第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C考点：有理数的混合运算 2. 计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=. 故选：C考点：同底数幂相乘除3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 【答案】D 【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.()3624101010⨯÷310710810910623410(10)10⨯÷664810101010⨯÷=故选：D考点：几何体的形状4. 若，则下列结论中正确的是 （ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a ＜4. 故选：B考点：二次根式的近似值5. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）A ．是19的算术平方根B ．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D ．是19的平方根 【答案】C考点：平方根6. 过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，） B ．（4，3） C.（5，） D ．（5，3） 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）. 故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分）310a <<13a <<14a <<23a <<24a <<134=2＜＜3=9104＜＜()2519x -=a b a b >a b 5a -5b +A B C 1761762222(52)r r =+--1361317566-=176二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 计算： ； ．【答案】3，3 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，可知|-3|=3，根据二次根式的性质，可知.故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质8. 2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 【答案】1.05×104考点：科学记数法的表示较大的数 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】x ≠1 【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x ≠1. 故答案为：x ≠1. 考点：分式有意义的条件10. 计算的结果是 ． 【答案】63-=()23-=(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜2(0)0(0)(0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜2(3)3-=GDP 21x -x 1286+⨯3【解析】试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得==. 故答案为：.考点：合并同类二次根式11. 方程的解是．【答案】x=2考点：解分式方程12. 已知关于的方程的两根为-3和-1，则；．【答案】4，3【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．【答案】2016，2015【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的1286+⨯2343+63 63212x x-=+x20x px q++=p=q=拥有量增长率最高. 故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图14. 如图，是五边形的一个外角，若，则 ．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15. 如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则 ．【答案】27 【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和1∠ABCDE 165∠=︒A B C D ∠+∠+∠+∠=ABCD O ,,A C D BC E ,AC AE 78D ∠=︒EAC ∠=AE DC =16. 函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，y 随x 的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算. 【答案】【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可. 试题解析：1y x =24y x=12y y y =+2x <0x>112a a a a ⎛⎫⎛⎫++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11a a +-112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++÷⎭-22211a a a a a ++-=÷22211a a a a a ++=⋅-. 考点：分式的混合运算18. 解不等式组请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 ，依据是______. （2）解不等式③，得 .（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 【答案】 【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.考点：解不等式 19. 如图，在中，点分别在上，且相交于点.求证.()()()2111a aaa a +=⋅+-11a a +=-()26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪⎨⎪⎩①②③22x -<<ABCD ,E F ,AD BC ,,AE CF EF BD =O OE OF =【答案】证明见解析试题解析：∵四边形是平行四边形， ∴.∴. ∵，∴，即. ∴. ∴.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质 20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 50002200 人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可. 试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，ABCD //,AD BC AD BC =,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠AE CF =AD AE CB CF -=-DE BF =DOE BOF ∆∆≌OE OF =用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 考点：1、中位数，2、众数21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）（2） 考点：概率22. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）.1234AOB ∠AOB∠小丽的方法如图，在上分别取点，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若，则.【答案】作图见解析【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2：如图②，在上分别取点，以为直径画圆.若点在圆上，则.考点：基本作图——作直角23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具.,OA OB,C D C CD OB EOE OD=90AOB∠=︒,OA OB,C D CDO90AOB∠=︒x y（1）①当减少购买一个甲种文具时， ， ； ②求与之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99，2②（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个 【解析】试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解； ②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式； （2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组24. 如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.（1）求证：平分.（2）连结，若，求证.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析x =y =y x 2200y x =-+,PA PB O ,A B AO PB C PO O D PO APC ∠DB 30C ∠=︒//DBAC【解析】试题分析：（1）连接OB ，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证. 试题解析：（1）如图，连接.∵是⊙的切线， ∴， 又， ∴平分.又，∴是等边三角形. ∴.∴. ∴. ∴.考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定25. 如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的OB ,PA PB O ,OA AP OB BP ⊥⊥OA OB =PO APC∠OD OB =ODB ∆60OBD ∠=︒906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒DBP C ∠=∠//DB AC B A 37︒C AB A正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？（参考数据：）【答案】35km 【解析】试题分析：过点作，垂足为.构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.∵， ∴. ∴. ∴. 又为的中点， ∴. ∴.B D km EC 45︒E A sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈C CH AD ⊥H ,CH AD BD AD ⊥⊥90AHC ADB ∠=∠=︒//HC DB BAH HD ACC =C AB AC CB =AH HD =∴.∴.∴.因此，处距离港口大约为35. 考点：解直角三角形26. 已知函数（为常数）（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上. （3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 【答案】（1）D （2）证明见解析（3）试题解析：（1）.（2）， 所以该函数的图像的顶点坐标为. 把代入，得.因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.（3）设函数.当时，有最小值0.tan 375xx ︒=+5tan 3750.75151tan 3710.75x ⨯︒⨯=≈=-︒-()151535tan 37AE AH HE km =+=+≈︒E A km ()21y x m x m =-+-+m x m ()21y x =+23m -≤≤04z ≤≤D ()()22211124m m y x m x m x ⎛⎫ ⎪⎝+-=-+-+=--+⎭()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭x =12m -()21y x =+()2211124m m y ⎛⎫ ⎪⎭=⎝+-=+m ()21y x =+z =()214m +1m =-z当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.又当时，；当时，. 因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是. 考点：二次函数的图像与性质 27. 折纸的思考. 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到. （1）说明是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.1m <-z m 1m >-z m 2m =-()221144z -+==3m =()23144z +==23m -≤≤04z ≤≤()ABCD AB BC >AB DC EF C EF P B BG ,PB PC PBC ∆PBC∆ABCD PBC ABCD PBC ∆cm acm a a【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 .【答案】（1）是等边三角形（2）答案见解析（3），，； （4）试题解析：（1）由折叠， ， 因此，是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到；再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到.cm cm cm PBC ∆3302a <≤33223a <<23a ≥165,PB PC BP BC ==PBC ∆B ABCD PBC ∆11PBC ∆B 11PBC ∆1C 2C CD 22P BC ∆（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，（4）. 考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形3302a <≤33223a <<23a ≥165。