Structure Mechanics(讲义)
执教: 陈新元 第一章：绪论
1.1. 概述 1.1.1. 结构力学（以下简称结力）的研究对象及任务
一. 结力的研究对象 1. 研究对象: 结力以杆件结构为主要研就对象, 根据力学原理研究 在外力和其他外界因素用下结构的内力和变形, 结构的强度. 刚度.
稳定性和动力反应, 以及结构的组成规律; 2. 研究目的:
二. 名词与术语 1. 结构: 建筑物中支承荷载且起骨架作用的工程部件.
例如: 房屋建筑物中的屋架. 梁. 板. 柱. 基础…; 交通工 程中的桥梁. 隧道. 车辆. 船舶. 飞机…; 水力发电工程中 的拦水大坝. 船闸. 码头等. 可见范围是非常广泛的. 2. 结构力学: 研究由杆件组成的杆系结构的计算理论. 亦称: 结构理论. 3. 计算简图: 用一个经简化了的理想模型来代实际结 构的简图. 1.1.2. 预备知识 一. 结构力学的计算模型 (一). 结构体系的简化 1. 杆件的简化: (1). 杆件: 杆件用其轴线进行简化, (2). 连接区: 杆件的连接区用〝结点(或节点)〞表示, 可分为铰结点和刚结
N≤0 是研究对象成为几何不变体系的必要条件.
二. 应用举例
Eg.2.5.试对下图示结构进行几何不变体系的必要条件 分析(见板书)
Eg.2.6.试对下图示结构进行几何不变体系的必要条件 分析(见板书)
Eg.2.7.试对下图示结构进行几何不变体系的必要条件分 析(见板书)
结语: N＝0的结果仅表明结构具备几何不变体系的必要 条件,But并不意味结构肯定是几何不变体系. 例如在 Eg.2.7. 中的(b)就是律
2.2.1. 必要条件(N≤0)
一. 条件
(一).N＞0: 表示所研究对象缺少足够的联系(約束), 因此所研究对象为几何可变体系;
(二). N＝0: 表示所研究对象具有成为几何不变体系所 需要的最少约束数目;
(三). N＜0: 表示所研究对象具有多余约束(增加一个 约束, 对体系的自由度无影响),∴知:
3.平面杆系结构的类型
(1). 梁: 其中轴线为直线者称为直梁; 轴线为曲线者称 曲梁;
(2). 刚架: 指甴梁和柱整体联结成具有刚性节点的结构;
(3). 拱: 其轴线为曲线, 在竖向力作用下, 除有竖向反力 外还存在有水平反力. 且拱横截面上的内力一般 有:N.Q.M; 但是拱通常以承受压力为主.
故Ⅰ.Ⅱ组成了一个几何不变体系.
4. 推论(2): 二个构件用三根彼此∥或直接相交于一点 的链杆相连结, 为几何可变体系, 且此种可变(运动)呈连 续发生,∴工程中称之为:〝常变体系〞. 如下图所示: (见 板书)
5.推论(3): 三个构件用三个铰连接, 当三个铰的中心共 线时, 该体系是:〝瞬变体系〞, 属危害性很大的一种体 系.
证明: (见板书)
结论: 瞬变体系可导致结构内产生很大的内力, ∴这种瞬 变体系的结构在工程中是绝对不能采用的.
6.推论(4): 在一个己知的几何不变体系上再加上一些联 系, 对这些另再加上的联系, 称之为: 多余联系(约束).
7. 应用举例 Eg.2.8.试对下图示结构进行几何构造分析(见板书) Eg.2.9.试对下图示结构进行几何构造分析(见板书) 2.3. 几何不变体系的组成规律的应用 Eg.2.10.试对下图示结构进行几何不变体系的组成规律
(b). 欲确定平面上的一个的位置点, 须用二个独立的参数;
(c). 欲确定平面上一个物体的位置, 须用三个独立的参数;
(d). 欲确定平面上k个物体的位置, 须用3k个独立的参数;
四. 联系
1. 定义: 为了减少自由度(N), 在物体间加入的某些約束性的装置, 称这些装置为联系
2. 类型:
(1). 链杆联系(約束): (a). N＝2; (b).结论.一个链杆联系(約束) 可减少一个自由度;
分析(见板书) Eg.2.11.试对下图示结构进行几何不变体系的组成规
律分析(见板书) Eg.2.12.试对下图示结构进行几何不变体系的组成规律
分析(见板书) Eg.2.13.试对下图示结构进行几何不变体系的组成规律
分析(见板书) Eg.2.14.试对下图示结构进行几何不变体系的组成规
律分析(见板书) Eg.2.15.试对下图示结构进行几何不变体系的组成规律
2. 当梁段上q(x)＜0: 剪力图为一条自左向右斜向下方的直线(↘); 弯矩图为一条凹向上方的一条二次曲线; 且｜Mmax︱发生在Q(x) ＝0处
3. 当梁段上q(x)＞0: 剪力图为一条自左向右斜向上方的直线(↗); 弯矩图为一条凹向下方的一条二次曲线; 且｜Mmax︱发生在Q(x) ＝0处;
2. 依几何观点分:
(1). 杆系结构: 指由长度远大于其横截面尺度的杆件所 组成;
(2). 薄壁结构: 指其厚度远小于其他两个尺度的结构, 如: 平面板; 曲面薄壁等;
(3) 褶板结构: 指由若干块薄板所囲成的空间体系;
(4). 实体结构: 指在三个方向的尺度均同为同一数量级 的结构, 如挡土墙等.
