陡壁型
双峰型
孤岛型
剔除规格外的全部数据
平均值不同的2种分布混在一 起
存在异常值
2． 和规格对比分析 3． 分层比较，调查层次之间的差异
10
正态分布
相 对 个 数
直方图（统计量）
fi N
正态分布（总数） 总体平均
样本平均 样本标准偏差
x
µ
s
总体标准偏差
ab
σ
x
正态分布断概率密度函数
y = f (x)
= ∑ (每个数据的平方) −
( 数据的和)
2
数据的个数
(3 , 3)
定义
xi
1 2 3 4 5 15
计算
( xi − x ) 2
4 1 0 1 4 10
xi − x
-2 -1 0 1 2 0
xi
1 2 3 4 5
= 15
xi2
1 4 9 16 25
= 55
∑x
2 i
−
(∑ xi ) 2 n
152 = 55 − = 10 5
（取原始数据的小数点后1位）
步骤３．计算 X 的平均 X （总平均）、 R 的平均 R 。 X 的总和 10500.2 X= = = 350.01 （取原始数据的小数点后2位） 组的总和 30 R 的总和 141 R= = = 4.70 组的总和 30 步骤４．求取 X - R 控制图中计算的3西格玛控制界限的系数 假设 n = 5 ，则
（规格
140 ± 30 ｇ）
112 146 123 128 136 126 130 121 133 110
131 143 126 137 129 123 138 133 118 128
134 134 129 123 137 125 126 137 115 139
142 138 130 129 116 131 129 115 121 130
349 355 351 348 354
347 356 352 349 352
349.6 353.4 349.4 347.6 350.8
7 6 6 11 6
(
用控制图)
(管理用控制图)
№ №
X 控制图
R 控制图
26
控制图的解读方法（１）
正态分布的统计量的纲领 （ＪＩＳ Ｚ 9021：1998 参考GB 4091-2001）
σ =5
σ = 0.3µ
155cm
±1 µ 程度的偏差
12
休哈特理论
不良品
不良品
以检查排除不良品
在工序内保证质量 13
控制图
用于调查工序状态是否稳定，或用于维持工序的稳定状态的图。
14
控制线
控制线是为了帮助判断管理对象是否处在管理状态之内而在控制 图上标示的线，有中心线和控制界限（线）。两端的控制界限处在距 离中心位置３σ的位置。日常管理时以控制线为基准，观察有无超出 控制界限的点、点位的排列趋势等，判断工序是否有异常。
3
统计量的计算方法
名 称
x=
平均值 (Mean) 中心位置 中位数 (median)
定 义
∑ xi n
× × × × ×
计算例
数据 1、2、3、4、5
x
S = ∑( xi − x ) 2
平方和 (Square Summary) × ×
x=
（中心的位置）
1+ 2 + 3 + 4 + 5 =3 5
从大到小排列时的中心的值
µ −σ
µ µ +σ
68.3％ 95.4％
µ + 2σ
µ + 3σ
（超出概率5%）
99.7％
（超出概率0.3%）
11
µ
（例）
µ 和σ
（总体平均）表示中心位置 男性身高 （例）
σ
（总体标准偏差）表示偏差大小 → 相对目标值的偏差 建筑物的偏差
σ =5
σ = 0.3cm
170cm ±1cm程度的偏差 女性身高 半导体的偏差
1
量产品的质量 ← 试制品的质量检测结果
样本的选取方法
样法 的 样法 方法
样的方法 特 性 值 样本 8点 要考 到 ②． 9点 10点 化和地点差异 金吊架 上的注意点 ・要明确指示 ・ 方法、 所等
1 器― 品公差的 5 以下 器― 品公差的 110 以下
零件
零件
器的精度(最小刻度)・・模 数字
σ
− 1 f ( x) = e 2π σ
( x − µ )2 2σ 2
正态分布和概率
−∞
µ
ab
∞
σ
放大直方图的数据N，缩小纵轴幅度h 时的极限状态。 特征 ・中心分布最多 ・向两侧逐步减少 ・左右对称 ・呈现西洋钟的形状 ・自然界的物品，相同规格的产品 ・零件基本呈正态分布。
