干预分析模型预测房价指数
一、 问题的提出和相关背景
房地产价格指数对价格这一个经济变量进行跟踪记录，对于市场行情的波动具有直接、及时的表现力。

价格指数是由一个个市场调查的数据构成的，这些数据来自于不同地点的楼盘，每时每刻记录着市场行情波动的轨迹，形成一幅观测市场行情万千气象的云图。

近年来上海房地产市场保持量价齐升的态势，特别是住宅市场，商品住宅价格涨幅大幅度攀升，引来了民众与政府的多方关注。

2003年4月开始，住宅价格涨幅惊人，明显高于往年同期。

有研究人士认为，是SARS 带动了上海房市的新一轮上涨，使得上海的城市竞争力为众多的海内外投资者所认可和关注。

这里就选取上海二手房指数作为研究对象，以SARS 的发生为干预事件，运用干预分析模型进行分析和预测，定量地研究价格指数的运行轨迹。

二、数据和模型的说明
这里选取上海二手房指数发布以来的所有时间序列，按SARS 的发生分为两个时期：第一个时期：2001年11月-2003年3月；第二个时期：2003年4月-2004年12月。

由于SARS 的发生并不是立刻产生完全的影响，而是随着时间的推移，逐渐地感到这种影响的存在。

因而干预影响选取如下的模式：
T t t S B
Z δω
-=
1 其中
⎪⎩
⎪⎨⎧=月及以后年月以前年42003,142003,0T
t
S
原始数据t x 如下：
表1 原始指数序列
三、干预分析模型的识别与参数估计
（一）根据2001年11月-2003年3月，即前17个历史数据，建立时间序列模型。

这里经过观察与筛选，最终选取二次曲线模型进行拟合，结果如下：
200998.01391.4206.997ˆt t x
t ++= 其中，985.02
=R ，78.455=F （P=0.000高度显著），说明模型拟合效果很好。

（二）分离出干预影响的具体数据，求估干预模型的参数。

运用经过检验的二次曲线模型，进行外推预测2003年4月-2004年12月的指数预测值t x 0ˆ，然后用实际值t x 减去预测值t x
0ˆ，得到的差值就是经济体制改革所产生的效益值，记为t Z ，具体数值如下：
表2 干预影响序列
运用表中的数据可估计出干预模型
B
Z t δω
-=
1
中的参数的ω与δ，实际上是自回归方程ωδ+=-1t t Z Z 的参数：
345.5ˆ=ω
，044.1ˆ=δ (4) 01449.051868.01+=-t t Z Z
其中，992.02
=R ，704.1112=F （P=0.000高度显著），模型系数的t 检验也是高度显著，说明模型拟合效果很好。

（三）计算净化序列
净化序列是指消除了干预影响的序列，它由实际的观察序列值t x 减去干预影响值t Z 得到，即
T t t t S B x y δ
ω
ˆ1ˆ--
=,38,,2,1,18 ==t T (5) t y 称为消去了干预影响的净化序列，具体计算数据如下：
表3 净化序列
（四）对净化序列建立拟合模型，仍选取二次曲线模型进行拟合，结果如下：
20998.01391.4206.997ˆt t y
t ++= (6) 其中，999.02=R ，3.23588=F （P=0.000高度显著），说明模型拟合效果很好。

（五）组建干预分析模型
结合t y 的拟合模型6式与干预参数δω,的估计值4代入5式，得到所求的干预分析预测模型：
T t t S B
t t x 044.11345
.50998.01391.4216.9972-+
++=
其中
⎪⎩
⎪⎨⎧≥<=)18(42003,1)18(42003,0t t S T t 月及以后年月以前年
利用干预分析预测模型计算出预测值t x
ˆ，并与原始指数值t x 比较如下：。