P i ( θ , U ) P i s U i U j ( G i jc o s i j B i js i n i j ) 0 ,( i 1 , 2 , L , n 1 ) j i
Q i U i U j( G ijs in ij B ijc o sij) ,( i 1 ,2 ,L ,m ) 对每个PQ节点 j i
[U i(k)]2B ii ?Q is Q i(k)
(i j)
情况
(i j)
情况
H i ( jk ) P jiU U (k ),θ θ (k ) U i (k ) U ( jk )(G ijs ini( jk ) B ijc o si( jk )) U i (k ) U ( jk )B ij
P (k)H (k) θ(k)
Q (k)L (k) U (k) U (k)
2.3.1快速解耦潮流算法的基本原理
考虑到实际的电力网络中，一般元件两端的相角差相角小于10~20度 ，另外由于 元件串联电阻小于串联电抗，使得 Gij Bij
cosij 1
Bijcosij ? G ijsinij
P(k) P(θ(k),U(k))
Q(k) Q(θ(k),U(k))
θ (k) 1 (k)
(k) 2
Ln ( k 1 ) T
U ( k )U ( k ) U 1 ( k )U 1 ( k ) U 2 ( k )U 2 ( k ) L U m ( k )U m ( k ) T
5
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.1牛顿迭代算法
f(x)0
在 x ( k ) 点转化成牛
顿法的修正方程
实数向量
雅可比矩阵
f(x(k))J(k)x(k) 0
第一步：置k=0，设定最大迭代次数Kmax
第二步：在 x ( k ) 得到牛顿法的修正方程。
第三步：解修正方程，求得迭代修正量如下：
J( k ) f x xx( k )
P(k) H (k) N(k) θ(k) Q (k)M (k) L (k)U(k) U(k)
替代
P (k)H (k) θ(k)
Q (k)L (k) U (k) U (k)
n+m-1 维的修正方程
解耦的一个n-1维和一个m维的两个修正方程，但H
及L元素仍然是节点电压的函数且不对称
10
2.3快速解耦潮流算法
方框1所示输入的电网数据可 与第一章表1.1所述的形成节 点导纳矩阵的输入文件格式 相同，节点输入数据的内容 见后，
方框3采用“平直电压”法。
方框7求解的修正方程修正方 程的求解应采用稀疏矩阵计 算方法以提高牛顿潮流算法 的计算效率。
2 计算节点导纳矩阵参数
3 设置节点电压初值 x(0)
4 设置 k 0及最大迭代次数 Kmax
PQ分解潮流算法简介
1
前言
潮流计算的内容:
根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。 （运行状态：节点母线的电压、相角。再由状态变量计算线路输送的有功和无功 功率。）
潮流计算的意义:
（1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定 都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠 性及经济性提供了定量分析的依据。
P(k) U(k) Bθ(k) Q(k) U(k) BU(k) 其中B’按下式计算
B ij 1xij; B ii (1xij) j i,ji 12
2.3快速解耦潮流算法
2.3.2快速解耦潮流算法的评价
1 输入电网及节点注入数据
快速解耦法有以下特点：
2 计算节点导纳矩阵参数
一，用解两个维数分别为n-1和m的修正方 程代替牛顿法的一个n+m-1维的修正方程，
H (k)
(n-1)x(n-1)
N (k)
(n-1)xm
M (k)
mx(n-1)
L( k )
mxm
分别为(n-1)x(n-1), (n-1)xm, mx(n-1) 和mxm阶的实系数雅可比子矩阵
7
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
牛顿潮流算法流程
开始 1 输入电网及节点注入数据
牛顿潮流算法计算流程图如 右图所示。
5 计算 f ( x( k ) )及雅可比矩阵J ( k )
是
6
max i
fi ( x( k 1) )
?
