轨道半径减小
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 3、运动规律 问题3: 推导质量为m,电量为q,速度为v 的粒子在匀强磁场 B中做匀速圆周运动 的圆半径 r和周期 T的表达式 ?
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：
1、圆周运动的半径 2、圆周运动的周期
mv 2 qvB ?
r
mv r?
1、带电的 基本粒子：如电子，质子， α粒子，正负 离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得 多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑 重力。（但并不能忽略质量）。
2、带电微粒 ：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有 说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗 示或运动状态来判定
1、定义：磁场对运动电荷的作用力 .
安培力是洛伦兹力的宏观表现 .
2、方向：左手定则 .
F⊥V F⊥B
3、大小： F洛=qVBsinθ V⊥B， F洛=qVB 。
V∥B，F洛= 0。
4、特点：洛伦兹力只改变速度的方向 ;
洛伦兹力对运动电荷不做功 .
物理选修3-1（沪科版）5.6
洛伦兹力与现代科技
磁场中的带电粒子一般可分为两类：
2? ? r
T?
v
mv 2 qvB ?
r
. . . . mv r?
2? m
T?
qB
qB
. . . .B T=2π（mv/qB）/v
I=q/T=q2B/2π m
例3： 1.圆心在哪里 ?
d
A
v
2.轨迹半径是多少 ?
F
3、圆心角θ =?
4.穿透磁场的时间如何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
B
30°
Fv
qvB=mv2/r r=mv/qB
向心力的方向 始终和速度方向垂直。向心力只改变 速度的方向， 向心力不改变 速度的大小 。
理论探究
v
+
F
洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒 子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子 做功。
由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不 改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到 了向心力的作用。
例题 一个质量为 m、电荷量为 q的粒子，从容器下 方的小孔S1飘入电势差为 U的加速电场，其初速度几乎 为零，然后经过 S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强 度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片 D上。
?（1）求粒子进入磁场时的速率。
?（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
在
S1
S
间，电场力做功获得动
2
能
1 mv 2 ? qU 2
可得： v ? 2 q U m
以速度 v垂直进入磁场，洛伦兹 力提供向心力
v2
mv
qv B ? m ? r ?
r
qB
代入 v可得： r ? 1 2 mU Bq
可见半径不同 意味着比荷不同， 意味着它们是不同 的粒子
例4．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存
+
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
2、实验验证
1)洛伦兹力演示仪 构造: ①电子枪：射出电子 ②加速电场：作用是改变电子束出射的速度 ③励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平
行于两线圈中心连线的匀强磁场
工作原理: 由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压 水银蒸汽发出辉光,显示出电子的径迹
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 2、实验验证
实验验证
例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率 v和2v沿垂 直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
. v . - e . . T=2πm/eB
运动周期和电子的速率无关
...
2v - e
.两个电子同时回到原来的出发点
两个电子轨道半径如何？
.
.
.
. mv
r?
?v
eB
.
.
. B .轨道半径与粒子射入的速度成正比
在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度 B的方向与离子的运动方向垂
直，并垂直于图中纸面向里。
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向
例2．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感
应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀
强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环
形电流的大小为多大？
匀强磁场的方向为垂直于纸面向外
. . - . . v
m，q I=q/t I=q/T
. . . . F=qvB
qB
2? ? r
T?
T=2π（mv/qB）/v
v
2? m
思考：周期与速度、半径有什么关系？
T? qB
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。
3、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 增大
r=mv/qB∝ v
4、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 减少
r=mv/qB∝ 1/B
励磁线圈
加速电压 选择挡
电子枪
磁场强弱 选择挡
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 2、实验验证
3)实验结论 ①沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电 粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动
②洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动 所需的向心力 ③磁感应强度不变，粒子射入的速度增加, 轨道半径增大 ④粒子射入速度不变，磁感应强度增大，
理论探究
洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速 度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。
由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变， 加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作 用。
? ?? ?V ? ? ? - ?F洛 ? ? ??
? 洛仑兹力对电荷只起向心
? 力的作用，故只在洛仑兹 ? 力的作用下，电荷将作匀 ? 速圆周运动。
θ =30°r
r=d/sin 30o =2d
O
m=qBr/v=2qdB/v
t/T= 30o /360o t=（ 30o /360o）T= T/12
T=2 πm/qB t=T/12= πm/6qB
小结： 1、两洛伦兹力的交点即圆心 2、偏转角：初末速度的夹角。 3、偏转角=圆心角
T=2 πr/v t=T/12= πd/3v
一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）
[问题]：判断下图中带电粒子（电量 q，重力不计）所受 洛伦兹力的大小和方向：
F=0
× ×F=× qB×vB×
×××××
-
v
B
×××××
+
v
×××××
猜想： × × × × ×
1、匀速直线运动。 理论探究
2、
匀速圆周运动。
匀速圆周运动的特点： 速度的大小 不变 ， 速度的方向 不断变化 ； 向心力的大小 不变 ，