SPSS—二元Logistic回归结果分析
2011-12-02 16:48
身心疲惫,睡意连连,头不断往下掉,拿出耳机,听下歌曲,缓解我这严重的睡意吧!今天来分析二元Logistic回归的结果
分析结果如下:
1:在“案例处理汇总”中可以看出:选定的案例489个,未选定的案例361个,这个结果是根据设定的validate = 1得到的,在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替,在“分类变量编码”中教育水平分为5类,如果选中“为完成高中,高中,大专,大学等,其中的任何一个,那么就取值为 1,未选中的为0,如果四个都未被选中,那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数,总和应该为489个
1:在“分类表”中可以看出:预测有360个是“否”(未违约)有129个是“是”(违约)
2:在“方程中的变量”表中可以看出:最初是对“常数项”记性赋值,B为
-1.026,标准误差为:0.103
那么wald =( B/S.E)²=(-1.026/0.103)² = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近,是因为我对数据进行的向下舍入的关系,所以数据会稍微偏小,
B和Exp(B) 是对数关系,将B进行对数抓换后,可以得到:Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1, sig为0.000,非常显著
1:从“不在方程中的变量”可以看出,最初模型,只有“常数项”被纳入了模型,其它变量都不在最初模型
表中分别给出了,得分,df , Sig三个值, 而其中得分(Score)计算公式如下:
(公式中(Xi- X¯) 少了一个平方)
下面来举例说明这个计算过程:(“年龄”自变量的得分为例)
从“分类表”中可以看出:有129人违约,违约记为“1”则违约总和为 129,选定案例总和为489
那么: y¯ = 129/489 = 0.16
x¯ = 16951 / 489 = 34.2
所以:∑(Xi-x¯)² = 30074.9979
y¯(1-y¯)=0.16 *(1-0.16 )=0.216
则:y¯(1-y¯)* ∑(Xi-x¯)² =0.216 * 30074.9979 = 5 840.9044060372 则:[∑Xi(yi - y¯)]^2 = 43570.8
所以:
=43570.8 / 5 840.9044060372 = 7.76 = 7.46 (四舍五入)
计算过程采用的是在 EXCEL 里面计算出来的,截图如下所示:
从“不在方程的变量中”可以看出,年龄的“得分”为7.46,刚好跟计算结果吻合!!答案得到验证~!!!!
1:从“块1” 中可以看出:采用的是:向前步进的方法,在“模型系数的综合检验”表中可以看出:所有的SIG 几乎都为“0”而且随着模型的逐渐步进,卡方值越来越大,说明模型越来越显著,在第4步后,终止,
根据设定的显著性值和自由度,可以算出卡方临界值,公式为:
=CHIINV(显著性值,自由度) ,放入excel就可以得到结果
2:在“模型汇总“中可以看出:Cox&SnellR方和 Nagelkerke R方拟合效果都不太理想,最终理想模型也才:0.305 和 0.446,
最大似然平方的对数值都比较大,明显是显著的
似然数对数计算公式为:
计算过程太费时间了,我就不举例说明计算过程了
Cox&SnellR方的计算值是根据:
1:先拟合不包含待检验因素的Logistic模型,求对数似然函数值
INL0 (指只包含“常数项”的检验)
2:再拟合包含待检验因素的Logistic模型,求新的对数似然函数值
InLB (包含自变量的检验)
再根据公式:即可算出:Cox&SnellR 方的值!
提示:将Hosmer 和 Lemeshow 检验和“随机性表” 结合一起来分析
1:从Hosmer 和 Lemeshow 检验表中,可以看出:经过4次迭代后,最终的卡方统计量为:11.919,而临界值为:CHINV(0.05,8) = 15.507
卡方统计量< 临界值,从SIG 角度来看: 0.155 > 0.05 , 说明模型能够很好的拟合整体,不存在显著的差异。
2:从Hosmer 和 Lemeshow 检验随即表中可以看出:”观测值“和”期望值“几乎是接近的,不存在很大差异,说明模型拟合效果比较理想,印证了“Hosmer 和 Lemeshow 检验”中的结果
而“Hosmer 和 Lemeshow 检验”表中的“卡方”统计量,是通过“Hosmer 和Lemeshow 检验随即表”中的数据得到的(即通过“观测值和”预测值“)得到的,计算公式如下所示:
x²(卡方统计量) = ∑(观测值频率- 预测值频率)^2 / 预测值的频率
举例说明一下计算过程:以计算 "步骤1的卡方统计量为例 "
1:将“Hosmer 和 Lemeshow 检验随即表”中“步骤1 ”的数据,复制到excel 中,得到如下所示结果:
从“Hosmer 和 Lemeshow 检验”表中可以看出,步骤1 的卡方统计量为:7.567,在上图中,通过excel计算得到,结果为 7.566569 ~~7.567 (四舍五入),结果是一致的,答案得到验证!!
