南涧县民族中学2016——2017学年上学期9月月考高一数学试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1.设集合M={0，1，2}，N={x ∈N|x ﹣1≥0}，则M ∩N=（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{0，1} D ．{1，2}2.下列关系正确的是（ ）A ．0∈NB ．1⊆RC ．{π}⊆QD ．﹣3∉Z3.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b ﹣a ，a ∈A ，b ∈B}，则C 中元素的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( )A ．3B ．6C ．7D ．85.已知集合A ＝{x|a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( ) A.{a|3＜a ≤4}B.{a|3≤a ≤4}C.{a|3＜a ＜4}D.φ6.已知集合A ＝{1,3m ，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝ ( )． A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或37. 已知x x f 23)(-=，x x x g 2)(2-=，⎩⎨⎧<≥=),()(),(),()(),()(x g x f x f x g x f x g x F 若若则)(x F 的最值是( )A ．最大值为3，最小值为－1B ．最大值为3，无最小值C ．最大值为7－27，无最小值D ．既无最大值，又无最小值8. 二次函数f (x )＝ax 2＋2a 是区间[－a ，a 2]上的偶函数，又g (x )＝f (x －1)，则(0)g ，3()2g ，(3)g 的大小关系为( )A ．3()2g <(0)g <(3)gB ．(0)g <3()2g <(3)g C ．3()2g <(3)g <(0)g D ．(3)g <3()2g <(0)g9. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）（A ）f (x )＝2x , g (x )＝x （B ） f (x )＝x , g (x )＝xx 2（C ）f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x x （D ）f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x10.函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数)12(-=x f y 的定义域是（ ） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,3] D ．[1,9]11．函数222,03,f ()6,20,x x x x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩的值域是( )A ．RB ．[1，＋∞)C ．[－8，1]D ．[－9，1]12．若f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f （2）f （1）＋f （4）f （3）＋f （6）f （5）＋…＋f （2 016）f （2 015）＝( )A ．1 007B ．1 008C ．2 015D ．2 016第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
13.函数的定义域为 ．14. 用列举法表示集合10,1M mZ m Z m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭________． 15. 已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．16．若函数f (x )同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f (x )＋f (－x )＝0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0.则称函数f (x )为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f (x )＝1x ；(2)f (x )＝x 2；(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2，x <0.能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号)．三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分） 17．(10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求()()U U C A C B ⋃； (3)写出()()U U C A C B ⋃的所有子集．18．(10分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19、(12分)已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩(1)求32f ⎛⎫⎪⎝⎭，1πf ⎛⎫⎪⎝⎭，f (－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．20、(16分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，但x ≥0时，y = f (x )的图像是顶点在P (3，4)，且过点A (2，2)的抛物线的一部分。
(1)求函数f(x)在(－∞，0)上的解析式；(2)求函数f(x)在R上的解析式，并画出函数f(x)的图像；(3)写出函数f(x)的单调区间和值域。
21、(16分)已知函数f(x)=x2＋2ax＋2，x [－5，5]。
(1)当a=－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y= f(x)在区间[－5，5]上是单调函数；(3)求函数的最大值和最小值。
22．(12分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．南涧县民族中学2016——2017学年上学期9月月考高一数学试题答案一、选择题（本大题共12个题，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 选项DABDBBCADCCD二、填空题（本大题共4个题，共20分）13. {}x 4,2x x ≥-≠-且； 14. {}9,4,1,0,211,-6,-3,--15.23或74-； 16. (3) 三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分）17．(10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪ (∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．解 (1)由交集的概念易得，2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{}－5，2.(2)由并集的概念易得，U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得，∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12.所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)(∁U A )∪(∁U B )的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：∅，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.18．(10分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1. (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．(1)证明 任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)＜f (x 2)， ∴函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数． (2)解 由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数， ∴最大值为f (4)＝2×4＋14＋1＝95.最小值为f (1)＝2×1＋11＋1＝32.19、(12分)已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩(1)求32f ⎛⎫⎪⎝⎭，1πf ⎛⎫⎪⎝⎭，f (－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值． 解：(1)32f ⎛⎫⎪⎝⎭＝(－2)×32＋8＝5，11ππf ⎛⎫= ⎪⎝⎭＋5＝5π1π+，f (－1)＝－3＋5＝2． (2)作出函数f (x )的图象如图所示．(3)由函数图象可知，当x ＝1时，f (x )的最大值为6．19、(16分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，但x ≥0时，y = f (x )的图像是顶点在P (3，4)，且过点A (2，2)的抛物线的一部分。
(1)求函数f (x )在(－∞，0)上的解析式；(2)求函数f (x )在R 上的解析式，并画出函数f (x )的图像； (3)写出函数f (x )的单调区间和值域。
解：略21、(16分)已知函数f (x )=x 2＋2ax ＋2，x[－5，5]。
(1)当a =－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y = f (x )在区间[－5，5]上是单调函数； (3)求函数的最大值和最小值。
解：略22．(12分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式． 解 (1)设每个零件的实际出厂单价降为51元时，一次订购量为x 0个，则x 0＝100＋60－510.02＝550.因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价降为51元．(2)当0<x ≤100时，p ＝60元；当100<x <550时，p ＝60－0.02(x －100)＝62－x50；当x ≥550时，p ＝51.所以p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤100，x ∈N*62－x50，100<x <550，x ∈N *51，x ≥550，x ∈N*。