (s+4) 注意，在零极点模型显示中，如果有复数
将多项式的系数按s降幂次序排列可以得到 一个数值向量，用这个向量就可以表示多 项式。
分别表示完分子和分母后，再利用控制系 统工具箱函数tf（）就可以用一个变量表示 传递函数模型。
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传递函数输入举例
例3-1 输入传递函数模型
MATLAB输入语句
在MATLAB环境中建立一个变量 G
为阶次， 为常数， 物理可实现
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传递函数的引入
Pierre-Simon Laplace (1749--1827)，法国数学家 Laplace变换 Laplace变换的一条重要性质： 若 则
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传递函数表示
数学方式
MATLAB输入语句
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传递函数可以表示成两个多项式的比值， 在matlab中，多项式可以用向量表示。
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例3-5
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带时间延迟的状态方程
数学模型
MATLAB输入语句
其他延迟属性：ioDelay
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3.1.3 线性系统的零极点模型
零极点模型是因式型传递函数模型
零点 、极点 零极点模型的
MATLAB表示
和增益
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如果有3个多项式的乘积，就需要嵌套使用 此函数。
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conv的嵌套使用
p=conv(p1,conv(p2,p3))或者 p=conv(conv(p1,p2），p3) 例如上面的例子：
num=3*[1 0 3]; den=conv(conv(conv(conv([1 2 1],[1 0 5]),[1 2]),[1 2]),[1 2]); G=tf(num,den)
140 s + 40
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采用上面第一种方法很容易输入，方法真 直观，但如果分子或分母多项式给出的不 是完全的展开式，而是若干个因式的乘积， 则事先需要将其变换为完全展开式的形式， 两个多项式的乘积在matlab中可以用conv（） 函数得出：p＝conv（p1，p2）
其中p1和p2是两个多项式，调用这个函数 就能返回多项式乘积p
例3-2 如何处理如下的传递函数？
定义算子
，再输入传递函数
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Maltab显示为：
Transfer function: 3 s^2 + 9
-------------------------------------------------------------s^7 + 8 s^6 + 30 s^5 + 78 s^4 + 153 s^3 + 198 s^2 +
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MATLAB的传递函数对象
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传递函数属性修改
例3-4 延迟传递函数
，即
若假设复域变量为 ，则
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传递函数参数提取
由于使用单元数组，直接用 有两种方法可以提取参数
不行
这样定义的优点：可以直接描述多变量系统
第 i 输入对第 j 输入的传递函数
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3.1 连续线性系统的数学 模型与MATLAB表示
3.1.1线性系统的状态方程模型
3.1.2 线性系统的传递函数模型 3.1.3 线性系统的零极点模型 3.1.4 多变量系统的传递函数矩阵模型
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3.1.1 线性连续系统数学模型及 MATLAB 表示
线性系统的传递函数模型
第3 章 线性控制系统的数学模型
薛定宇著《控制系统计算机辅助设计---MATLAB 语言与应用》第二版，清华大学出版社2006
CAI课件开发：张望舒 哈尔滨工程大学 薛定宇 东北大学
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系统的数学模型
系统数学模型的重要性
系统仿真分析必须已知数学模型 系统设计必须已知数学模型 本课程数学模型是基础
系统数学模型的获取
建模方法：从已知的物理规律出发，用数学推 导的方式建立起系统的数学模型
辨识方法：由实验数据拟合系统的数学模型
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系统数学模型的分类
系统 模型
非线性 线性
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连续 离散
单变量 多变量
定常 时变
混合
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主要内容
线性连续系统的数学模型与MATLAB表示 线性离散时间系统的数学模型 方框图描述系统的化简 系统模型的相互转换 线性系统的模型降阶 线性系统的模型辨识 本章要点简介
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3.1.2 线性系统的状态方程模型
状态方程模型
状态变量 ， 阶次 n ，输入和输出 非线性函数： 一般非线性系统的状态方程描述
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线性状态方程
时变模型
线性时不变模型 (linear time invariant, LTI)
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