1 5 4 5 2 7 5 9 3 9 3 27
2
故 cos 2 cos 2
239 1 729
典例分析 1 1 [例3].已知： sin( ) ,sin( ) ， 2 3 求 tan : tan 的值. 1 1 解：由sin( ) ,sin( ) 得 2 3
tan( ) tan 1 解析： tan tan[( ) ] , 1 tan( ) tan 2 1 而 (0, ), tan 0 （0， ） 2 2 1 而 tan 0 ( , ) 7 2 1 0, 而 tan( ) 0 2 2
又 tan cot tan cot 4 1
2 2
典例分析
得k 5, k 5
2
2
且 tan cot
2 tan 1 (cos sin ) 1 sin 2 1 (5 2 5) 2 1 tan 5
, 解： , 0 4 2 4 2 2 2 2 1 4 5 2 sin 1 cos ( ) 1 2 2 81 9







5 2 cos 1 sin 2 2 3
cos

2
cos 2 2
cos cos sin sin 2 2 2 2

激活思维
sin110 sin 20 3. 的值为（ B ） 2 0 2 0 cos 155 sin 155 1 1 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2
0 0
激活思维
2 1 4.若 tan( ) , tan( )= , 5 4 4 则 tan( 13 A. 18
第4课 三角函数的求值、化简
激活思维
4 1.若x ( , 0), cos x , 2 5 则 tan 2 x的值为（D ） 7 A. 24 7 B. 24 24 C. 7 24 D. 7

激活思维
5 2.若 sin(x ) , 则 sin 2 x的值为（ B ） 4 13 120 119 120 119 A. B. C. D. 169 169 169 169
要点梳理
2、三角函数的求值
给角求值 求值的类型 给值求值 给值求角
典例分析
【例1】求(1) tan 20 4sin 20 的值.
0 0
sin 20 4sin 20 cos 20 sin 20 2sin 40 解 : 原式= cos 20 cos 20
sin 20 2sin(60 20 ) cos 20
sin 20 2sin 60 cos 20 2 cos 60 sin 20 cos 20 3
典例分析
【例1】求(2) sin10 sin 30 sin 50 sin 70 的值.
0 0 0 0
解法1 : 设s= sin10 sin 30 sin 50 sin 70
0 0 0
0 0 0
0
0
0
0 0
t cos10 cos30 cos50 cos 70
16st sin 20 sin 60 sin100 sin140
0
1 s 16
cos 700 cos 300 cos100 cos 500 t
典例分析 1 2 [例2].已知： cos( ) ,sin( ) ， 2 9 2 3 且 < , 0< ，求 cos( )的值. 2 2
1 1 1 sin cos cos sin tan 2 2 3 5 tan 1 1 sin cos cos sin 1 3 2 3
典例分析
1 1 [例4].已知： tan( ) , tan , 且 , (0, )。 2 7 求2 的值.

4 3 B. 22
)的值为（B ） 13 C. 22 3 D. 18
激活思维
1 5.sin15 sin 0 3 3 tan 60 tan15
0
要点梳理
1、三角函数式的化简 (1)化简三角函数式的要求是什么? (2)化简三角函数式的方法有哪些?
2 （ ）（ ，0） 且 tan （2 ) tan[ ( )] 1 1 tan tan( ) 2 2 4 1 tan tan( ) 1 1 3 4
[例5].已知： tan , cot 是方程2 x 2 2kx 3 k 2的两根。 5 求 cos sin 的值（ （， ））. 1 4 tan cot k 0 ，且 tan cot (k 2 3) 1 解：由已知
2
5 1 tan cot 5 tan 2 tan cot 1