数据包络分析方法介绍和应用综述【摘要】数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。
数据包络分析使用数学规划评价具有多个输入与输出的决策单元(简记为DMU)间的相对有效性(DEA 有效), 使用DEA对DMU进行效率评价时, 可以得到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息。
本综述的目的是介绍DEA研究的历史、现状, 特别是它的发展过程及某些新的模型扩展，同时综合阐述了DEA在生产、管理、商务中的广泛应用和它的发展趋势。
关键词：数据包络分析模型结构决策单元发展以及应用趋势一、数据包络分析（DEA）概念及模型简介1、概念数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。
1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，主要用来评价生产中各个部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。
我国自1988 年由魏权龄①系统地介绍DEA 方法之后, 先后也有不少关于DEA 方法理论研究及应用推广的论文问世。
其中，比较全面的一篇论文是《系统工程理论和方法应用》1994年3卷第4期，东南大学经济管理学院的朱乔的《数据包络分析方法综述与展望》，指出“据国外统计已经有400余篇关于DEA的研究论文、工作报告或者学术论文可查，例如：Annals of Operational Research(1985)、European Journal of Operational Research(1992)、Journal of Productivity Analysis(1992)等等，还有近期为了悼念A.Charnes,W.W.Cooper教授，Annals of Operational Research还专门出版了“从有效性计算到组织和分析数据的新方法---DEA方法15年”的专刊。
”中国人民大学教授魏全龄，在《评价相对有效性的DEA 方法———运筹学的新领域》一文中系统地介绍了DEA的方法，指出数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标。
在此基础上，李美娟, 陈国宏2003年在《数据包络分析法(DEA) 的研究与应用》中指出DEA 方法以相对效率概念为基础, 用于评价具有相同类型的多投入、多产出的决策单元是否技术有效的一种非参数统计方法，并且对DEA的基本思路进行了详细阐述。
经过各方面的努力，可见数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)是一种基于线性规划理论的模型,它将多输入指标和多输出指标综合成为单个评价指标，其基本思路是把每一个被评价单位作为一个决策单元(DMU ,decision making unit s) , 再由众多DMU 构成被评价群体, 通过对投入和产出比率的综合分析, 以DMU 的各个投入和产出指标的权重为变量进行评价运算, 确定有效生产前沿面, 并根据各DMU 与有效生产前沿面的距离状况, 确定各DMU 是否DEA 有效, 同时还可用投影方法指出非DEA 有效或弱DEA 有效DMU 的原因及应改进的方向和程度。
2、模型简介A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes在1978年提出的第一个模型被命名为CCR模型，从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”①魏全龄：中国人民大学信息系教授，先后出版了数十篇关于DEA的发展及应用方面的文章，科研成果显著。
同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法。
1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型.1985年Charnes,Cooper 和B.Golany, L.Seiford, J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS模型），这两个模型是用来研究生产部门的间的“技术有效”性的．1986年Charnes，Cooper 和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型——CCW 模型．1987年Charnes, Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型——CCWH模型．这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”．灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等等．这些模型以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展．DEA方法和模型，以及对DEA方法的理解和应用还在不断的发展和深入．除了上面提到的新的模型BCC、CCGSS、CCW和CCWH模型外，在具体使用DEA方法时，例如“窗口分析”方法，使DEA的应用范围拓广到动态情形；将DEA应用于决策单元为私人部门（商业公司）时，各决策单元之间存在着激烈的相互竞争作用等情况．另外根据曾珍香，顾培亮等2000年在《DEA 方法在可持续发展评价中的应用》中的归纳可以直观看到DEA方法的应用步骤[1]，如下图所示：二、数据包络分析（DEA）的应用分析DEA的优点吸引了众多的应用者，它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。
