一、P21：1；51.设），（），（∞+∞=55--A，），【310-B =，写出 B A B A B A -=\,A B ，及)()\(\B A A B A A --=的表达式。

解：),5()3,(+∞-∞= BA)5,10[-=B A),5)10,(\+∞--∞=-=（ B A B A)5,10[)()\(\--=--=B A A B A A5.下列各题中，函数)(x f 和）x g (是否相同？为什么？（1）x x g x x f lg 2)(,lg )(2==解：不同。

定义域不同，),0()0,(+∞-∞= f D),0(+∞=g D 。

（2）2)(,)(x x g x x f ==解：不同。

对应法则不同，即：值域不同。

),0[,+∞==g f R R R 。

（3）334)(xx x f -=，31)(-•=x x x g解：相同。

因为定义域和对应法（或值域）则相同。

（4）x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==解：不同。

定义域不同，R D f =},1,0,2{ ±=+≠=k k x x D g ππ。

二、P21：4（1）、（3）、（5）、（7）、（9）；6；7（2）；P22：10（1）、（4）、(5)；11（1）、（3）、（5）；15（1）、（3）；16.4.求下列函数的自然定义域：（1）23+=x y ；解：32023-≥⇒≥+x x 。

即：),32[+∞-=D 。

（3）211x x y --=； 解：⎩⎨⎧≤≤-≠⎩⎨⎧⇒≥-≠1100102x x x x 。

即：]1,0()0,1[ -=D 。

（5）x y sin =；解：0≥x 。

即：),0[+∞=D （7）)3arcsin(-=x y ；解：42131≤≤⇒≤-≤-x x 。

即：]4,2[=D 。

（9）)1ln(+=x y解：101->⇒>+x x 。

即：),1(+∞-=D6.设,3,3,0,sin )(ππϕ≥<⎩⎨⎧=x x x x 求)2(),4(),4(),6(--ϕπϕπϕπϕ，并作出函数的)(x y ϕ=图形解：32,34,34,36πππππππ≥-<-<<， 216sin 6==⎪⎭⎫⎝⎛∴ππϕ，224sin 4==⎪⎭⎫ ⎝⎛ππϕ，22)4sin(4=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππϕ，0)2(=-ϕ。

图形略7.试证下列函数在指定区间内的单调性：（2）),0(,ln +∞+=x x y 。

证明：设210x x <<，则：)(ln )()ln ()ln ()()(2121221121<+-=+-+=-x x x x x x x x x f x f 即：)()(21x f x f <。

∴函数)(x f 在区间),0(+∞内单调递增。

10.下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数？ （1）)1(22x x y -=；（4）)1)(1(+-=x x x y （5）1cos sin +-=x x y 解：（1）)()1(])(1[)()(2222x f x x x x x f =-=---=-∴)(x f 为偶函数。

（4）)()1)(1()1)(1(]1)][(1))[(()(x f x x x x x x x x x x f -=+--=+----=+----=-∴)(x f 为奇函数。

（5）)()(1cos sin 1)cos()sin()(x f x f x x x x x f -≠≠+--=+---=- ∴)(x f 既非偶函数又非奇函数。

11.下列函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期： (1))2cos(-=x y：（3）x y πsin 1+=；（5）x y 2sin =。

解：（1）是周期函数，周期为π2；（3）是周期函数，周期为2；（5）是周期函数，周期为π。

15.设)(x f 的定义域]1,0[=D ，求下列各函数的定义域：（1）)(2x f ；（3）)0(),(>+a a x f解：（1）11102≤≤-⇒≤≤x x ，即：]1,1[-=D（3）a x a a x -≤≤-⇒≤+≤110，即：]1,[a a D --=16.设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=,1.1,1,0,1,1)(x x x x f xe x g =)(，求)]([x g f 和)]([x f g ，并作出这两个函数的图形。

解：⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=0.10,00,11.11,01,11)(.11)(,01)(,1)]([x x x e e e x g x g x g x g f x xx⎪⎩⎪⎨⎧>=<==-,1.,1,1,1,)]([1)(x e x x e ex f g x f 图略。

三、P31 1（1）、（3）、（5）、（7）；2。

1．下列各题中，哪些数列收敛？哪些数列发散？对收敛数列，通过观察{}n x 的变化趋势，写出它们的极限。

（1）n n x 21=； （3）212nx n +=；（5）nn n x )1(-=； （7）nn x n 1-=解：（1）收敛数列，极限为0；（3）收敛数列，极限为2。

