微积分及三角函数基本公式
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β)
cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) tan (α±β)=
βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=β
αβ
αcot cot cot cot ±
e x
=1+x+!22x +!33x +…+!
n x n
+ …
sin x = x-!33x +!55x -!77
x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …
cos x = 1-!22x +!44x -!66
x +…+)!2()1(2n x n n -+ …
ln (1+x) = x-22x +33x -44
x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …
tan -1
x = x-33x +55x -7
7
x +…+)12()1(12+-+n x n n + …
(1+x)r =1+r x+
!2)1(-r r x 2+!
3)2)(1(--r r r x 3
+… -1<x<1 ∑=n
i 11= n
∑=n
i i 1
= ½n (n +1)
∑=n
i i 12=
6
1
n (n +1)(2n +1) ∑=n
i i
1
3
= [½n (n +1)]2
Γ(x) =
⎰∞
t
x-1e -t
d t = 2⎰∞
t
2x-12
t
e -d t =
⎰
∞
)1
(ln t
x-1 d t β(m , n ) =⎰10x m -1(1-x)n -1 d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x
=
⎰
∞
+-+0
1
)1(n
m m x x d x
希臘字母 (Greek Alphabets)
大寫 小寫
讀音 大寫 小寫
讀音 大寫 小寫 讀音
Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ
rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigma
Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ
tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon
Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ
phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ
khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ
psi Θ
θ theta
Π
π pi
Ω
ω omega
倒數關係: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1
商數關係: tan θ=
θθcos sin ; cot θ= θ
θ
sin cos 平方關係: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ
順位低
順位高
; ⎰ 順位高d 順位低 ;
0*∞ = ∞1 *∞ = ∞∞ = 0*01 = 0
00 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e
順位一: 對數; 反三角(反雙曲) 順位二: 多項函數; 冪函數 順位三: 指數; 三角(雙曲)
算術平均數(Arithmetic mean) n
X X X X n
+++= (21)
1 000 000 000 000 000 000 000 000 10 yotta Y
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z
1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E
1 000 000 000 000 000 1015 peta P
1 000 000 000 000 101
2 tera T 兆
1 000 000 000 109 giga G 十億
1 000 000 106 mega M 百萬
1 000 103 kilo K 千
100 102 hecto H 百
10 101 deca D 十
0、1 10-1 deci d 分,十分之一
0、01 10-2 centi c 厘(或寫作「厘」),百分之一
0、001 10-3 milli m 毫,千分之一
0、000 001 10-6 micro ? 微,百萬分之一
0、000 000 001 10-9 nano n 奈,十億分之一
0、000 000 000 001 10-12 pico p 皮,兆分之一
0、000 000 000 000 001 10-15 femto f 飛(或作「費」),千兆分之一0、000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿
0、000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z
0、000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。