64
4
82
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ;
③ 49 100
② 16 81
④ 3 1 63 64
答案：①
20；②
4 9
；③
7 10
；④
1 4
.
有限小数及无限循环小数
正整数
整数
0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率及一些含有 的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
实数的运算
【例1】（1）
60
【例2】已知 ,则
【例3】计算：
（2）
y-1
，
，
= 0.08138，
= 37.77 .
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方 是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
32 2 2 3 2 3
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
是本身
0,1
0
0,1,-1
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16 （3） 214
25
13和13
0.4和0.4 8 和 8
（4） 102
10和10
（5）2 7 9
55
5和5 33
2.说出下列各数的立方根:
（1） -0.008 0.2 （2） 0.512 0.8
（3） - 27 3 （4） -15 5 5
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
a
a2 a = 0
a
2 a a
a 0
a 0 a 0
(a 0)
a 3 3 a a为任何数
3
3
a
a
a为任何数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
1、比较大小： 2 5 与 2 3
解：∵(-2+ 5)-(-2+ )3=-2+ 5+2- 3= 5- 3＞0 ∴-2+ ＞5 -2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
（2） 3 6 6 3
2.解方程：
（1）（x-1）3 125
（2）23x 12 8
2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2；
化简：
a b (a b)2
ba o
x
解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0.
∴｜a-b｜+ (a b)2 =(a-b)+｜a+b｜
=a-b+［-(a+b)］
=a-b-a-b
=-2b.
第一组题目：
1.计算：
（1）1.44 0.16 3 1 3 8
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2
2,
20 , 3
4, 9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
判断：下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。
乘方
互 为 逆 运 算
开方
实数
有理数 无理数
平方根 立方根
你知道算术平方根、平方根、立方根的联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方