N max

1 2
C
p
sv13
34
而
1 2
sv1正是风速为
v1
的风能,故
Nmax CpT
Cp =0.593说明风吹在叶片上,叶片所能获得的最
大功率为风吹过叶片扫掠面积风能的59.3%.贝茨
理论说明,理想的风能对风轮叶片做功的最高效率
是59.3%。
35
通常风力机风轮叶片接受风能的效率达不到59.3%， 一般设计时根据叶片的数量、叶片翼型、功率等 情况，取0.25～0.45。
' 1 z
2
42
因为， 可得：
a' (Z ) /
Z (a'1)
气流对叶轮的角速度

' 1 (1 a' )
2
(2)
43
三、动量理论
图9 动量理论简图
44
在叶轮上r--r+dr的环域内应用动量定理（如图 9），则风作用在该环域上的轴向推力为
26
s
v1
s1
v
s2 v2
图7 贝茨（Betz）理论计算简图
vv12
s
—叶片前的风速；
v
—风经过叶片后的速度； —风经过叶片时的面积；
ss12
—风经过叶片时的速度； —叶片前风速的面积； —风经过叶片后的面积
27
分析一个放置在移动的空气中的“理想风轮”叶 片上所有受到的力及移动空气对风轮叶片所做的 功。
22
当空气经过风轮圆盘时显然有静压降存在，以至 于空气离开风轮时其压力会小于大气压力。空气 流就会以减小的速度和静压向下游前进——这个 气流域被称为尾流。
23
最终，为了保持平衡，下游远端尾流的静压要与 大气压保持一致。动能的消耗使静压增加，从而 导致风速进一步降低。因此在上游剖面远端和尾 流远端之间，静压没有发生变化，但是有动能减 少。
6
风轮的组成部件，主要是叶片。风力发电机的风 轮，一般是由2-3片叶片组成的。为了理解叶片的 功能，即它们是怎样将风能转变成机械能的，必 须懂得有关翼型的空气动力学知识。
7
风力机空气动力学的基本概念
叶片翼型的几何形状与空气动力特性 风轮的组成部件，主要是叶片。风力发电机的风
轮，一般是由2-3片叶片组成的。为了理解叶片的 功能，即它们是怎样将风能转变成机械能的，必 须懂得有关翼型的空气动力学知识。
P∞+1/2ρV∞2= P++1/2ρV2 P∞+1/2ρV22= P-+1/2ρV2 以上二式相减并代入式 （4），则
dF=ρπrdr(V∞2-V22)
(5)
46
联立(3)、(5)两式，可得
V=（V∞+V2）/2
(6)
因为引入轴向干扰因子 a V2
V
，则
V2 aV
24
叶片设计理论
一、贝茨（Betz）理论 二、葛劳渥旋涡理论 三、动量理论 四、叶素理论 五、schmitz理论 六、叶栅理论
25
贝茨（Betz）理论
贝茨理论的建立，是假定风轮是“理想”的，全 部接受风能（没有轮毂），叶片无限多，对空气 流没有阻力。
空气流是连续的，不可压缩的，叶片扫掠面上的 气流是均匀的，气流速度的方向不论在叶片前或 叶片后都是垂直叶片扫掠面的（或称平行风轮轴 线的），这时的风轮称为“理想风轮”。
3
随着风电技术的发展，风力发电机叶轮技术也在 迅速发展。在空气动力学方面最重要的发展是进 行新型风力发电机专用翼型的研究，目前美国、 瑞典和丹麦等风能技术发达国家都发展各自的翼 型系列，这些翼型系列各具特点。
美国的SERI系列翼型具有较高的升阻比和一定 的最大升力系数, 失速时对翼型表面的粗糙度敏感 性低, 而NREL系列翼型能有效减小由于桨叶表面 粗糙度增加而造成的风轮性能下降, 并且能增加能 量输出和改善功率控制；
设风轮前方的风速为 v1 , v 是实际通过风轮的
风速，v2 是叶片扫掠后的风速，通过风轮叶片前
s 风速面积为 s1 ，叶片扫掠面的风速面积为 ，
风轮扫掠后的风速面积为 s2 。
28
风吹到叶片上所做的功是将风的动能转化为叶片 转动的机械能，则必有
v1〈 v2 ， s2 〉s1 。
29