（5）发散数列； （7）发散数列。

2．设数列{}n x 的一般项2cos 1πn n x n =。

问?lim =∞→n n x 求出 N ，使当N n >时，n x 与其极限之差的绝对值小于正数ε。

当001.0=ε时，求出数N 。

解：（1）0lim =∞→nn x ；（2）,0>∀ε要使επ<≤-=-nn nx n 102cos 10，只要ε1>n ，取⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ε1N 即可。

（3）当001.0=ε时，1000=N 。

四、P37：1；P38：2；3；4。

1．对图1-28所示的函数)(x f ，求下列极限，如极限不存在，说明理由。

（1）)(lim 2x f x -→；（2）)(lim 1x f x -→；（3）)(lim 0x f x → 解：（1）0)(lim2=-→x f x（2）1-)(lim 1=-→x f x （3）1)1(lim )(lim )00(0-=-==---→→x x x f f1)1(lim )(lim )00(0===+++→→x x x f f )00(1-=-≠f∴)(lim 0x f x →不存在。

2．对图1-29所示的函数)(x f ，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？（1）)(lim 0x f x →不存在；（2）0)(lim 0=→x f x ；（3）1)(lim 0=→x f x ； （4）0)(lim 1=→x f x ；（5）)(lim 1x f x →不存在； （6）对每个),1,1(0-∈x )(lim 0x f xx →存在。

解：（1）错；（2）对；（3）错；（4）错；（5）对；（6）对。

3．对图1-30所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？ （1）1)(lim 1=+-→x f x ； （2）)(lim 1x f x --→不存在；（3）0)(lim 0=→x f x ；（4）1)(lim 0=→x f x ；（5）1)(lim -1=→x f x ； （6）0)(lim 1=+→x f x ；（7）0)(lim -2=→x f x ；（8）0)(lim 2=→x f x 。

解：（1）对；（2）对；（3）对；（4）错；（5）对；（6）对；（7）对；（8）错。

4．求xx x x x x f ==)(,)(ϕ当0→x 时的左右极限，并说明它们在0→x 时的极限是否存在。

解： 11lim lim )(lim )00(000====----→→→x x x x xx f f11lim lim )(lim )00(000====++++→→→x x x x xx f f )00(-=f ，∴1)(lim 0=→x f x1)1(lim lim )(lim )00(000-=-=-==----→→→x x x x xx ϕϕ 11lim lim )(lim )00(000====++++→→→x x x x xx ϕϕ)00(1-=-≠ϕ∴)(lim 0x x ϕ→不存在。

五、P49：1（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）；2；3。

1．计算下列极限：（1）3522lim -+→x x x ；（3）112221lim -+-→x x x x ；（5）h x h x h 220)(lim -+→；（7）12122lim ---∞→x x x x ； （9）4586224lim +-+-→x x x x x ；（11）)2141211(lim n n ++++∞→ ；（13）35)3)(2)(1(lim nn n n n +++∞→解：（1）932543535lim lim lim lim lim2222222-=-+=-+=-+→→→→→x x x x x x x x x （3）11)1)(1()1(112lim lim lim 121221+-=+--=-+-→→→x x x x x x x x x x x 0111111lim lim lim lim 1111=+-=+-→→→→x x x x x x（5）hxh hx x h x h x h h 22202202)(lim lim-++=-+→→xx h x h x h h xh h h h h 2022)2(2lim lim lim lim 00020=+=+=+=+=→→→→ （7）)112()11(121222222lim lim xx x x x x x x x x ---=---∞→∞→ 2100201)112()11(22lim lim =---=---=∞→∞→xx x x x （9）)1)(4()2)(4(4586lim lim 4224----=+-+-→→x x x x x x x x x x321424)1()2(12lim limlim 444=--=--=--=→→→x x x x x x x（11）2211211211)2141211(lim lim ==--=++++∞→∞→n n n n（13）515)31)(21)(11(5)3)(2)(1(lim lim 3=+++=+++∞→∞→n n n n n n n n n 。

2．计算下列极限：（1）2232)2(2lim -+→x x x x ；（2）122lim +∞→x x x ；（3）)12(3lim +-∞→x x x解：（1） 16)2(,0)2(23222lim lim =+=-→→x x x x x∴02)2(2322lim =+-→x x x x ，从而∞=-+→2232)2(2lim x x x x （2） 000)12(1222lim lim =+=+=+∞→∞→x x x x x x ∴∞=+∞→122limx xx （3） 0210112111213233limlim=•=+-•=+-∞→∞→xxx x x x x∴∞=+-∞→)12(3lim x x x 。