影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测
的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长
CD=8米，太阳光线AD与水平地面成 26°角，斜坡
CD与水平地面BC成 30°角，求旗杆AB的高度。（
精确到1米）
A
B 20
D
8 4 260
CQ E
例2
如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆 AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的
(1)作出折痕EF.
(2)设AC=x,EF=y,求出y与x之间函数关系式.
(3)如图所示,当45°<a<90°时,(2)中求得的函数关系式是 否成立?若成立,请说明理由;若不成立,请求出当 45°<a<90°时,y与x 之间函数关系式.
F
D
C
D
C
E
O
Aa
B
OF
E
A )a B
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角
复习课
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解 角函数
互余两角三角函数关系
直
同角三角函数关系
角
三
角
两锐角之间的关系
形 解直角 三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
定 义
B
sinA
∠A的对边
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测
的水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影章
CD=8米，太阳光线AD与水平地面成 26°角，斜坡
CD与水平地面BC成 30°角，求旗杆AB的高度。（
精确到1米）
A
E
B 20
F260 D
48
C
例3
如图所示,四边形ABCD是一张矩形纸片 ,∠BAC=a,(0°<a≤45°),现将其折叠,使A,C两点重合.
l
α为坡角
h
α
l
铅
仰角
α =tan
垂 线
俯角
水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
O
东
45°
B
南
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
解： 在Rt△ABC中
C
cosA=AC/AB
24º
A
5.5米
∴ AB=AC/cosA
A
N1
N
3
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= 3x
∵ BD-CD=BC,BC=24
∴ 3x 3 x 24
D
C
B
3
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
答：货轮无触礁危险。
例2
如图：学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆 AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的
2
2
条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直
高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
C 山坡
60°45°P
O
AE B
水平地面
请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
题目
测量山顶铁塔的高
A
30
650
B
D
E
F
H
例3：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资 由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达 后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以 40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中 心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B处是否受到台风的
3．使用计算器由已知锐角求它的三角函数 值，或由已知三角函数值求它的锐角
4、会运用三角函数解决与直角三角形有关 的简单实际问题。
思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰 角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ，已知OA=100米，山坡坡
度为 1 ，（即tan∠PAB= 1 ）且O、A、B在同一
A
X
测 量
B
目
标
h
aB
P
已
山高BC
知 数 据
仰角a 仰角B
C h=150米 a=45º B=30º
敬
请
知识象一艘船
指
让它载着我们
驶向理想的……
导
3
1
3
3
1.互余两角三角函数关系:
1.SinA=cos（900-A） 2.cosA=sin（900-A
）
2.同角三角函数关系:
1.sin2A+cos2A=1
2.
tan
A
sin cos
A A
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知
元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
B
如图：RtABC中，C=90，
c
则其余的5个元素之间关系？
a
C
b
A
1.两锐角之间的关系
: ∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间 的关系
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
h
（2）坡度 i ＝
M ＣN
10
Ｂ
10
A
➢典型例题解析
例 1.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见 岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚， 在Rt△ADC中， CD=AD•tan30= 3 x
北
影响?请说明理由.BD=160海里＜200海里
(2)为避免受到台风的影响,
D
该船应在多少小时内卸完货物? 160 120 C
AC= 160 3 120
200
60°
B
320
A
160 3 120 4 3 3 3.8小时 40
课堂小结
1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的 三角函数的值；
2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知 三角函数值求它对应的锐角 ；
=5.5/0.9135
≈6.0（米）
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。
➢课前热身
1．(2003年·北京市)如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两 点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60米，则点A到BC的距离是 21.96 米。（精确到0.01 米）
450
A ∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又 如何？
特殊角的三角函数值表
要能记 住有多 好
三角函数 锐角α
300
450
600
正弦sinα
1
2
3
2
2
2
余弦cosα
3
2
1
2
2
2
正切tanα
D
图7-3-3
300
➢课前热身
2.如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=1∶1.5，且AB= 13 m.
C
图7-3-4
3、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，
然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求 14.1km
(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向. 北偏东１５°
形的两种基本图形：
A
A
B
C
D
B
D
C
2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两
个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形
，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条
件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.