的线位移; (4). 固定支座: 被支承的部分在任何方向均不能有位
移(无论是线位移还是角位移); (二). 平面杆系结构的分类 1. 依空间观点分: (1). 空间结构(三维): 如空间薄壳结构. 空间网架结构等; (2). 平面结构(二维): 即组成结构的所有杆件的轴线及
荷侢的作用线共面.
分析(见板书)
第三章. 静定梁与静定刚架
3.1. 静定梁內力图的絵制
3.1.1.q(x).Q(x).M(x) 之间微积分关系
一. 微积分关系
Q(x)2＝Q(x)1＋∫q(x)dx; M(x)2＝M(x)1＋∫Q(x)dx … (3.1)
二. 几何上的意义
1. 当梁段上q(x) =0: 剪力图为一条∥于X轴的水平线; 弯矩图为 一条斜直线;
2.2.2. 充分条件
一. 规则一: (三刚片规则)
1. 规则: 三个物体(三刚片) 用三个鉸连接而成的△体系 是几何不变体系, 且无多余约束;
2. 推论(1): 在一个己知的几何不变体系上加上不在一直 线上的二根杆件, 其间用铰链连接后, 该体系亦成为几何 不变体系, 并且无多余约束; 工程中的桁架. 屋架等均采 用此种几何不变体系, 就是这个道理.
4. 在集中力P作用处: 剪力图发生｜P︱的突变值, 弯矩图在集中 力P作用处发生转折;
5. 在集中力偶m作用处: 剪力图无影响, 弯矩图发生｜m︱的突变 值
6. 符号与坐标: 剪力图: 向上为正, 向下为负; 坐标从左 向右;
弯矩图: 向下为正, 向上为负; 坐标从左向右; 3.1.2.q(x).Q(x).M(x) 之间微积分关系的具体应用 Eg.3.1.试对下图示结构进行內力图的绘制 (见板书) Eg.3.2.试对下图示结构进行內力图的绘制 (见板书) Eg.3.3试对下图示结构进行內力图的绘制 (见板书) Eg.3.4.试对下图示结构进行內力图的绘制 (见板书) Eg.3.5.试对下图示结构进行內力图的绘制 (见板书) Eg.3.6.试对下图示结构进行內力图的绘制 (见板书)
(2). 分布荷载: 有线性分布.△分布. 或梯形分布之分.
4. 根据荷载的作用性质分
(1). 静荷载: 指a≈0的荷载;
(2).动荷载: 指a≠0的荷载; 如跳水板所受到的跳水运动 员的压力等.
1.2: 学习结构力学的三必须 一. 必须听课且要记好笔记; 二. 必须做作业; 三. 必须联系工程实际; 第二章. 结构的几何构造分析(几何组成分析. 机动分析) 2.1. 概述 2.1.1. 名词与术语 一. 几何不变体系: 指在任意力系作用下, 不计弹性变形,
(1). 进行强度和稳定性计算的目的: 在于保证结构滿足安全和经济 要求;
(2). 进行刚度验算的目的: 在于保证结构的实际位移在容许的范围 内;
(3). 进行的结构的组成规律的研究目的: 在于保证结构保持几何不 变状态;
(4). 进行的结构的合理形式的研究目的: 在于有效地节约材料. 使其 性能充分地发挥作用.
故自由度的减少量为:
Nj＝3k－(k+2) ＝2(k－1) ………… (2.2)
又∵一个单铰可减少二个自由度, ∴从(2.1) 式知: 从 减少自由度的作用上看, －个复铰相当于(k－1) 个单铰 (单铰数用h表示).
2.1.2. 自由度N的计算公式 一. 公式 设k为研究对象内的物体个数, 单铰数为h, Co为链杆数, ∵一个
单铰可减少二个自由度, 一个链杆联系(約束) 可减少一个自由度, 所以, 自由度N的计算公式如下: N＝ 3k－2h－Co ………………………………… (2.3) 二. 注意事项 (1).如果研究对象内有复铰时, 则应用一个复铰等于(k－1)个单 铰折算计入; (2). 如果研究对象是桁架(铰接体系), (2.3) 式仍可适用,But式 中的(3k＝2y)应为节点数; (2h＝C)为杆件数,Co为支座链杆数, 所 以(2.3)式可改写成: N＝2y－C－Co ………………………………… (2.4) 三. 应用举例 Eg.2.1.试计算下图示结构的自由度(N): (见板书) Eg.2.2.试计算下图示结构的自由度(N): (见板书) Eg.2.3.试计算下图示结构的自由度(N): (见板书) Eg.2.4.试计算下图示结构的自由度(N): (见板书)
(2). 固定荷载: 荷载的作用点位置不变, 如楼面板自重. 梁. 柱自重等;
(3). 移动荷载: 荷载的作用点位置变化, 如汽车轮对桥面 的压力. 吊车梁受到的吊车轮的压力等.
3. 根据荷载的分布情况分
(1). 集中荷载: 指荷载分布面积远小于结构的尺寸的荷 载, 有集中力和集中力偶两种;
3. 规则二: (二刚片规则)
二个刚片(平面内) 用三根不相交于一点的链杆相连 结, 则组成为几何不变体系, 并且无多余约束;