18
3
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静电场的环路定理：用于反证法。 E dl 0
L
五、电介质 从真空变成电介质时，所有的公式中的ε0换 成ε，注意，不是换成“ r ” 计算题中，先求出D，再求E
系统的电势能 Wa qU a 静电场能量密度： we 静电场能量

1 We we dV E 2dV 2 V V

电势零点的位置
p
r2
E dr
U1 U 2 E dr
②电势叠加法:
r1
①无论对称性如何，可先用电势叠加法计算电 势分布，再用微分形式（即电势梯度的方法） 计算场强分布； ②当带电系统的电荷分布具有高对称性时，也 可先用高斯定理求出场强分布，再用积分形式 （即电势的定义式）计算电势分布； ★③但若仅求某一处的场强和电势，则各用各 的叠加法。 U dU E dE
等效电容 C Ci
U1
Q Q , U2 , ....... C1 C2 1 1 等效电容 C Ci
15
16
平行板电容器：两极板间为真空 S E , U Ed , C0 0 0 d 仅适用于均匀电场
注意电容器在以下两种条件下E，U，Q，C， W（储能）等物理量的变化。 1、极板电荷保持不变时进行一些变动；
r2
3分
31
32
6（自测提高10）今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从 内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的 动能为： -3 q
EK 0 A Q(U A U B )
U A U B = Edr
A B 2R
＋q R Q
14(基础训练23)将点电荷q从A点沿半圆移到B点， 求此过程中电场力所作的功． 电场力的功与路径无关。 R
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期末复习2
（真空中的静电场 静电场中的导体与电介质） 公式记住了吗？作业复习了吗？历年的期末、 期中试卷做过了吗？
一、各种典型带电体的场强和电势分布： q q E e U 1、点电荷： 4 0 r 2 r 4 0 r 2、均匀带电球面（半径R，总电量Q，r为 场点到球心的距离）：
EP
25
d 3 0
1 r 3 1 4 ( d ) i
26
15（基础训练25） 图中所示为一沿x轴放置的长 度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为＝0 (x-a)，0为一常量．取无穷远处为电势零点， 求坐标原点O处的电势．
电势计算：第3，5，11，15，17题
a A q b
39
S ( abcd )
1 6

S
1 q E dS 6 0
d
2 E ds E2 S2 2ba 3
S2
S1
O a z y E1 1
a
a
x
★其它平面的电场强度通量 都为零。
3 3
2 2a
2
E2
O
3
a
x
c
1 2 2ba ba ba 1( N m / C )
40
10（自测提高20） 如图。设无穷远处为电势零 点，则该电荷系统的相互作用电势能W＝
第十次作业 静电学中的导体和电介质
（从静电平衡的条件出发，先确定电荷分布）
q2 该电荷系统的相互作用电势 能 = 把这三个点电荷依次从 R 无穷远的地方搬运到它们应 q1 O 在的位置，外力所作的功。 q3 q3 q2 W=q1 +q1 +q 4 0 2R 2 4 0 2 R 4 0 2 R
30
5
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(2) 设外球面上放电后电荷为 q 2
1 q1 1 q 2 0 4 0 r1 4 0 r2 r2 q q1 2分 2 r1 U0
-9 C q q2 q 2 4 0U 0 r2 ＝6.67×10
σ r1
σ
电场力做功：第6，8，9，12，14题
1 E2 2

s
D ds q0
S内
D E r 0 E
19
20
第九次作业
作业讲评 真空中的静电学
21
22
10（自测提高12）一均匀带电直线长为d，电荷 线密度为＋，以导线中点O为球心，R为半径(R ＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场 强度通量=？带电直线的延长线与球面交点P处的 电场强度的大小为=？方向？
A q(U A U B )
q0
A
○
4 r
R 0
q
2
dr
q 8 0 R
p
○ +
B
2R
UA
(用定义式计算)
友情提示：别算错
q0 q0 l p l l 4 0 R 2 4 0 R 2 4 0 ( R ) 4 0 ( R ) 2 2 q0 q0 p UB l l 4 0 R 2 4 0 ( R ) 4 0 ( R ) 2 2
σ σ
U0
1 q1 1 q2 4 0 r1 4 0 r2

1 4 0
4r12 4r22 r r2 1

r r 0 1 2
3分
σ

r1
U 0 0 ＝8.85×10-9 C / m2 r1 r2
2分
σ
r1
r2
r2
29
sin 2 sin1
①y为沿着导线方向；x为垂直导线方向； ②注意夹角的转向应一致
5
6
1
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二、方法 1、根据导体静电平衡的性质（导体内电场强度 为零，导体是个等势体）， 确定电荷分布
3、计算场强有三种方法： ①场强的矢量叠加法：E
dE
★分量积分
2、场强矢量叠加，电势叠加
dq=0 (x－a)dx
dU
a O
l
0 x a d x 4 0 x al d x al U dU 0 d x a ...... a 4 0 a x
x
x
dx
27
28
17（自测提高26）电荷以相同的面密度σ分布在 半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上。 设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V。(1) 求电荷面密度σ。(2) 若要使球心处的 电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 利用球面的电势公式，然后电势叠加。
Ey U y
球对称性(球面、球体)： E 4 r
1
0
q S内
Ex
U x
Ez
U z
轴对称性(无限长圆柱面、无限长圆柱体)：
E 2 rL
1 q 0 S内
9
10
4、计算电势有两种方法： ①定义式： U p
5、一般原则：①、②也不绝对，应灵活。
(r R) (r R)
5、均匀带电无限长圆柱面（半径为R，线密度 为λ ，r为场点到轴线的垂直距离）：
0 E 2 r er 0 ( r R) (r R)
4、均匀带电无限长直线（线密度为λ ，r为场点 到直线的垂直距离）：
E
2 0 r
er
3
4
6、均匀带电无限长圆柱体
d i 3 0

E1 E2

P d O d
由高斯定理得：
E1O' =
O’ r
x
E 2 O' 0
d E1 P i 3 0
4 r 3 r3 3 E2 P i i 2 12 0d 2 4 0 2d
EO '
d i 3 0
四、其他物理量的计算 电通量：
E ds
s
q E ds S内
s 0
1
电场线：沿着电场线方向，电势在减少。 电场力做功：与路径无关。
Aa b q Ua Ub Wb Wa
2、极板电势差（电压）保持不变时进行一些 变动。
17
动能定理： A E Kb E Ka
场强矢量叠加的方法：第1，10，16，20题

1
0
q
S内
d
0
R P x dx d
E
23
d 2 d R 2 R
dx 4 0 x 2
24
4
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19(基础训练26)（附加题） 求O’和P处的电场强度。
采用补偿法。E 高斯定理法计算电场强度：第4，18、19题
1 dF 2dx E12 E12 2 0a 单位长度受力： F= 1 2 2 0a
电通量的计算：第2，13题
37
38
求 S ( abcd ) 2（基础训练3）
改动：q在该立方体的中心，则
13（基础训练20）
y a
3
Ex=bx , Ey=0 , Ez=0
1 E ds E1 S1 ba
q3
=
41
1 8 0 R

2q1q2 q1q3 2q2 q3

42
7
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补充：将电荷均为q的三个点电荷一个一个地依次 从无限远处缓慢搬到x轴的原点、x = a和x = 2a 处．求外界对电荷所作之功=？设无限远处电势能 为零． q q q x 2a a O 解：将第一个ｑ搬到原点处外力不作功．A1=0
r 2 R 2 er 0 E er 2 0 r (r R) (r R)
9、有限长导线： Ex cos1 cos 2 4 0 r