目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大，甚至扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面，DEA模型甚至可以用来进行政策评价。
根据目前的应用领域来看，DEA的应用主要可以分为以下几大类型：1、技术和生产力评价分析目前有很多的文献都提出了利用DEA 方法来估计DMU 的技术进步情况,魏权龄[6] [1]参考文献：曾珍香, 顾培亮, 张闽. DEA 方法在可持续发展评价中的应用借助DEA 有效前沿面的变化来估计行业的平均技术进步率和技术进步的滞后及超前年限。
文献[7] 将广义技术进步分解为生产技术进步和效率进步, 揭示三者之间的内在联系, 并给出各决策单元各年技术进步速度以及技术进步对经济增长贡献的测算方法。
文献[8] 采用CCGSS 模型对铁路运输业科技进步速度进行测算。
文献[9] 将一般产出增长型生产函数模型与DEA模型相结合, 讨论了被评价单元的平均技术进步率的测算, 有效的平均技术进步率估计, 以及在各种情况下被评价单元相对于全有效单元的技术进步时差。
另外，目前还有许多文献表明利用DEA 方法对电子、纺织、机械、化工、医药5 个行业的技术创新情况进行评价, 指出其在技术创新方面的评价非常有效。
2、关于成本、收益、利润的问题利用DEA模型的基本公理假设, 可以得到一个生产可能集,它能代替一般生产关系(如生产函数) 求出最小成本、最大收益和最大利润, [2]这为讨论分配有效性奠定了基础。
分配有效性不同于技术和规模有效性, 它与价格有关, 不但要求技术有效, 而且同时要求DMU 达到最小成本或最大收益, 从中可以看出输入(输出) 在价格意义下是否搭配合理[12 ] 。
3、资源配置文献[13] 认为DEA 在经济系统中的应用实质是对资源配置状况的分析, 文章通过深入分析, 发现导致决策单元无效的三大成因,把DEA 对决策单元的分析结果由2 种增加到4 种,并相应的提出价格无效、绝对冗余、相对冗余等新概念, 从而为管理者改善决策提供明确的指导方向。
4、金融投资文献[14] 采用DEA 方法进行投资基金业绩评估。
文献[15] 在DEA 的CCR 模型基础上, 建立了一种证券运营效率评价和排序的数学模型, 同时建立了相应的投影模型, 并用其对14 家综合类证券公司进行了评价和排序。
文献[16] 采用DEA 方法评价和控制项目投资估算精度。
文献[17 ] 利用DEA 模型评价银行经营与管理综合效益。
文献[18 ] 根据我国商业银行的特点,建立了银行经营效率评价指标体系, 相应地提出了应用产增加型DEA 模型评价其经营效率的方法,并对某银行进行了纵向评价和其分支机构的内部横向评价。
5、非生产领域DEA 方法可以处理多输入、多输出的生产系统, 而且还可以处理诸如医院、学校等非生产性系统。
文献[19][20 ]通过同等规模高校的有效前沿面的分析, 可以为制定合理的学校管理定额提供依第6 期李美娟等: 数据包络分析法(DEA) 的研究与应用91据, 通过对有效前沿面各点规模效益的分析, 确定效果最佳的规模。
[3]6、其他最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较．在一些新兴的应用领域主要如下：在可持续发展评价中的应用思路和过程, 并结合我国某大城市实际数据进行了可持续发展能力评价和全国环境经济效益分析的实证研究；基于多目标的扩展DEA ,通过投入及产出来测算决策单元相对的平均效率、最高效率及最低效率, 并研究其相对有效性；在决策单元的自我评价模型基础上, 构造出决策单元的相互评价模型, 这一模型弥补了自我评价模型的不足, 更细致地区分出决策单元的优劣,为对决策项目进行选择提供了依据；建立评价城市百货零售企业经营效率的数据包络分析模型, 该模型测算了各企业的总体效率、技术效率、规模效率及其规模效益状况。
进而对非DEA 有效的企业提出使其达到DEA 有效的可行措施, 同时分析了企业经营效率与资源配置效率之间的关系, 得出若干关于城市百货零售产业发[2]朱乔, 陈遥. 求最小成本、最大收益和最大利润的一种新方法[3]李美娟, 陈国宏数据包络分析法(DEA) 的研究与应用展的建议, 供决策部门参考等等。
三、数据包络分析（DEA）应用趋势描述以上介绍仅对DEA 的一些重要研究成果, 从中可以看到, DEA 确实有广泛的运用前景。
另外根据目前一些学者的研究可以看出DEA 的发展趋势将有如下几个方向:1、理论上的扩展主要体现在几个方面:DEA 的随机性、DEA 与其他方法的结合、模糊DEA 的有效性、一般灰色的DEA 模型、灵敏度分析与稳定性、对决策单元进行排序、偏序集理论在DEA 分析中的应用研究、带有约束锥的DEA模型研究、多目标规划的DEA 研究、多阶段的DEA 模型研究等。