三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10= 2
3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 2
3 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为:a b ，则设这两个量分别为ax bx 和。
6、 路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：
4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
比和比的应用
姓名
六年级数学上册每周一练（七）
一、填空。
1．两个数（ ）又叫做两个数的比。
2．把7.8：3.9化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
3．( ) :16＝83＝ ＝( )÷24＝18 : ( ) 4．甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（ ）。
5．把2：5的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（ ）倍。
6．正方形的周长和边长的比是（ ），圆的周长与它直径的比是
（ ）。
7．15÷（ ）=5:8= ( )40
=（ ） 8.4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。
9一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。
、
二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。
（ ）
2．3小时：15分＝1：5。
（ ）
3．大小两个不同的圆，它们的周长和直径的比值是相等的。
（ ）
三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里。
）
1．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
A ．1：5
B ．1：6
C ．1：4
2女生人数是男生人数的5
4，女生人数与全班人数的比是（ ）。
A ．4：5
B ．5：9
C ．4：9
4．甲数和乙数的比是4:5，则乙数比甲数多（ ）。
A ．20%
B ．80%
C ．25%
5．一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（ ）。
A ．41：6
1 B ．2：3 C ．3：2
四、计算
1．求比值，并化简。
①43：87 ②41：0.125 ③5
3：0.27
④0.25吨：25千克 ⑤3
2小时：60分 ⑥10千米：800米 七、应用题
1. 一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？
２、一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？
3、用120cm 的铁丝做一个长方体的框架。
长宽高的比是3:2:1,。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？
4.王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用2
5
种西红柿。
剩下的按2:1的面
积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
5. 图书馆进了一批新书，文艺书和科技书的书籍之比是4:7，科技书共有280本，全部借出，男女同学借阅新书人数之比是6:5 问有多少男同学借阅新书？
6盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。
已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
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