否
7 求解修正方程获得 x(k )
8 x(k1) x(k ) x(k )
11 计算潮流分布
12 输出结果 结束
9 k k 1
10 k Kmax ? 是
否
13 输出潮流不收敛信息 8
牛顿潮流算法的评价
x(k) [J(k)]-1f(x(k))
第三步：用修正量修正 获得第k+1步迭代的解向量
x(k1)x(k) x(k)
第四步：判断收敛：
若
max i
fi(x(k1)
)
成立则转第五步，
否则令k=k+1, 若 k<Kmax 转第二步继续迭代，否则转第六步。
解释：其中Kmax是计算设定的最大迭代次数；
第五步：以 x ( k 1 ) 为非线性代数方程组的解，退出迭代。
2.1.2潮流计算中节点的分类
在潮流计算中，按节点给定量的不同可把潮流计算中的节点分成三 类，即PQ节点，PV节点和平衡(Vθ)节点 。
潮流计算中，节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点称作PQ 节点。一般负荷节点，联络节点和给定有功和无功的发电机节点在 潮流计算中都视作PQ节点，PQ节点的节点电压（其幅值U和相角θ， 或其实部e和虚部f）为待求变量。
计算条件：所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值，并认为电力系统是三相 对称的。
2
节点注入的P和Q
2.1潮流计算的数学模型
2.1.1节点的功率方程
Si P ijQ i U & iIˆi U & i Y ˆijU ˆj j i
节点电压用极坐标表示
U&j Ujejj
I ˆi Y ˆijU ˆj (G ijjB ij)U jejj
L ( ij k ) U Q jiU jU U (k ),θ θ (k ) U i (k ) U ( jk )(G ijs in i ( jk ) B ijc o si ( jk )) U i (k ) U ( jk )B ij
H i(ik) P ii U U (k)
[U i(k)]2B iiU i(k) U (jk)(G ijsini(jk)B ijcosi(jk))
Q i ( θ , U ) Q i s U i U j ( G i js i n i j B i jc o s i j ) 0 ,( i 1 , 2 , L , m ) j i
P(θ ,U ) 0 Q(θ ,U ) 0
方程个数和待求变量的个数皆为n+m-1，的电力网 络极坐标形式的潮流方程
（2）潮流计算为其它计算的基础，例如短路电流计算、静态及暂态稳定计算。
（3）潮流计算在实时安全监控中也有广泛的应用，根据实时数据库提供的信息， 通过对预想事故进行分析，判断系统当前的运行状态的安全性，这些分析需要重 复进行潮流计算。
结论：潮流计算是系统分析与规划中应用最为广泛、最基本的一种电气计算。
潮流计算中，节点注入有功P和节点电压U为给定量的节点称作PV 节点。
发电机节点和装有大型无功补偿的变电站节点都可以处理成PV节点， 这些节点的特点是具有自动调压能力，通过无功调整保持节点电压 恒定。PV节点的电压相角θ（或电压的实部e或虚部f）为潮流计算 中的待求变量。
4
2.1潮流计算的数学模型
2.1.3电力网络的潮流方程
第六步：输出迭代不收敛信息，退出迭代。
6
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.3 极坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵
极坐标形式的潮流方程： P i ( θ , U ) P i s U i U j ( G i jc o s i j B i js i n i j ) 0 ,( i 1 , 2 , L , n 1 )
11
2.3快速解耦潮流算法
2.3.1快速解耦潮流算法的基本原理
H i(jk)L (ijk)U i(k)U (jk)B ij H i(ik)L (iik)[U i(k)]2B ii
P (k)H (k) θ(k)
Q (k)L (k) U (k) U (k)
B’和B”由节点导纳矩阵的虚 部的元素组成，前者为n-1 阶，后者为m阶的常数系数 对称的矩阵
牛顿法的突出优点是收敛速度快，若算法收敛，牛顿潮流法具有平方收敛特性，即 迭代误差按平方的速率减小，一般迭代4~6次便可得到很精确的解，且迭代次数与 电网规模的大小基本无关。牛顿法的缺点是每次迭代需要重新计算雅可比矩阵，计 算量较大。
潮流计算的结果是否合理需要考虑的内容包括：（1）所有元件通过的功率是否超 过其设计容量，（2）所有节电压的大小是否在合理范围内，（3）PV节点提供的 无功是否超出其容许值，（4）平衡节点提供的有功和无功是否超出其发电能力。
j i
θθ(k)
[U i(k)]2B iiQ is Q i(k)[U i(k)]2B ii
L (iik) U Q iiU iU U (k)
[U i(k)]2B iiU i(k) U (jk)(G ijsini(jk)B ijcosi(jk))
j i
θθ(k)
[U i(k)]2B ii(Q is Q i(k))[U i(k)]2B ii
Q ( k )U ( k ) Q 1 ( k )U 1 ( k ) Q 2 ( k )U 2 ( k ) L Q m ( k )U m ( k ) T
为了加速收敛，目前通用的快速 解耦法又对B’作了下列进一步修 改。即在形成B’时略去那些对有 功功率及电压相角影响很少的输 电线元件π型等值电路的并联支 路以及变压器非标准变比，并略 去元件的串联电阻；于是，目前 通用的快速解耦潮流算法的修正 方程式如右式所示