1:从“分类表”—“步骤1” 中可以看出:选定的案例中,“是否曾今违约”总计:489个,其中没有违约的 360个,并且对360个“没有违约”的客户进行了预测,有 340个预测成功,20个预测失败,预测成功率为:340 / 360 =94.4%
其中“违约”的有189个,也对189个“违约”的客户进行了预测,有95
个预测失败, 34个预测成功,预测成功率:34 / 129 = 26.4%
总计预测成功率:(340 + 34)/ 489 = 76.5%
步骤1 的总体预测成功率为:76.5%,在步骤4终止后,总体预测成功率为:83.4,预测准确率逐渐提升 76.5%—79.8%—81.4%—83.4。
83.4的预测准确率,不能够算太高,只能够说还行。
从“如果移去项则建模”表中可以看出:“在-2对数似然中的更改” 中的数值是不是很眼熟???,跟在“模型系数总和检验”表中“卡方统计量"量的值是一样的!!!
将“如果移去项则建模”和“方程中的变量”两个表结合一起来看
1:在“方程中的变量”表中可以看出:在步骤1中输入的变量为“负债率”,在”如果移去项则建模“表中可以看出,当移去“负债率”这个变量时,引起了74.052的数值更改,此时模型中只剩下“常数项”-282.152为常数项的对数似然值
在步骤2中,当移去“工龄”这个自变量时,引起了44.543的数值变化(简称:似然比统计量),在步骤2中,移去“工龄”这个自变量后,还剩下“负债率”和“常量”,此时对数似然值变成了:-245.126,此时我们可以通过公式算出“负债率”的似然比统计量:计算过程如下:
似然比统计量 = 2(-245.126+282.152)=74.052 答案得到验证!!!
2:在“如果移去项则建模”表中可以看出:不管移去那一个自变量,“更改的显著性”都非常小,几乎都小于0.05,所以这些自变量系数跟模型显著相关,不能够剔去!!
3:根据" 方程中的变量“这个表,我们可以得出 logistic 回归模型表达式:
= 1 / 1+ e^-(a+∑βI*Xi)我们假设 Z = 那么可以得到简洁表达式:
P(Y) = 1 / 1+e^ (-z)
将”方程中的变量“ —步骤4中的参数代入模型表达式中,可以得
到 logistic回归模型如下所示:
P(Y) = 1 / 1 + e ^ -(-0.766+0.594*信用卡负债率+0.081*负债率-0.069*地址-0.249*功龄)
从”不在方程中的变量“表中可以看出:年龄,教育,收入,其它负债,都没有纳入模型中,其中:sig 值都大于 0.05,所以说明这些自变量跟模型显著不相关。
在”观察到的组和预测概率图”中可以看出:
1:the Cut Value is 0.5, 此处以 0.5 为切割值,预测概率大于0.5,表示客户“违约”的概率比较大,小于0.5表示客户“违约”概率比较小。
2:从上图中可以看出:预测分布的数值基本分布在“左右两端”在大于0.5的切割值中,大部分都是“1” 表示大部分都是“违约”客户,(大约230个违约客户)预测概率比较准,而在小于0.5的切割值中,大部分都是“0” 大部分都是“未违约”的客户,(大约500多个客户,未违约)预测也很准
在运行结束后,会自动生成多个自变量,如下所示:
1:从上图中可以看出,已经对客户“是否违约”做出了预测,上面用颜色标记的部分-PRE_1 表示预测概率,
上面的预测概率,可以通过前面的 Logistic 回归模型计算出来,计算过程不演示了
2:COOK_1 和 SRE_1 的值可以跟预测概率(PRE_1) 进行画图,来看 COOK_1 和 SRE_1 对预测概率的影响程度,因为COOK值跟模型拟合度有一定的关联,发生奇异值,会影响分析结果。
如果有太多奇异值,应该单独进行深入研究!。