1 2
CL SV 2
Fd

1 2
Cd
SV
2
CL 和 C d 分别别为翼型的升力系数和阻力系数。
由于这两个力互相垂直，所以
F 2 FL2 Fd 2
16
图4 翼剖面的升力系数随攻角变化的曲线
17
图5 翼剖面的阻力系数随攻角变化的曲线
18
假设将受影响的空气与那些没有经过风轮圆盘、 没有减速的空气分离出来，那么就可以画出一个 包含受到影响的空气团的边界面，该边界面分别 向上游和下游延伸，从而形成一个横截面为圆形 的长的气流管（如图6所示）。
19
图6 风力机吸收能量的流管
20
如果没有空气横穿边界面，那么对于所有的沿气 流管流向位置的空气质量流量都相等。但是因为 流管内的空气减速，而没有被压缩，所以流管的 横截面积就要膨胀以适应减速的空气。
21
风力机的存在导致上游剖面接近风轮的空气逐渐 减速以至于当空气到达风轮圆盘时其速度已经低 于自由流风速了。风速的降低导致了流管膨胀， 因为其速度没有对气体或通过气体来做功，所以 气体的静压将上升以吸收其动能的减少。
dm—气流通过叶轮时质量的变化，dm dsV 2rVdr
所以 dM 2Vr 3dr
(9)
将式(7)代入式(9)得
(10)
dM dr(1 )Vr3
将式(2)代入式(10)得
(11)
dM r 3Vdr(1 a)(a'1)
49
四、叶素理论 叶素理论是将叶片沿展向分成几个微段（一般化
37
二、葛劳渥旋涡理论 旋涡理论的优点在于考虑了通过叶轮的气流诱导
转动。叶轮旋转工作时，流场并不是简单的一维 定常流动，而是一个三维流场，在流场中会形成 三种旋涡。
38
图8 叶轮的涡流系统
39
一种是由于气流流经旋转的叶轮，通过叶片尖部 的气流迹线为螺旋线，在流场中形成螺旋涡流；
同样在轮毂附近有同样的旋涡形成中心涡流； 另外，气流通过叶片时，由于叶片表面上下压力
表面，ANB称为翼型下表面。从前缘到后缘的虚线
叫做翼型的中张线。迎角 i 是翼型与来流速度矢
量之间的夹角。
11
下面考虑风吹过叶片时所受的空气动力。翼剖面 上的压力分部如图2所示。上表面压力为正，下表 面压力为负，下表面压力为正。合力如图3所示。
12
低压
高压
图2 翼剖面上的压力
图3 翼剖面上的合力
13
合力可用下式表达：
式中：
F

1 2
Cr SV 2
—空气密度，kg/m3； S —叶片面积=叶片长×翼型，m2； Cr —总的气动力系数。
14
这个力可以分解为两个分力：
垂直于气流速度的分力——升力 FL
平行于气流速度的分力——阻力 Fd
15
FL 和 Fd 可用下式表示：
FL

sv(v12

v22 )
式中：sv —单位时间流过的空气质量。
N T
v v1 v2 2
31
因此，风作用在风轮叶片上的力F和风轮输出的功 率N分别为
F

1 2
s(v12
v22 )
N

1 4
s(v12

v2 2 )(v1

v2 )
32
风速v1是给定的，N 的大小取决于v2，是
36
风轮空气动力学的几何定义 风轮轴：风轮旋转运动的轴线。 旋转平面：与风轮轴垂直，叶片在其旋转的平面。 风轮直径：风轮扫掠面的直径。 叶片轴：叶片纵向轴，绕此轴可以改变叶片相对于
旋转平面的偏转角（安装角）。 在半径r处的叶片截面：叶片与半径r并以风轮轴为
轴线的圆柱相交的截面 安的装夹角 角或α 桨距角：在半径r0处翼型的弦线与旋转面
8
现代风力发电机风轮叶片的剖面形状如图1所示。 先考虑一个不动的翼型受到风吹时的情况。风的 速度为矢量，方向与翼型平面平行，有关翼型几 何形状定义如下：
9
θα
θ
A
i
V
L
M
N
B
图1 叶片的剖面形状
10
翼型的尖尾点B为后缘，圆头上A点称为前缘。连
接前、后缘的直线AB= l ,称为翼弦。AMB为翼型上
分为十个微段），每个微段称为一个叶素。这里 假设作用在每个叶素上的力相互之间没有干扰， 叶素本身可以视为一个二元翼型。研究叶片的受 力情况，一般以叶素为研究对象，分析叶素上所 受的力和力矩，然后沿翼展方向上积分，即可求 得叶片上所受的力和力矩。
2
1891年，丹麦的Poul LaCour教授首先将气体动 力学引入风力发电机的研究，是世界上第一个利 用风洞实验研究风力发电机的科学家，为设计和 制造性能良好的风力发电机开辟了新途径。
20世纪初，空气动力学的蓬勃发展和飞机的发明 使人们对叶片的气动设计更为重视。
1925年，美国的雅克布斯风力发电机生产厂发明 了三叶片螺旋桨型叶轮，使水平轴叶轮的效率及 性能均得到了较大提高。
v2 的函数，N 对微分求最大值，得
dN dv2

1 4
s(v1
2
- 2v1v 2
- 3v 2 2 )
令其等于0，求解方程，得
1 v2 3 v1
33
求Nmax得