数学思维导图
(2012山东高考·满分12分)如图,几何体E －ABCD 就是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB ＝CD ,EC ⊥BD 、 (1)求证:BE ＝DE ;
(2)若∠BCD ＝120°,M 为线段AE 得中点, 求证:DM ∥平面BEC 、
[教您快速规范审题]
1.审条件,挖解题信息
观察条件―→错误!错误!错误!错误! 错误!
2.审结论,明解题方向 观察所证结论―
→
求证BE ＝DE
―――――――――――→
需证明△
BDE 就是等腰三角形
应证明EO ⊥BD
3.建联系,找解题突破口
CB ＝CD ―――――→O 为BD 中点CO ⊥BD ―――→EC ⊥BD BD ⊥平面EOC ――――――→
OE ⊂平面EOC BD ⊥OE ―――――→
△BDE 就是
等腰三角形
BE ＝DE
1.审条件,挖解题信息
观察条件―→错误!错误! 错误! 2.审结论,明解题方向
观察所证结论―→DM ∥平面BEC ――――――→需证面面平行
或线线平行 平面DMN ∥平面BEC 或DM 平行于平面BEC 内得一条线 3.建联系,找解题突破口 结合条件与图形
――→
法一 证明平面DMN ∥平面BEC
――――――――――→
由面面平行推证线面平行
DM ∥平面BEC
――→法二 在平面BEC 内作辅助线EF ∥DM ――――――――→利用线面平行得判定 DM ∥平面BEC
[教您准确规范解题] (1)如图,取BD 得中点O ,连接CO ,EO 、 由于CB ＝CD ,所以CO ⊥BD 、
(1分)
又EC ⊥BD ,EC ∩CO ＝C ,CO ,EC ⊂平面EOC , 所以BD ⊥平面EOC 、
(2分)
因此BD ⊥EO 、 又O 为BD 得中点,所以BE ＝DE 、(3分)
(2)法一:如图,取AB 得中点N ,连接DM ,DN ,MN 、 因为M 就是AE 得中点,所以MN ∥BE 、
(4分)
又MN ⊄平面BEC ,BE ⊂平面BEC ,所以MN ∥平面BEC 、(5分)
又因为△ABD 为正三角形,所以∠BDN ＝30°、(6分) 又CB ＝CD ,∠BCD ＝120°,因此∠CBD ＝30°、
(7分)
所以DN ∥BC 、又DN ⊄平面BEC ,BC ⊂平面BEC ,
所以DN ∥平面BEC 、
(9分)
又MN ∩DN ＝N ,所以平面DMN ∥平面BEC 、
(10分) 又DM ⊂平面DMN ,所以DM ∥平面BEC 、(12分) 法二:如图,延长AD ,BC 交于点F ,连接EF 、
(4分)
因为CB ＝CD ,∠BCD ＝120°,所以∠CBD ＝30°、
(5分)
因为△ABD 为正三角形,所以∠BAD ＝60°,∠ABC ＝90°、(7分)
因此∠AFB ＝30°,所以AB ＝1
2
AF 、
(9分)
又AB ＝AD ,所以D 为线段AF 得中点.(10分) 连接DM ,由点M 就是线段AE 得中点,得DM ∥EF 、
又DM ⊄平面BEC ,EF ⊂平面BEC ,(11分) 所以DM ∥平面BEC 、
(12分)
函数实际应用题答题模板
[典例] (2011山东高考·满分12分)某企业拟建造如图所示得容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器得中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器得容积为
80π
3
立方米,且l ≥2r 、假设该容器得建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c (c >3)千元.设该容器得建造费用为y 千元.
(1)写出y 关于r 得函数表达式,并求该函数得定义域; (2)求该容器得建造费用最小时得r 、
[教您快速规范审题]
1.审条件,挖解题信息
观察
条件
―→中间为圆柱形
左右两端均为半球形得容器球得半径为r 圆柱得母线为l 以及容器得体积――――――→可根据体积公式
建立关系式 4πr 33＋πr 2l ＝80π
3―――――――→利用表面积公式求球及圆柱得表面积S 球＝4πr 2
S 圆柱＝2πrl 2.审结论,明解题方向
观察所求结论―→求y 关于r 得函数表达式,
求y 关于r 得函数表达式
并求该函数得定义域――――――――――→求总造价y 应求出球形部分及圆柱形部分各自得造价球形部分得造价为4πr 2c 圆柱型部分得造价为2πrl ×3
3.建联系,找解题突破口
总造价y ＝球形部分得造价＋圆柱型部分得造价即y ＝4πr 2c ＋2πrl ×3
―――→应消掉l
只保留r 错误!错误!错误!错误!
0<r ≤2―→问题得以解决
1.审条件,挖解题信息 观察条件―→错误!
2.审结论,明解题方向
观察所求结论―→求该容器得建造费用最小时得r ――――――――――→建造费用最小
即y 最小
问题转化为 错误!
3.建联系,找解题突破口
分析函数特点:含分式函数―――――――→可利用导数研究函数得最值
错误!错误! 错误! 错误!。