dt
(h2 v02t 2 )2
已知：一飞轮绕固定轴O 转动，其轮缘上任一点的全加速度
在某段运动过程中与轮半径的交角恒为 。60当 运动
开始时，其转角 等于0 零，角速度为 。 0
求：飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。
d
dt
d
dt
aτ Rα an Rω2
d
tan 600 a an
一、刚体的平动 二、刚体的定轴转动 三、转动刚体内各点的速度和加速度 四、轮系的传动比
一、刚体的平行移动
1、定义：如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直
线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行 移动，简称平动或移动。
o1
o2
A
B
直线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为直线。 曲线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为曲线。
R2 R1
Z2 Z1
２、皮带轮和链轮传动
皮带轮（链轮）传动适用于两轴距离较远的情况。 （1）特点：
①皮带不可伸长（理想化）。 ②设皮带与轮之间无相对滑动。 ③皮带（链条）上各点的
v、相a同 。
（2）传动比 由上述皮带传动特点可知：
vA vA vB vB r11 r22
i12
1 2
r2 r1
f t ——刚体的转动方程
A B
z
3、角速度和角加速度
刚体转动的角速度
d
dt
刚体转动的角加速度
d d 2
dt dt 2
A
（1）匀速转动 = 常量
t
d dt
0
0
0 t
B
2 n n
（2）匀变速转动 = 常量
60 30
d
dt
0 t
0
t
1 2
t2
三、转动刚体内各点的速度和加速度
特点：不在轴线上的各点均作圆周运动；圆周所在平面垂 直转轴；圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离。
1、点的运动方程
s R
R —— 转动半径
2、速度
M0 R O
M
v
速度的大小：
v ds R d R
dt dt
v
O
速度方向：沿圆周的切线而指向转动的一方。 速度分布图
3、加速度
s R v R
an O
aτ
dv dt
s
Rα
M
an
v2 ρ
1 Rω2
R
Rω2
a v
a
a2
a2 n
R
2 4
O
a
M
a
加速度分布图
tanθ
a an
2
（1）每一瞬时，刚体内所有各点的加速度的大小，
分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。
（2）每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间
的夹角都有相同的值。
已知：O1A＝ O2B ＝h， O1 O2 =AB ， O1A 杆的角速度ω 和角加速度 。
2、运动方程
刚体内任选两点A、B，此两点之间的距离保持不变。
由坐标原点向A、B 两点作矢径
r rB
r rA
uuur AB
rA、rB
B1
B
B2 B3
B4
AB 常矢量
大小：A、B之间的距离不变。 rB
A A1 A2 A3
A4
方向：平动刚体A、B保持平行。 rA
O
因此只要把A点的运动轨迹沿 AB方向平移一段距离AB，A、
1、定义：
刚体(包括扩展部分)上两点保持不动，则这种 运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。
转轴 ：不动两点的连线 简称为：轴
皮带轮传动
2、刚体的转动方程
A ——固定平面。
B ——动平面，B与刚体固连在一起，随刚体一起转动。
开始A、B 两平面重合
z
刚体在空间的位置可用两个平面的夹角 确定。
——称为转角，是一个代数量。
0e 3
四、轮系的传动比
１、齿轮传动
机械中常用齿轮传动机构，以达到传递转动和变速的目的 （1）齿轮传动特点
①两轮接触点的速度大小相等、方向相同。 ②两轮接触点的切向加速度大小相等、方向相同。
（2）啮合2
vA vB
R11 R22
i12
1 2
OO1=O1O2=AB=CD=CM=DM=a
C
D
an M
M
C
A
B
B
A
O
O1
O2
( c)
(d)
已知：h，vo
y
A
求：OA杆的转动方程、角速 度和角加速度。
h
v0
O
解：建立图示坐标系
x
x
tan x v0t
hh
arctan(v0t )
h
d hv0
dt h2 v02t 2
d 2hv03t
各点的速度相同，加速度也相同。
刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。
已知：OA＝l； ＝ t
A
M
求：T 型杆的速度和加速度。 O
Cx
B
解：T 型杆作平动，建立图示坐标系，取M点为研究
xM l sin l sint
vM
dxM dt
l cos t
aM
dvM dt
l 2 sint
二、 刚体绕定轴的转动
B两点的运动轨迹完全重合。 刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样。
3、速度和加速度分布
rrB
rrA
uuur AB
uuur
d AB
0
dt
r vB
r drB dt
r drA dt
r vA
rr
r aB
dvB dt
dvA dt
r a
A
vB vA
aB aA
刚体平动时，其上各点运动轨迹的形状相同；在每一瞬时，
求：C1 点的运动轨迹、速度和加速度。
v R
aτ Rα an Rω2
思考题
试计算杆M点的速度、加速度，并画出其方向。
AB=BC=CM=a
vC aM
M
A
an M
b
B
a
O
a
(b) (a)
思考题
试计算杆M点的速度、加速度，并画出其方向。
AB=BC=CM=a
AB∥OO1∥CD ∥O1O2
M
aM v M
2
dt
2
d 2dt
aτ an
d
d t
2 3dt 0 2 0 3dt
d t
3dt
0 2
0
11 3t
0
0 1 30t
d 0 dt 1 30t
t
d
0
dt
0
0 1 30t
1 ln 1 3 1 30t
——飞轮的转动方程
代入上式
0
1 30t
1 ln 3 0
已知：搅拌机由主动轴 O同1 时带动齿轮 O2、转O动3 ，搅杆
ABC用销钉A、B与 O轮2、相O连3 。若已知主动轮转
动角速度为 n 950， r / min各轮A的B 齿O2O3 ，
数如图所示， O3 A O2B r 25cm
求：搅杆端点C 的速度和轨迹。
解：Z 2 ，Z3轮 与O轮2
O3
的角速度大小相等，方向
相同，即， O2 O3
搅拌杆作平动，其上各点
轨迹的形状、速度均相同。
vA vB vC
则B点的轨迹是半径为r 的圆。 n 950 r / min
O1 O2
2n 950 2 99.48 rad / s O2
60
Z1 Z2
O1
60 20 99.48 39.79 50