µ − 3σ
µ − 2σ
131 134 133 120 130 123 134 128 142 132
128 137 139 140 135 129 125 132 128 124
7
直方图
・ 何谓直方图
・大量数据的分布一目了然 ・容易计算平均值、标准偏差 ・帮助辨明数据和规格之间的关系
・ 直方图的用语
柱（组）
组的界限值
幅 度
V=
S n −1
x
×
+ ( 4 - 3) 2 + (5 - 3) 2 = 10
V=
10 = 2 .5 5 −1
s= V
R = L−S
L：最大値 ，S：最小值
s = 2.5 = 1.58
数据 1、2、3、4、5
R = 5 −1 = 4
4
平方和Ｓ的计算
定义 计算
S = ∑ ( xi − x ) 2
= ∑ xi2 − (∑ xi ) 2 n
h
・ 直方图制作要点
从最大值到最小值分成几个级别（几组），使得分布更加简单易懂。
最大值 最小值
h
・・・・・・
8
直方图
X 和 s的计算
・可以在电脑上计算
20 25
规格 下限
x
度
规格 中心
规格 上限
X 和 s 的含义
・ X 是分布的峰中心 ・ s 表示偏差的大小 （扩大）
数
15
n = 100 x = 129 .75 s = 9. 03
组１ 组２ 组ｎ
← 特 性 值
样
n
X1
n
n
( X − R)
R1
X2
R2
Xn
Rn
r1
( pn)
r2
样曓和 组 组 的 昩 暼
rn
20
控制图的画法
步骤 （1）确定管理特性 （2）选择要使用的控制图 （3）确定抽样方法和分组 （4）获取预备数据 （5）根据预备数据计算控制线 （6）在控制图上输入相应点位（分析用控制图） （7）分析工序的稳定性 （8）根据需要利用预备数据再次计算控制线 （9）延长控制线 （10）进行工序管理（管理用控制图） （11）控制线的修正
17
何谓控制图（2）
18
偏差的要因
偶然原因、不可避免的原因、不明原因 经常发生的无法抑制的偏差 行动是多余的，甚至带来新的伤害
异常原因、无法忽视的原因、能查明的原因 和常规不同的，包含某种意义的偏差 如果不采取行动，恶劣的状态会频繁发生， 或导致真正的要因被掩盖，使改善变得困难
19
抽样方法和子组的决定
25
管理用控制图的事例
在前面数据的基础上，得到以下的数据，在延长的管理用控制图上输入相应点位。
№ 31 32 33 34 35
・・ ・
月日 11.6 7 8 9 10
X1
X2
X3
X4
X5
X
R
350 352 348 340 348
348 350 350 351 348
354 354 346 350 352
∑x
i
∑x
2 i
5
统计量和参数
统计量（拉丁文记号） 参数（希腊文）
相当于样本的总体的真值的数值 根据抽样数据计算的数值 定义 只有上帝才知道的数值
平均值
x
V
（样本平均）
µ
（总体平均）
方差
（样本方差） （或者 s 2 ）
σ2
（总体方差）
标准 偏差
s
（样本标准偏差）
σ
（总体标准偏差）
6
例题 超市里售卖的重量标记为140g的汉堡包出现实际重量不足的问题， 为了调查偏差状态抽取了100个进行检查，得出了以下数据。 将以下数据用直方图的形式表现出来。
15
控制图的种类
特性的种类
计量值（正态分布）
X − R 控制图…性能、镀膜厚度等质量特性
X − RS 控制图…焊接电流、镀金液浓度等加工条件
（并用移动范围 计数值（二項分布、泊松分布） ）
p 控制图（不良率）、 np 控制图（不良个数）
u 控制图（缺陷率）、 c 控制图（缺陷数）
16
何谓控制图（1）
A2 、D3 、D4
A2 = 0.577 D3 = 0.0000 D4 = 2.115
23
步骤５．计算控制线。
X 控制图
中心线 上方控制界限 下方控制界限
CL : X = 350.01
UCL : X + A2 R = 350.01 + 0.577 × 4.70 = 352.72 LCL : X − A2 R = 350.01 − 0.577 × 4.70 = 347.30